1特殊的平行四边形-菱形的性质基础题和培优题

1、特殊的平行四边形1菱形菱形的性质【基础练习】ABCD中, AB=5 / BCD=120，则 ABC的周长等于（1如图，在菱形A. 20B. 1510D. 5D. 100 AC BD是对角线，若/ BAC=50，则/ ABC等于（50C. 803如图，在菱形A. 75B. 65C. 55ABCD中，对角线AC与BD交于点0,OEL AB,垂足为 E,若/ ADC=130 ,D. 504.如图，已知菱形 ABCD勺对角线 AC BD的长分别为6cm 8cm, AEL BC于点E,贝U AE的35 . 3 cmA.B48 cmD.24cm55菱形的周长为4,一个内角为60，则较短的对角线长为A. 2

2、A. 24B.16O,AC=6 BD=4则菱形的周长是.4.137.如图，菱形ABCD的周长为24cm,对角线ACBD相交于O点，E是AD的中点,2 3连接OE).4 cm.2.5 cm2 cmBD交于点O,F列说法错误的是.ACL BD.OA=OC9.在菱形 ABCD中，对角线 AG BD相交于点 O, AB=5 AC=6过点D作AC的平行线交 BC5C.48.44/ ADC=120，则菱形11 .已知一个菱形的周长是ABCD的面积是（.18、3.36、. 3A. 12 cm220cm,两条对角线的比是 4:3，则这个菱形的面积是（.24 cm248 cm2.96cm12 .已知菱形的边长和

3、一条对角线的长均为2cm,则菱形的面积为（A. 3 cm2.4 cm2.3 cm2.2.3cm213 .如图，菱形 ABCD勺周长是16,/ A=60，则对角线 BD的长度为A. 2.4,3.2314.如图，菱形 ABCD中，/ B=60,AB=2cm E、F分别是BC CD的中点，连接 AE EF、人巳则厶AEF的周长为（B.3.3.43.2、_3A. 317 ./ B=60,已知BC=5AB=5,贝U AC=AC=8,贝U BD的长为已知菱形的两条对角线长分别为2cm, 3cm,则它的面积是cm18 .已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的面积为cm19 .已知菱形ABCD的两

4、条对角线相交于点0,若AB=6,Z BDC=30，则菱形的面积为20 .如图，菱形 ABCD勺对角线AC=24, BD=10,则菱形的周长 L=721.如图，在菱形 ABCD中，/ BAD=60 , BD=4则菱形 ABCD勺周长是22 .如图，P是菱形ABCD寸角线BD上一点，PEL AB于点E, PE=4cm则点P到BC的距离是 cm23. 如图，已知菱形 ABCD的一个内角/ BAD=80，对角线AC BD相交于点 0,点E在AB度.24. 红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志将宽为1cm的红丝带交叉成 60角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为2cm#25. 在如图的方格纸中有一

5、个菱形ABCD（ A、B、C D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1,则该菱形的面积为 A*D%C26. 如图，四边形 ABCE为菱形，AELBC, AFLCD垂足分别为点 E、点F.(1)证明： ABEA ADF;(2)证明：CE=CF31.如图，四边形 ABCD是菱形，AEL BC交CB的延长线于点 E, AF丄CD交CD的延长线于点与面积.B28. 如图，菱形 ABCD中, CE! AB于E, CF丄AD于 F, E为AB中点.证明:F为AD中点.#29. 如图，0是菱形ABCD的对角线的交点，作 DE/ AC, CE/ BD, DE CE交于点E.(1)求证：四边形0CE

6、D是矩形;ABCD的面积.30. 如图所示,在菱形 ABCD中 , E、F分别为 AB AD上两点，AE=AF(1) 求证：CE=CF(2) 若/ ECF=60，/ B=80，试问 BC=CE吗？请说明理由.F.求证：AE=AF32 .如图，菱形 ABCD中, AB=8 / ABC=120 .(1)求/ BAC的度数；33. 如图1,四边形ABCD是菱形，过点 A作BC的垂线交CB的延长线于点 E,过点C作AD 的垂线交AD的延长线于点 F.(1) 说明 AEBA CFD的理由；(2) 连接AC BD, AC与DB交于点0 (如图2),若BE=1. 当DC=2时，求FC的长度； 当CD是/ A

7、CF的平分线时，求 DB的长度与菱形 ABCD勺边长.34. 如图，四边形 ABCD为菱形，已知 A ( 0, 4), B (-3 , 0).(1) 求点D的坐标；(2 )求经过点C的反比例函数解析式.A.M (5,0) ,N ( 8,4)BC.M (5,0) ,N ( 7,4)D【培优练习】MNPO勺顶点P的坐标是(3, 4),则顶点 M N35. 如图所示，在平面直角坐标系中，菱形M( 4, 0), N( 8, 4)M( 4 , 0) , N( 7 , 4)1336. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若0A=2 / AOC=45，贝U B点的坐标是（ ）A. (2,2,.2)

