求均匀带电球体的场强分布

1、1 求均匀带电球体的场强分布。电势分布。已知球体半径为R, 解解：（1）球外某点的场强根据电荷分布的对称性，选取合 适的高斯面（闭合面）带电量为q。取过场点的以球心o为圆心 的球面REdS - EdSs根据高斯定理解方程EE 二 _4tt r2（心心（运动学3册）例11质点作平面曲线运动,已知 x = 3仏 y = 1 -r/H ,求：（1）质点运动的轨道方程；（2） t=3s地的位矢；（3）第2S的位移和平均 速度；（4） t = 2s时的速度和加速度；（5）时刻t的切向加速度和法向加速度:（6） t = 2s时质点所在处轨道的曲率半径。解：（1）由运动方程消去t,得轨道方程为：(2 ) t

2、 = 3s 时的位矢 r(33) = x(3)/ + y(3)J = 9/-8j ,大小为页脚.I r(3) 1= J81 + 64 12加，方向由 r(3)与兀轴的夹角 a = arctan = -4138z 表 兀/To(3)第 2s 的位移r = x(2)-x(l)/ + y(2)-= 3i-3j9 大小IArl=、屎 =小 方向与与兀轴成“ =arctan虫=7 5。，平均速度0的Ar大小不能丽表示，但它的”分量可表示叮养v(2) = 3/-4y,大小 v(2) = 79 + 16 = 5m 2,方向为 d = arctan( ) = -538Z。3即为恒矢量，a = y =2加$二沿

3、y轴负方向（5）由质点在/时刻的速度y =、/9 + 4尸,得切向加速度dt79+ 4厂法向加速度ar = a； 1 1,因为竺表示速度大小随时间的变化率，而|竺|表示速dt dtdtdt度对时间变化率的模，切向加速度匕是质点的（总）加速度d的一部分，即切向分量，其物理意义是描述速度大小的变化；法向加速度心则描述速度方向的变 化。V*（6）由“ =7 = 25时所求的曲率半径为P页脚.I v(2) I2 25“ op =20.8/7?匕1.2【例6】求无限长均匀带电圆柱体外的电场分布。已知圆柱体半径为电荷密度为Po【解】均匀带电圆柱体的电场分布具有轴对称性(如下图)，对圆柱体外场强的分析与上题

4、中对均匀带电圆柱面的分析相同，若以几=却2表示沿轴线方向的电荷线密 度，其结果的形式也一样，即有无限长的均匀带电圆柱体的场强对圆柱体的高为/的圆筒形高斯面S,与上一例题同理可得，通过S面的通量为页脚.高斯面包围的电荷g内=小p由高斯定理有S- 2机二卅1时Eq由此得也=石20 2 兀EqR无限长均匀带电圆柱体、外的电场分别为丄=也 s = 2ror 2、尬=旦rR2 症2&o可见无限长均匀带电圆柱体外面的场强也等于其全部电荷集中于轴线上时的场 强，其部的场强与场点到轴线的距离成正比。1211 一厚度为d的均匀带电无限大平板，电荷体密度为Q,求板外各点的场强. 解答方法一：高斯定理法.（1）由于

5、平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E =E在面，场强与 过高斯面E 洼高斯面的体积为 包含的电量为 根据高斯定理V = 26 q = P V = 2 p rS,叽=q/可得场强为 E = p r/e0, (0 = /-= d/2).板取一底面积为S,高为2厂的圆柱面作为高斯 上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通 的电通量为=EdS= ES + ES+0 = 2ES,（2）穿过平板作一底面积为S、高为2厂的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为4 = 2ES.高斯面在板的体积为q =P V = p Sd、E = pd/2Cr全刃2).包含的电量为 根据高斯定理 可

6、得场强为页脚.6-5速率分布函数/W)的物理意义是什么？试说明下列各量的物理意义(为分子数密度， N为系统总分子数).(1) /(v)dv(2) nf(v)dv(3) AJf(v)dv(4) /(v)dv(5) /(v)dv(6) 7Vf(v)dv解：/(v):表示一定质量的气体，在温度为T的平衡态时，分布在速率卩附近单位速率区 间的分子数占总分子数的百分比.(1) /(v)dv :表示分布在速率v附近，速率区间du的分子数占总分子数的百分比.(2) 7Z/(V)dv :表示分布在速率V附近、速率区间的分子数密度.(3) Ay(v)dv：表示分布在速率v附近、速率区间d”的分子数.(4) /(v)dv：表示分布在气区间的分子数占总分子数的百分比.(5) /(v)dv：表示分布在0s的速率区间所有分子，其与总分子数的比值是1.(6) J Nf(v)dv :表示分布在v( - v2区间的分子数.6-21 lmol氢气，在温度为27。(2时，它的平动动能、转动动能和能各是多少？解：理想气体分子的能量E=u-RT2