二轮专题复习带电粒子在磁场中的运动

1、二轮专题复习：带电粒子在磁场中的运动例1如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀x x强磁场，磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面 x向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速 x率卩沿位于纸而内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。 x不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分“表示带电粒子可能经过的区域，其中R = mv/Bqo哪个图是正确的？例2、如图所示，在一个圆形区域内,两个方向相反且都垂直于纸而的匀强磁场分布在以直径AMu为边界的两个半圆形区域I、II中,A2A4与A1A3的夹角为60。一质量为m,带电量为+q的粒子以某一速度从【区的边缘点Ai处沿与A1A3成30角的方向

2、射入磁场，随 后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入II区，最后再从汕处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为（，求I区和1【区中的磁感应强度的大小。（忽略粒子重、yLXo图7例3例4一个质量为m,带电量为+q的带电粒子（不计重力），以初速V。沿y轴向+y方向运动，从图7中0点处开始进入一个边界为圆形的匀强磁场中, 已知磁场方向垂直于纸而于向外，磁感应强度大小为B,磁场边 界半径r。粒子进入磁场中将做匀速圆周运动，已知它做圆周运 动的轨道半径比圆形磁场的半径r大。（1）改变圆形磁场圆心的位苣，可改变粒子在磁场中的偏 转角度。求粒子在磁场中的最大偏转角（用反三角函数表示）。（2）

3、当粒子在磁场中偏转角最大时，它从磁场中射出后沿直线 前进一定能打到x轴上，求满足此条件的r的取值范羽例4如图，貞空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸而向里，磁感应强度的大小B=0.60T,磁场内有一块平而感光板ab,板面 与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处， 有一个点状的a放射源S,它向各个方向发射 &粒子，a粒子的速度都是v = 3.0xl06m/s,已知a粒子的电荷与质量XXX :XXX11 :1XXX !11XXXXXSX iXXXXXXXXX, b之比- = 5.OxlO7C/，现只考虑在图纸平而中运动的a粒子，求ab上被a粒子打中的 m区域的长度。例5、两平面荧光屏互相垂直

4、放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴， 交点0为原点，如图所示，在y0. 0x 0, xa的区域有垂直于纸而向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为在O 点有一处小孔，一束质量为加、带电量为g（0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后扎 在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的种 数值。已知速度最大的粒子在0VxV“的区域中运动的时间与在x“的区域中运动的时间 之比为2 : 5,在磁场中运动的总时间为77712,其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁 场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范用（不计重力的影响）。练习:1、图中为一滤速器

5、”装程的示意图，a、b为水平放宜的平行金属板，一朿具有各种不同 速率的电子沿水平方向经小孔0进入a、b两板之间。为了选取具有某种特立速率的电子， 可在a、b间加上电压，并沿垂直于直面的方向加一匀强磁场使所选电子仍能够沿水平直线 00 运动，由0 射出，不计重力作用。可能达到上述目的的办法是A 使“板电势高于板，磁场方向垂直纸而向里ooB. 使“板电势低于b板，磁场方向垂直纸而向里C. 使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸而向外 D使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸而向外 2、在图中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场。取坐标如图。一带电粒子沿x轴正方 向进入此区域.在穿过此区域的过程中运动方向始

6、终不发生偏转。不计重力的影响，电场 强度E和磁感强度B的方向可能是A. E和B都沿x轴方向:E,BB. E沿y轴正向，B沿z轴正向C. E沿z轴正向 B沿y轴正向DE、B都沿z轴方向 3、如图，在兀0、y0的空间中有恒左的匀强磁场，磁感强 度的方向垂直于oxy平而向里，大小为B。现有一质量为加电 量为“的带电粒子，在X轴上到原点的距藹为心的P点，以平 行于v轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方 向射出此磁场。不计重力的影响。由这些条件可知，A. 不能确定粒子通过y轴时的位宜B. 不能确泄粒子速度的大小C. 不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D. 以上三个判断都不对4. （04北

7、京卷）如图所示，正方形区域abed中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸而向里。个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向.以一泄速度射入磁场，正好从ab边中点n射岀磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍其他条件不 变，则这个氢核射出磁场的位宜是？?A.在 b、n之间某点! X11XX:XXXB.在 n.a之间某点XXXXC. a点： X1.4 XXXD.在 a、m之间某点d5. 如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期 为几，轨道平而位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示。现加一垂直于轨道平面的 匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则A.

