轻松备课网助您快速提高教学成绩

1、椭圆的标准方程说课稿各位专家、老师大家好，今天我说课的题目是椭圆的标准方程 ，内容选自苏教版高中数学选 修系列 21 第二章第二节。本节共分四个课时，我说课的内容是第一课时。下面我将从三个方面来 阐述我对这节课的教学认识。分别是：教学背景分析、教学方法分析、教学过程与设计。一、教学背景分析（一）教材的地位与作用椭圆的标准方程是继学习必修 2 圆以后又一二次曲线的实例。从知识上说，它是对前面所 学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法 上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础；从而达到培养学 生探索问题和解决问题能力的目

2、的。（二）对教学目标的阐述“以知识为载体、注重学生的能力、良好的意志品质及合作学习的精神培养 ”是本教学设计中要 贯穿始终的一个重要教学理念。为此本课的知识目标设定如下：进一步理解椭圆的定义及掌握椭圆 的标准方程；会根据条件写出椭圆的标准方程，能用标准方程判定曲线是否是椭圆。知识的学习和能力的培养是同步的，本课在教学中要学生同桌合作画椭圆，通过画去探究椭圆 的条件，归纳如何求焦点在不同位置的椭圆的标准方程帮助学生领会观察、分析、归纳、数形结合 等思想方法的运用；在相互交流学习中，使学生养成表述、抽象、总结的思维习惯，逐步培养学生 在探究新知过程中进行合作推理的能力及应用代数知识进行同解变形和化

3、简的能力。本教案的设计着眼点是让学生集体参与、主动参与，让学生动手、动脑，通过观察、猜想、归 纳等合情推理，鼓励学生多向思维、积极活动、勇于探索。所以，在平等的教学氛围中，让学生体 验数学学习的成功与快乐，增加学生的求知欲和自信心；培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风， 增强学生审美体验，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，形成学习数学知识的积极 态度是本节课要达成的情感目标。（三）重、难点的分析与突破据以上教材、教学目标的分析，确定椭圆的标准方程为本课的教学重点；椭圆标准方程的推导 为本课的难点。学习的过程是一个不断将外界的新信息不断搭建在已有知识上的过程，是认知结构发生重组和 改

4、造的过程。本课在设计中充分考虑到了学生的这一实际情况及学生的认知规律。为了突破重点， 在教学设计中采用了循序渐进、逐层推进的方法：先用彗星光临地球这一例说明轨道方程有很大的 作用，从而引出课题；再让学生回忆上节课讲的椭圆的定义和画法，动手操作 “定性 ”地画出椭圆； 最后通过坐标法 “定量 ”地描述椭圆。这种从感性到理性地抽象概括，从而形成概念，推出方程的过 程符合学生的认知规律。为使学生更好地掌握椭圆的标准方程，我还突出强调以下三点：是a b 0；是 a2 b2 c2（要区别与习惯思维下的勾股定理c2 a2 b2 ）；是定方程 “型与曲线 “形 ”。学生对含有两个根式之和（差）等式化简的运算

5、生疏，去根式的策略选择不当是导致 “标准方程 的推导 ”成为教学难点的直接原因。为突破难点，在设计中通过课堂精心设问：教师问：化简含有 根号的式子时，我们通常有什么方法？学生回答：可以两边平方。教师问：对于本式是直接平方 好呢还是恰当整理后再平方？学生通过实践，发现对于这个方程，直接平方不利于化简，而整理后 再平方，最后能得到圆满的结果。这样，椭圆方程的化简这一难点也就迎刃而解了。二、教法分析和学法指导 建构主义学习理论告诉我们，学习应是一种有意义的活动、是一种协商活动同时也是一种对真 实情景的体验。因此，教师教学方法选择如何？是否有利于创设一种有趣、生动、活泼的课堂教学 气氛，会直接关系到学

