第三章书后复习题答案

1、第三章控制系统的时域分析法课后部分系统参考答案3-2 己知系统的单位脉冲响应为0.2t0.5tg 110e 5e试求系统的传递函数。解：由于是单位脉冲响应，其单位脉冲响应的拉普拉斯变换等于传递函数，即10510 s 0.55 s 0.215s 6C s G ss 0.2 s 0.5 s 0.2 s 0.5 s 0.2 s 0.53-7设单位反馈控制系统的开环传递函数为Gs100s0.1s 1试求当输入信号r(t)=(1+2 t+t2)u(t)时系统的稳态误差。解：方法一：根据题意，在输入信号作用下的闭环系统误差传递函数为E sR s1 Gss0.1s 1s0.1s 1 100s210sRss

2、10sRs1000当输入信号为r(t)=(1+2 t+t2)u(t)差为时，其对应的Rs)=1/s + 2/s2 + 2!/s 3o相应的稳态误lim sE s limsAs os s 102!s0 s210s10000 0.02方法二：采用误差系数方法:100s0.1s 1kv Hsm0SG s100 lims s0s0.1s 1100ess20kv2 0.02100Qs3 0lims2s0s0.1s 10-020kv2!3-8 己知单位反馈系统闭环传递函数为C sAs boRs s4 1.25s3 5.1s2 2.6s 10在单位斜坡输入时，确定使稳态误差为零的参数b, , bi应满足的条

3、件;在求得的参数bo, bi下，求单位抛物线输入时，系统的稳态误差。解：，根据闭环传递函数可求得单位反馈系统的等效开环传递函数bs boC sds boRs s4 1.25s3 5.1s2 2.6s 10 (22s s 1.25s 5.1 G s2.6s 101 G s2型系统，由单位斜坡输入可知，误差s2 s2 1.25s 5.1所以，b 1=2.6, bo=10o显然，等效开环传递函数为系数及误差为2.6s 10kv lim sG s limspsoSO，当输入为单位抛物线输入时，系统的稳态误差为|z |jms2Q s 曲 2 22 6s 10ka so s0s2 s2 1.25s 5.1

4、s2 1.25s 5.1105.2rkv迪 1.021039系统结构图如图3-45所示。 当r(t) = t,门“时，试求：系统总稳态误差;解：，当r (t)=t, n(t) = t时,R(s)=1/s 2, Ns) = 1/s 2,系统总稳态误差为esSR lim摆则S210.25s0s2s 1s2 s2 s 4丄limlims0.25SOsQsR essN0.25 0.25 0.5 当 r(t) =1u( t), n(t) =0 时，试求：dP, tPo图3炖3习题3-9图422s s 42_2s 0.5s 2r(t)=1u( t), n(t) = 0 时，Rs) =1/s , N(s)

5、= 0,由可知，解得：2/8 0.1772系统的0.707e 12100% e 10707$ 100%tp：厂25, T0.70 7 23.5355339310单位反馈系统的开环传递函数为ss2 2s 2 求系统在单位阶跃输入信号r(t)=1u(t) 作用下的误差函数 e(t)； 是否可以用拉普拉斯变换的终值定理求系统的稳态误差，为什么r(t)=1u(t)作用下,其误差函解：，系统开环环函数的型别可知，在单位阶跃输入信号数e(t)=OkP lim G slim2s0s0ss2s2r0 1开环传递函数写出其对应的闭环传递函数后，可以应用拉 Qs，不能直接应用拉普拉斯变换的终值定理, 普拉斯变换的

6、终值定理。因为传递函数是开环传递函数，但当通过3-11单位反馈系统的开环传递函数为KG s2s 1 5s 2s 10 当K=1时，求系统在r(t)=1(t)作用下的稳态误差； 当r(t)=l(t) 时，为使稳态误差ess=0.6,试确定K值。解：,K=1时,求系统在r(t)=1(t)作用下的稳态误差为lim2，由题可知0.1kP IgGsK Ke0sX o0K 40/6 6.673-12己知系统结构图如图3-46所示。 求K=3 r(t)=tu(t)W的稳态误差ess； 如果欲使essC 0.01,试问是否可以通过改变 什么？解：，当K=3, r(t)=tu(t)时，系统的稳态误差匕 lims

