第四节数列求和(公开课材料）修订版

1、第四节数列求和第四节数列求和质量铸就品牌质量铸就品牌 品质赢得未来品质赢得未来数学数学结束结束复习专题之：数列求和授课人：刘琼成都龙泉中学数学组第四节数列求和第四节数列求和质量铸就品牌质量铸就品牌 品质赢得未来品质赢得未来数学数学结束结束第四节数列求和第四节数列求和质量铸就品牌质量铸就品牌 品质赢得未来品质赢得未来数学数学结束结束第四节数列求和第四节数列求和质量铸就品牌质量铸就品牌 品质赢得未来品质赢得未来数学数学结束结束第四节数列求和第四节数列求和质量铸就品牌质量铸就品牌 品质赢得未来品质赢得未来数学数学结束结束第四节数列求和第四节数列求和质量铸就品牌质量铸就品牌 品质赢得未来品质赢得未来数

2、学数学结束结束第四节数列求和第四节数列求和质量铸就品牌质量铸就品牌 品质赢得未来品质赢得未来数学数学结束结束第四节数列求和第四节数列求和质量铸就品牌质量铸就品牌 品质赢得未来品质赢得未来数学数学结束结束第四节数列求和第四节数列求和质量铸就品牌质量铸就品牌 品质赢得未来品质赢得未来数学数学结束结束第四节数列求和第四节数列求和质量铸就品牌质量铸就品牌 品质赢得未来品质赢得未来数学数学结束结束第四节数列求和第四节数列求和质量铸就品牌质量铸就品牌 品质赢得未来品质赢得未来数学数学结束结束第四节数列求和第四节数列求和质量铸就品牌质量铸就品牌 品质赢得未来品质赢得未来数学数学结束结束第四节数列求和第四节数

3、列求和质量铸就品牌质量铸就品牌 品质赢得未来品质赢得未来数学数学结束结束第四节数列求和第四节数列求和质量铸就品牌质量铸就品牌 品质赢得未来品质赢得未来数学数学结束结束第四节数列求和第四节数列求和质量铸就品牌质量铸就品牌 品质赢得未来品质赢得未来数学数学结束结束1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；解解当当n1时，时，a1S11；a1也满足也满足ann，故数列故数列an的通项公式为的通项公式为ann.(2)设设 ，求数列，求数列bn的前的前2n项和项和.2(-1)nannnba解解由由(1)知知ann，故，故bn2n(1)nn.记数列记数列bn的前的前2n项和为项和为T2n，则则T2n(2

4、12222n)(12342n).记记A212222n，B12342n，B(12)(34)(2n1)2nn.故数列故数列bn的前的前2n项和项和T2nAB22n1n2.解析答案解析答案解解由由(1)知知bn2n(1)nn.当当n为偶数时，为偶数时，Tn(21222n)1234(n1)n当当n为奇数时，为奇数时，Tn(21222n)1234(n2)(n1)n引申探究引申探究解析答案解析答案思维升华思维升华例例1(2)中中变式为：变式为：求数列求数列bn的前的前n项和项和Tn.第四节数列求和第四节数列求和质量铸就品牌质量铸就品牌 品质赢得未来品质赢得未来数学数学结束结束第四节数列求和第四节数列求和质

5、量铸就品牌质量铸就品牌 品质赢得未来品质赢得未来数学数学结束结束第四节数列求和第四节数列求和质量铸就品牌质量铸就品牌 品质赢得未来品质赢得未来数学数学结束结束第四节数列求和第四节数列求和质量铸就品牌质量铸就品牌 品质赢得未来品质赢得未来数学数学结束结束第四节数列求和第四节数列求和质量铸就品牌质量铸就品牌 品质赢得未来品质赢得未来数学数学结束结束第四节数列求和第四节数列求和质量铸就品牌质量铸就品牌 品质赢得未来品质赢得未来数学数学结束结束第四节数列求和第四节数列求和质量铸就品牌质量铸就品牌 品质赢得未来品质赢得未来数学数学结束结束第四节数列求和第四节数列求和质量铸就品牌质量铸就品牌 品质赢得未来