6、生接受知识的过程是主动还是被动。在我的教学设计中，主要采用探究式教 学方法，即“问题诱导启发讨论探索结果 ”以及 “直观观察归纳抽象总结规律 ”的一种探究式教 学方法，注重 “引、思、探、练 ”的结合。引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、 积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。在学习方法上，指导学生：通过利用圆的 标准方程的推导过程，从而启发椭圆的标准方程的推导，让学生体会到类比思想的应用；通过利用 椭圆定义探索椭圆方程的过程，指导学生进一步理解数形结合思想，产生主动运用的意识；通过揭 示由于椭圆位置的不确定所引起的分类讨论，进行分类讨论思想运用的指导；通过解题思路的

7、脉络 分析，对学生进行解题思路的指导；通过对学生发言的点评，规范语言表达，指导学生进行交流和 讨论。三、教学过程与设计本课的教学环节主要分以下几个部分（一）创设情境，引入课题播放课件： 1997 年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997 年 2 月中旬起，海尔?波普彗星将逐渐接近地球， 4月以后，又将渐渐离去，并预测 3000 年以后，它还将光临地球上 空问题讨论：紫金山天文台预测 3000 年以后它还将光临地球上空依据什么？原来，海尔 ?波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的 运行轨道的方程，从而算出它运行的周期（二）新授课1复习回顾复习上

8、节课讲的椭圆的定义，并让学生动手画椭圆2a 2c2a = 2cc = 02a 2c2c越小2c 越大线段圆无轨迹椭圆越圆椭圆越扁目的：复习旧知识，为后面分析椭圆的标准方程做下铺垫；以旧知识来调动学生的学习积 极性，激发他们的学习兴趣；给学生提供一个动手操作，合作学习的机会；通过 实验让学生去探究 “满足什么样的条件下的点的集合为椭圆 ”有深刻地理解；培养 学生的自信心、成就感2标准方程的推导让学生回忆求圆的标准方程的步骤：建系 设点 列式 化简。（ 1）建系：让学生根据所画的椭圆，选取适当的坐标系（若学生选取的坐标系都一样教师多画几个坐标系，让学生选，其中有中心在原点焦点在 y 轴的坐标系；并

9、提问：为什么选取 这样的坐标系，依据是什么）目的：教学生学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，学会用解析的方法来解决问 题，渗透数形结合的数学思想。（2）设点：设椭圆上任意一点 P x,y 。（强调任意性）3）列式：根据椭圆定义知 |PF1 | |PF2 | 2a ，坐标化得x cy22a（4）化简：虽然化简此式学生会感到有困难，但我先让学生尝试，适当的提示学生：化简的关 键在于将根式去掉，而去根式则要两边平方，那怎样平方去根式会较简单呢？请学生分析后尝试求 解焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程。为使方程简单、对称、和谐，引入字母b，令 b2 a 2 c2 ，可得椭圆的标准方程为22 xy2

10、2 1 a b 0 ab请学生归纳焦点在 y 轴上椭圆的标准方程为22xy122 baab0请同学们观察归纳两个方程的特征，从而区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标准方程，完成表标准方程22x2 y2 1 a b 0 ab22x2 y2 1 a b 0 ba不 同 点图形焦点坐标F1 c 0 、F2 c, 0F1 0, c 、F2 0 ,c相 同 点定义平面内到两个定点 F1、F2 的距离的和等于 常数（大于 F1F2）的点的轨迹a、b、c 的关系a 2 b2 c 2焦点位置的判断分母哪个大，焦点就在哪个轴上强调：是 a b 0 ；是 a2 b2 c2 （要区别与习惯思维下的勾股定理 c2 a2 b