7、G s lim ssos0 s s 2s，因为ess与K成反比，于是有K值达到，为Gss为r2ess 0.667kv32若使LSIK值达到。Q$)3 47习極3T3图，如果r(t)为单位斜坡函数，则稳态误差表达式为ess lim sE? sSOlim s R s C ssOf lim a Ra SOKisTs 11R 0,即：2 Ki2 K22022 ； Ki K2 ,得:2Ki2K2 0同样，由劳斯判据的充要条件可知:S312+K02S322K-2( K2)01 S6+K-2( KO 200OS2Ki-2( &尸00Ki 2K226319某单位反馈系统的开环传递函数为100S 1其中T=3s

8、,试计算： T发生微小变化时系统的灵敏度;图3-49习题3 18图 闭环系统的时间常数。100解：，系统的闭环传递函数为:S100100ss 1 100s 1 1002系统的灵敏度为：SS100ssss 1 1002100s 1 100S1 100，通过对闭环系统传递函数的规范化处理后可知，系统的时间常数为：S100100/101 100 1TS 1 100 _s 1101101 Ts 1101C sG-iS G2 s G4 sG3S RsSs 1 1003-20某系统的结构图如图3-50所示。确定系统的闭环传递函数C(s) / R(s)；计算系统对 G(s)的灵敏度。 确足灵敏度是否依赖于G

9、( S)或G ( S)。恥)解：，C(s)/R(s)图3-50 习题3-20图C s G s G2 s G3 s G4 s G3 s G s G2 s G4 s G3 s Rs1 G2 s G3 s1 G s G s，根据系统灵敏度定义有G-i s G2 s G4 s 1 G2 s G3s G s G s G4 s G3 s G2 sG2 s G3 sQCsG3SG1 s G2S G4SGs1G3SRss21 G2 S G3SG s G2S G4S G3S1 G2S G3S1 G2S G3SQCsG3SG1 s G2S G4SG3S1SG3SRss21 G2 S G3SG s G2S G4S

10、G3S1 G2S G3S灵敏度的物理意义是：1 G2S G3Ss1G3SS1 G2S G3SG3S即：系统中某个环节或参数相对变化，闭环系统能够将这种变化对系统的影响减少到原来的1/1+G2(s)G3(s)倍。，由灵敏度的计算结果可知，灵敏度与G(s)或G(s)无关。3-21图351所示为一个超前校正网络。 试建立该超前校正网络的传递函数U(s)/U(s)； 确定该超前校正网络对电容 C的灵敏度。图3 51习题3 21图解：，根据电路原理的知识，可知:图3 52习题3 22图UcSRR 1/CsR 1/Cs-UrsRRR1 RCsUrSR R R2CsUrsg US cs传递函数为:UcSLT

11、s21RRCsCs-2，根据定义3-22某闭环系统的结构如图352所示。试确定闭环系统对b 的灵敏度，并在1 WKW50范围内，确定K的最佳取值,使得干扰对系统的影响和系统对b的灵敏度为最小。d Uc s d RRRs2dC Ur s dC 2 RCs 2 RCs解：系统的输出为:s 1 bKs 1 bK Ns系统输出对参数b的灵敏度为:dCs K s 1 bK bKK2 Rs dbs 1 bKbK bKN s 1 bK2上Rs s 1 bK2Nss 1 bK显然，K越大，干扰的影响就越小，所以取K=50o3-23某单位反馈控制系统的前向传递函数为GsKS设系统的输人是幅度为A的阶跃信号，系统在to时刻的初始状态是c(tO=Q其中c(t)为系统的输出。性能指标定义为letgt证明 l=(AQ)2/2K;确定增益K的取值，使性能指标I最小，并分析这个增益值是否符合实际。解：，由题可知单位反馈系统的传递函数为:Cs KsKRs rKAE s 1 s R