8、 B . (2,2.2)D. ( 2、_2, .2)37.如图，在平面直角坐标系中，菱形 的纵坐标是-1，则顶点A的坐标是（OACB勺顶点0在原点，点C的坐标为（4, 0）,点B）A. ( 2, -1 )B . (1 , -2 )C . (1, 2)D . (2, 1)38.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠， 得到菱形AECF若AB=3,则BC的长为（、3A. 2D39.如图，菱形ABCD和菱形ECGF勺边长分别为2和3,/ A=120 ,则图中阴影部分的面积A.3.240.如图，在菱形 ABCD中，/ A=60 , E、F分别是AB, AD的中点，DE BF相交于点 G 连接 BD,

9、CG 有下列结论：/ BGD=120 ， BG+DG=CGA BDFA CGB SAB= ab4其中正确的结论有（）#A. 1 个B.2 个C. 3 个D. 4个41. 如图，在菱形 ABCD中, AB=BD点E、F分别在BC CD上，且BE=CF连接BF、DE交 于点M延长ED到H使DH=BM连接AM AH,则以下四个结论：厶BDFA DCE/ BMD=12 :厶 AMH是等边三角形；S四边形_、3ABC= 一aM.442. 如图：菱形ABCD中, AB=2, / B=120 , E是AB的中点，P是对角线 AC上的一个动点,43. 如图，菱形 ABCD勺对角线AC和BD相交于点0,过点0的

10、直线分别交 AB和CD于点E、F, BD=6 AC=4,则图中阴影部分的面积和为44. 如图，菱形ABCD的对角线的长分别为6和8，点P是对角线AC上的任意一点（点与点A, C重合），且PE/ BC交AB于点E, PF/ CD交AD于点F,则阴影部分的面积是45如图，活动衣帽架由三个菱形组成，禾U用四边形的不稳定性，调整菱形的内角a,使18cm a =120时，A、B两点的距离为cm衣帽架拉伸或收缩.当菱形的边长为46.如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按A- B- C-D- E- F- C- G- A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在

11、点.1947. 如图所示，两个全等菱形的边长为 1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCG的顺序沿菱形的边循环运动，行走 2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点.48. 如图，在矩形 ABCD中，AB=24, BC=2.先顺次连接矩形各边中点得菱形，又顺次连接菱形各边中点得矩形，再顺次连接矩形各边中点得菱形，照此继续，第10次连接的图形的面积是D AD AD ADBC BC SC 8C49. 菱形ABCD中，/ B=60,点 E在边BC上，点F在边CD上.(1) 如图1,若E是BC的中点，/ AEF=60，求证：BE=DF(2) 如图2,若/ EAF=60，求证： AEF是等边三角形.BEC

12、 3 EC圏1S250. 如图，在菱形 ABCD中, AB=4, / BAD=120 , AEF为正三角形，E、F在菱形的边 BC, CD上.(1) 证明：BE=CF(2) 当点E, F分别在边BC, CD上移动时( AEF保持为正三角形)，请探究四边形 AECF 的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值.(3) 在(2)的情况下，请探究厶 CEF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果51. 如图，在 Rt ABC中，/ B=90 , BC=5. 3，/ C=30 .点 D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点 A匀速运动，同时点 E从点A出发沿AB方向

13、以每秒1个单位长 的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D E运动的时间是t秒(t 0).过点D作DF丄BC于点F,连接DE EF.(1) 求证：AE=DF(2) 四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.52. 如图所示，在矩形 ABCD中, AB=4cm BC=8cm点P从点D出发向点A运动，同时点 Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s .(1)在运动过程中，四边形 AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？【课后作业】1菱形的周长为4, 一个内角为60,则较短的对角线长为（A

14、. 2 B.;C. 1 D.2菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为（A. 3: 1 B 4: 1 C 5: 1 D 6: 13.如图，菱形 ABCD中, AB=15, / ADC=120，贝U B D两点之间的距离为（A. 15B.C. 7.54.已知菱形的两条对角线长分别为2cm, 3cm,则它的面积是2 cm .5.如图，菱形 ABCD勺对角线 ACBD相交于点 0,且AC=8 BD=6过点 0作0H丄AB垂足为H ,则点0到边AB的距离0H=26.如图，菱形ABCD勺边长是2cm, E是AB的中点，且DE丄AB则菱形ABCD勺面积为 cm .7.如图，在菱形 ABCD中

15、 ,对角线 AC与BD相交于点 0, AB=13, AC=1Q过点D作DE/ AC则厶BDE的周长为&如图，已知菱形 ABCD勺一个内角/ BAD=80，对角线 AC BD相交于点 0,点E在AB上度.239.如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm,若墙上钉子间的距离 AB=BC=16cm则60, 一条对角线的长为:.-;，则另一条对角线的长为3: 4,则菱形的面积为52cm, 条对角线长是13.已知菱形的周长是2cm .24cm，则它的面积是cm.ABCD中，/ ABC=60 ,DE/ AC交BC的延长线于点 E.14.如图所示，在菱形11.如图，P为菱形ABCD的对角线上一点， PE丄AB于点E, PF丄AD于点F, PF=3cm贝U P15. 如图，在菱形 ABCD中, Z A=60 , AB=4, O为对角线 BD的中点，过 O点作OE!AB,垂 足为E.(1 )求/ ABD的度数；(2)求线段BE的长.16. 如图，四边形 ABCD是菱形，BE!AD BF丄CD垂足分别为 E、F.(2)当菱形 ABCD勺对角线 AC=8, BD=6时，求BE的长.17. 如