11、2 ）； 是定方程 “型”与曲线 “形”目的：通过对比总结，强化不同类型的方程的异同，从而深化学生对椭圆标准方程的理解；通过讨论，学生自主学习，构建新的知识体系，不但能学习到真正属于自己的、可灵活运用的知识，而且在此过程中掌握求知的方法；通过讨论，利用类比的方法来深化学生对椭圆标准方程的理解。3例题讲解快速反应：22 xy 2 2 1 ，则 a, b5322 42 62 1，则 a, b22 x y 1 ，则 a , b94x、 y轴上的椭圆的标准方程x、y 轴上的椭圆的标准方程 a 6, b 4 ； a 3, b 1 ； a 5, b 2 ； a 3, b 2 例 2：已知 a 5 , c

12、3 ，求焦点分别在 口答：根据已知条件，求焦点分别在x、 y轴上的椭圆的标准方程x、y 轴上的椭圆的标准方程 a 6, c 4 ； a 3, c 1； a 5, c 2 ； a 3, c2 例 1：已知 a 4 , b 3 ，求焦点分别在 口答：根据已知条件，求焦点分别在例 3：已知椭圆的焦点坐标是 F1 4,0 ， F2 4,0 ，椭圆上的任意一点到 F1、 F2的距离之和 是 10 ，求椭圆的标准方程练习：已知椭圆的焦点坐标是 F1 0, 1 ， F2 0,1 ，椭圆上的任意一点到 F1 、F2 的距离之 和是 8，求椭圆的标准方程目的：同步练习，检测学生的掌握情况，及时反馈，强化知识点的

13、学习，为下节课内容的学习打好基础；加深对所学知识的理解和运用，使学生掌握基础知识，有利于学生思维能力的培养。例 4 ：判断下列椭圆的焦点的位置，并求出焦距与焦点坐标2 22 2 x y 1； x y 1； 4x2 5y2 20100 649 25解：因为 100 64 ,所以焦点在 x 轴上；因为 c2 a2 b2 100 64 36 ， 所以焦距 2c 12 ，焦点坐标为6, 0 、6,0 因为 9 25 ，所以焦点在 y 轴上；因为 c2 a2 b2 25 9 16 所以焦距 2c 8 ，焦点坐标为 ,、0 , 22方程可化为 x y 1542 2 2 2 2因为 5 4，所以焦点在 x

14、轴上；因为 c2 a2 b2 52 42 9所以焦距 2c 6 ，焦点坐标为 3, 0 、3, 0 同时会求目的： 通过本题的练习， 使学生能加深椭圆的焦点位置与标准方程之间关系的理解，焦点坐标、焦距等基本量（求前要将方程先化成标准式） ，教学时采用在教师引导下学 生自主完成的方法。例 5 ：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m ，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为 3m ，求这个椭圆的标准方程解：以两焦点 F1 、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴，建立如图所示的直角 22坐标系 xOy，则这个椭圆的标准方程可设为x2 y2 1

15、 a b 0 a 2 b 2根据题意知 2a 3 ， 2c 2.4 ，即 a 1.5 ， c 1.2 ，所以 b2 a2 c2 1.52 1.22 0.81 ， 22因此，这个椭圆的标准方程为 x y 1 2.25 0.81目的： 进一步熟悉椭圆的焦点位置与标准方程之间的关系；掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程，解题时强调“二定 ”即定位定量；培养学生运用知识解决问题的能力。练习：求下列椭圆的焦点坐标：22 x y 1 ；16x2 7y2 112 94求适合下列条件的椭圆的标准方程：a 4，b 3，焦点在 x 轴上； b 1， c 15 ，焦点在 y 轴上；53 两个焦点分别是 F1 2, 0 ，F2 2,0 ，且过点 P 2 , 2 ； 经过点 P 2,0 和 Q 0, 3 目的：熟悉巩固知识、运用知识。（三）课堂小结 （启发引导学生进行归纳整理；利用幻灯片展示归纳结果；对学生主动学习的态度及方式给予肯定；强调学生学习数学过程中，需踏实、认真的学习态度.）椭圆的标准方程要注意焦点的位置与方程形式的关系； 用坐标法研究曲线；用运动