长方形与正方形的面积讲义

1、长方形与正方形的面积知识点总结：1、基本定义： 物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。2、基本公式：长方形的面积长宽 正方形的面积边长边长3、演变公式：已知面积求长：长长方形面积宽已知面积求宽：宽长方形面积长已知面积求边长：边长正方形面积边长4、面积单位之间的进率 ：1平方厘米 100平方毫米 1平方分米 100平方厘米1平方米 100平方分米1公顷 10000平方米1平方千米 100公顷注意：除 1公顷 10000平方米之外，其余面积单位进率为 100面积单位测量面的大小。5、什么样的问题是求面积或与面积有关（课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、 洒水车

2、洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地、 裁手帕的等等）6、注 意：（ 1） 面积相等的两个图形，周长不一定相等。周长相等的两个图形，面积不一定相等。2） 大单位换算小单位（乘它们之间的进率）小单位换算大单位（除以它们之间的进率）（ 3） 长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。（ 4） 常用的土地面积单位有公顷和平方千米。测量土地时常常用到较大的面积单位有：（公顷）、（平方千米）。“公顷 ” 测量菜地面积、果园面积“平方千米 ” 测量城市土地面积典型例题讲解：类型题一 长和宽，边长扩大的问题1，一个长方形的长是 5 厘米，宽是 4 厘米，周长是多少面积是多少如果长和宽

3、都扩大2 厘米，周长变为多少面积变为多少2，一个长方形的宽是 4 厘米，长是宽的 2 倍，如果长和宽都扩大两倍，周长扩大了多少倍面积扩大了多 少倍3，一个正方形的边长是 13 厘米，如果边长扩大 2 倍，周长扩大了（ ）倍， 面积扩大了（ ）倍。4，有一个边长为 8 厘米的小正方形，把它的边长分别增加 6 厘米，做成一个 大正方形，大正方形的面积比小正方形的面积多多少5，围成一个正方形苗圃的篱笆总长是 20 米，现在要扩大苗圃范围，每条边都增加 2 米，那 还需要增加多少米的篱笆扩大后的苗圃面积是多少方法小结：按照题目意思，长和宽或边长各自增加，再根据公式求出增加后的周长和面积， 进行比较。规

4、律：长方形的长和宽（正方形的边长）同时增加 N 倍，那这个长方形（或长方 形）的周长就增加了 N 倍，面积增加了 NN 倍。类型题 二 跑圈问题1，学校的花圃是个正方形，小明沿着花圃边跑了一圈，一共400 米，那这个花圃面积是多少2，小红每天坚持锻炼，她绕着小区里的正方形荷花池跑了一圈，正好是240 米，那这个正方形荷花池面积是多少3，小强围着正方形花坛跑了四圈，正好是400 米，这个花坛的面积是多少4，一个长方形操场长是 100 米，小芳沿着操场边跑了一圈是 260 米，那这个草场面积是多少5，一个正方形花坛的面积是 400 平方米，小明第一天跑了 3 圈，一共跑了多少米第二天他跑了 160

5、 米， 共跑了多少圈方法小结：跑一圈正好是长方形或正方形的周长，只要知道他们的长宽，边长就可以求面积； 如果知道了正方形面积，就用：面积 =边长边长，然后用公式：边长 4=周长，求出跑一圈 的长度，就可以求出跑多少圈的长度了。 （如 5 题）类型题三 铺地砖，种树，种庄稼问题1，一间教室，长 90分米，宽 6 分米，现在要用边长是 1 分米的地砖铺地板，需要这样的地砖多少块（提示先分别求出教室面积和地砖的面积，再用 铺地总面积一个地砖的面积 =地 砖个数）2，小青家用 9分米的地砖铺客厅地板，正好用了 96 块，那小青家客厅占地面积多大3，一个长方形苗圃，长 1000 分米，宽 500 分米，

6、如果每平方分米种一棵小树苗，那这个苗 圃可以种多少棵小树苗（提示：总面积一棵小树苗的占地面积=棵树）4，从一块长 30 厘米，宽 7 厘米的长方形卡纸上剪出边长是 2 厘米的小正方形纸块，最多能 剪多少个5，一个长方形菜地，长 98 米，宽 65 米。如果每平方米产蔬菜 2 千克，一共可以长多少千克 蔬菜（提示：总面积每平方米的产量 =总产量）方法小结：求数目总面积单个的占地面积 =所求数目； 求产量或重量总面积每个小面积的产量 =总产量类型四 靠墙围篱笆问题1，如图，小红家后院需要靠墙围一个长方形篱笆，总共围了130米，已知长是 70 米，这个篱笆围成的面积是多少（提示：靠墙的一边不用围篱笆

7、， 所以两条宽的长度 +一条长的长度 =130 米）2，如图，小红家的后院要靠墙围一个正方形篱笆，总共围了81 米，这个篱笆围成的面积是多少类型五 在长方形中剪出一个最大正方形1，一个长方形，长是 38 分米，宽是 25 分米， 要在这个长方形中剪掉一个最大的正方形， 这个正方形面积是多少余下的那部分面积是多少（凡是在长方形中剪掉一个最大的正方形， 这个正方形的边长肯定是这个长方形的宽）2，在一个长 16 厘米，宽 9 厘米的长方形中剪下一个最大的正方形， 这个正方形的面积是 多少剩下的面积是多少类型六 挖空问题1，教室南面的墙壁，长 8 米，宽 3米。墙上有 3 个3 平方米的窗户。现在要粉

8、刷这面墙壁：1）要粉刷的面积是多少平方米 （2）如果粉刷每平米的费用要 160 元，那粉刷这面墙壁共花费多少钱（提示：粉刷的面积应该是除了窗户之外的面积）2，学校要粉刷一个长 20 米，宽 3 米的围墙，墙上有一块面积 12 平方米的宣传橱窗，请你 算一算，粉刷的面积有多大3，如图，一个正方形水池的边长是 4 米，要水池周围铺 2 米宽的石子路，需要铺多少面积4，王师傅先在一面长 8米、宽 5米的墙壁 的正方形, 上挖出 2个边长 1米的正方形 ,然后给 墙面部分刷漆 ,需要刷漆的部分有多大方法小结：在长方形或正方形中挖去中间一部分图形，求剩下图形的面积，往往用大面积 小面积 =所求面积。类型

9、七 围铁丝变形问题1，一根长 16 米的铁丝，假如围成长是 5 米的长方形，长方形的宽是多少长方形的面积又 是多少 如果把这根铁丝围成一个正方形，正方形的面积是多少正方形的面积是多少2， 用一根长 12 厘米的铁丝围成一个长方形，有几种围法围成的最大的长方形的面积是多少 平方厘米 如果围成一个正方形，面积是多少3，一个长方形铁丝，周长是 16 米，把这根铁丝围成一个正方形，正方形的面积是多少4，一个正方形铁丝，总长 16 米，如果这根铁丝围成一个长是 5 米的长方形，面积是多少5，一根铁丝能够围成一个长 16 厘米，宽 12 厘米的长方形，如果用 这跟铁丝围成一个正 方形，这个正方形的周长和面积各是多少方法小结：变形问题，记住周长不变 ，即长方形周长 =正方形周长 。类型八 拼接问题1，一个长方形书桌，长 24 分米，宽 12 分米，两个这样的书桌拼成一个大长方形，周长是多 少面积是多少如果拼成一个正方形，周长是多少面积又是多少