6、品质赢得未来数学数学结束结束第四节数列求和第四节数列求和质量铸就品牌质量铸就品牌 品质赢得未来品质赢得未来数学数学结束结束第四节数列求和第四节数列求和质量铸就品牌质量铸就品牌 品质赢得未来品质赢得未来数学数学结束结束第四节数列求和第四节数列求和质量铸就品牌质量铸就品牌 品质赢得未来品质赢得未来数学数学结束结束第四节数列求和第四节数列求和质量铸就品牌质量铸就品牌 品质赢得未来品质赢得未来数学数学结束结束第四节数列求和第四节数列求和质量铸就品牌质量铸就品牌 品质赢得未来品质赢得未来数学数学结束结束第四节数列求和第四节数列求和质量铸就品牌质量铸就品牌 品质赢得未来品质赢得未来数学数学结束结束第四节数

7、列求和第四节数列求和质量铸就品牌质量铸就品牌 品质赢得未来品质赢得未来数学数学结束结束 1等差、等比数列的求和方法及前项和公式是数等差、等比数列的求和方法及前项和公式是数列求和的基础，要熟练掌握。列求和的基础，要熟练掌握。 2求数列的前项和一定要抓住数列的通项，分析求数列的前项和一定要抓住数列的通项，分析通项公式的结构与特点，通过对通项进行适当的变通项公式的结构与特点，通过对通项进行适当的变形、转换达到求和的目的。形、转换达到求和的目的。 3.在利用裂项相消法和错位相减法求和时，注意掌在利用裂项相消法和错位相减法求和时，注意掌握裂项的技巧，掌握错位相减的计算程序，提高解握裂项的技巧，掌握错位相

8、减的计算程序，提高解题的正确率。题的正确率。 4通过把一般数列求和转化为等差、等比数列求通过把一般数列求和转化为等差、等比数列求和，体会化归思想。和，体会化归思想。 四、小结四、小结第四节数列求和第四节数列求和质量铸就品牌质量铸就品牌 品质赢得未来品质赢得未来数学数学结束结束课下演练（自我测评） 1.已知数列an的前n项和Sn=n2-4n+2，则|a1|+|a2|+|a10|等于（） A.66第四节数列求和第四节数列求和质量铸就品牌质量铸就品牌 品质赢得未来品质赢得未来数学数学结束结束2.有限数列有限数列a an n中，中，S Sn n为为a an n的前的前n n项和项和,若把若把 称为数列

9、称为数列a an n的的“优化和优化和”，现有一个共，现有一个共2 017项的数列：项的数列：a a1,a a2,a a3,a a2 017,若其若其“优化和优化和”为为2018，则有，则有2018项的数项的数列：列：1，a a1,a a2,a a3,a a2017的优化和为的优化和为 . nSSSn212018第四节数列求和第四节数列求和质量铸就品牌质量铸就品牌 品质赢得未来品质赢得未来数学数学结束结束3.已知数列已知数列a an n的前的前n n项和项和S Sn n，对一切正整数，对一切正整数n n，点（，点（n n，S Sn n）都在函数）都在函数f f(x x)=2x x+2-4的图象

10、上的图象上. （1）求数列）求数列a an n的通项公式；的通项公式； （2）设）设b bn n=a an nlog2a an n，求数列，求数列b bn n的前的前n n项和项和T Tn n. 解解 （1）由题意，）由题意，S Sn n=2n n+2-4， n n2时，时，a an n=S Sn n-S Sn n-1=2n n+2-2n n+1=2n n+1, 当当n n=1时，时，a a1=S S1=23-4=4,也适合上式，也适合上式， 数列数列a an n的通项公式为的通项公式为a an n=2n n+1，n nN N*.第四节数列求和第四节数列求和质量铸就品牌质量铸就品牌 品质赢得未来品质赢得未来数学数学结束结束（2）b bn n=a an nlog2a an n=（n n+1）2n n+1，T Tn n=222+323+424+n n2n n+（n n+1）2n n+1， 2T Tn n=223+324+425+n n2n n+1+（n n+1）2n n+2. -，得，得T Tn