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1、平行四边形的判定典型例题例 1 如图,DAB、EBC、FAC 都是等边三角形, 试说明四边形 AFED 是平行四边形例 2 如图, E、F分别是 ABCD 边AD 和 BC 上的点,并且 AE=CF,AF 和 BE相交于 G,CE和 DF相交于 H、EF与 GH 是否互相平分,请说明理由例 3 如图,在平行四边形 ABCD 中,A1、A2、A3、A4和 B1、B2、B3、B4 分别是 AB 和 DC的五等分点, C1、C2和 D1、D2分别是 AD 和BC 的三等分点, 若四边形 C1A4D2B1的面积为 1,求 S平行四边形 ABCD.例 4 已知:如图, E,F分别为 ABCD 的边 CD
2、,AB 上一点, AECF,BE,CF分别交 CF,AE 于 H,G.求证: EG=FH.例 5 如图,已知:四边形 ABCD 中,AEBD,CFBD,E,F 为垂足, 且 AE=CF, BAC=DCA.求证:四边形 ABCD 是平行四边形 .参考答案例 1 分析 要证四边形 AFED 是平行四边形, 应观察:两组对边是否相等、 两组对角是否相等,或一组对边是否平行且相等、对角线是否相互平分 但在本题中没有对角线, 也没有明显的对角之间的关系, 因此可以先考虑去 证明四边形 AFED 的对边是否相等事实上, AD=AB=BD ,EF是否能等于这三条边中的一条呢?可以看到,EF=AB=BD 同理
3、 DE=AC=AF ,因此,所要证的四边形 AFED 是平行四边形证明 , ,且 , ,又 ,同理 AFED 是平行四边形例 2 分析 若 EF、 GH 互相平分,那么四边形 EGFH 应是平行四边形观 察已知条件,可以证明四边形 EGFH 是平行四边形证明 是平行四边形,且四边形 AECF 是平行四边形, ,又四边形 EDFB 是平行四边形, ,在四边形 GEHF 中, ,四边形 GEHF是平行四边形, EF和 GH互相平分说明:本题中多次使用了平行四边形的性质:对边平行且相等以及平行四边形的判断方法: 对边平行且相等的四边形是平行四边形 通过解题应熟悉平行 四边形的性质及判别例 3 分析
4、平行四边形 ABCD 被 和 分别成15 个相等的小平行四边形。而 是 4 个小平行四边形面积的一半, 是 2 个小平行四边形面 积的一半。因此四边形的面积等于 9个小平行四边形的面积, 所以平行四边形ABCD 的面积为 。说明: 通过本题可知:由分别是 5 等分点,则可知,四边形 是平行四边形,并且 的面积是平行四边形 ABCD 面积的 。例4 证明:,四边形 AECF 是平行四边形 .,四边形 BFDE 是平行四边形 .,四边形 GFHE 是平行四边形 .说明:本题考查平行四边形的判定定理,解题关键是设法证四边形 GFHE 是平行四边形 .例5证法 1 , ,在 和 中,四边形 ABCD 是平行四边形 . 证法 2 设
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