8、若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于/B. 若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于；:c.若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于:D. 若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于几、6. 如图所示,长方形abed长“=0.6 m,宽“b=0.3 m, 0、e分别是“d、be的中点，以“d 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感 应强度8=0.25 T。一群不计重力、质量加=3X107kg、电荷量= + 2X10叱的带电粒子以速度v=5X102nVs沿垂直血方向且垂直于磁 场射人磁场区域A.从Od边射人的粒子,B从“0边射人的粒子.岀射点全部分布在O边 出射点全部分布

9、在边C. 从Od边射入的粒子出射点分布在O边和边D. 从“0边射人的粒子，岀射点分布在边和加边7. （08四川港）如图，一半径为R的光滑绝缘半球而开口向下， 间存在匀强磁场,磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q（q。）、 质量为m的小球P在球而上做水平的匀速圆周运动，圆心为0 球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为0（0V 8 Rh R2、Th T2,分别表示在磁场I区和II区的磁感应强度、轨道半径和周期。qvB = mV2 qvB2 = m 2砒 _ 2tdhv qB、2rnnqB(1)(2)(3)(4)设圆形区域半径r，如右图所示，已知粒子过圆心且垂直于A2A4进入II区磁场，连接

10、A】A2为等边三角形，A?为带电粒子在磁场I区运动轨迹的圆心，其轨迹的半径7? = A】 A, = OA = r (5)圆心角ZA)A2O=60 ,带电粒子在磁场】区运动时间为：tx =-T,(6)6带电粒子在磁场I【区运动轨迹的圆心在OAa的中点，即：R.=-r(7)-2在磁场II区运动时间为：t2 =-T,(8) 6 带电粒子从射入到射出所用的总时间为：t=t+t2(9)、尙1由以上各式可得：门Stuh(10)(H)例3、解：(1)粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，设轨道半径为R根据牛顿第二定律得：Bq% = in 所以R =-.RBq粒子在半径为r的圆形磁场区域中运动，要想偏转角最 大，

11、应使射入点0,射出点A,与磁场圆心O在同一条直线 上，如图8所示。粒子在磁场中的最大偏转角为：兀一26 =兀 一2 arccos R_2arccos 氾mVo(2)要想使粒子能打到x轴上，需要满足的条件是小92即：2Eq综上所述，r的取值范围为：日%_尸泌.2BqBq用R表示轨道半径，有qvB = m-例农Q粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动,由此得代入数值得R=10cm可见，2R1R.因朝不同方向发射的&粒子的圆轨迹都过S,由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与 ab相切，则此切点Pi就是Q粒子能打中的左侧最远点.为左岀P.点的位置，可作平行于ab 的直线cd, cd到ab的距离为

12、R,以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab 的垂线，它与ab的交点即为P】NP =yjR2 -Q-R)2再考虑N的右侧。任何&粒子在运动中离S的距离不可能超过2R,以2R为半径、S为圆心作圆,交ab于N右侧的P2点,此即右侧能打到的最远点.由图中几何关系得NP2=J(2Rf_l2所求长度为pp2=np+np2 代入数值得P|P2=20cm例5、解：粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中运 动的半径为：mvr =qB速度小的粒子将在xV“的区域走完半圆，射到竖直屏上。半圆的直径在y轴上， 半径的范围从0到“，屏上发亮的范围从0到加。轨道半径大于“的粒子开始进入右侧磁场，考虑r=a的极限情况

13、，这种粒子在右 侧的圆轨迹与x轴在D点相切（虚线），0D=2a,这是水平屏上发亮范用的左边 界。速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示，它由两段圆弧组成，圆心分别为C和O, C在y轴上，由对称性可知。在x=2a直线上。设h为粒子在OVxV的区域中运动的时间，为在xa的区域中运动的时间，由题意可知7T+匚=12T一G =6-由两式和对称性可得：ZOCM=60ZMOW=60ZMCzP = 360 x = 15012 所以ZNCP= 150 一 60=90即WP为丄圆周，因此，圆心O在x轴上。4设速度为最大值粒子的轨道半径为凡 由直角ACOQ可得解得:5T122Rsin60=2“由图可知OP=2a+R,因此水平荧光屏发亮范国的右边界的坐标X = 2（1 + 亍）a练习：1、AD 2.AB 3.D 4.C 5.AD 6.D 7.v = sin 6&粒子在磁场中受各仑兹力作用，作匀速