二次函数图像和性质

1、中考数学总复习第一轮中考数学总复习第一轮 二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质 陕西科技大学附属中学陕西科技大学附属中学 蒙燕妮蒙燕妮【课前热身课前热身】1.抛物线抛物线 的开口向对称轴是的开口向对称轴是_.顶点坐标是顶点坐标是_. 2.二次函数二次函数 的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是( )a.(5，3) b.(-5，3) c.(5，-3) d.(-5，-3)3.二次函数二次函数y= 的图象如下图所示的图象如下图所示 那么那么a的值是的值是_.22ax -3x+a -121yx 2y=2(x-5) +3下直线x=0(0,1)-1a【课前热身课前热身】4.二次函数二次函数 的图象如图所

2、示，则下列结论的图象如图所示，则下列结论正确的是正确的是( )a. a0，b0，c0 b. a0，b0，c0c. a0，b0，c0 d. a0，b0，c05. 已知二次函数已知二次函数 的部分图象如右下图所示，的部分图象如右下图所示，则关于则关于x的一元二次方程的一元二次方程 的解是的解是_ 2y=axbxcyxo2y=-x +2x+m2-x +2x+m=0d-1和3【知识整理知识整理】 一轴：一轴：对称轴对称轴 二性二性：增减性、对称性：增减性、对称性 三式三式：一般式、顶点式、交点式：一般式、顶点式、交点式 四点四点：顶点、与：顶点、与x轴两交点、与轴两交点、与y轴交点轴交点 五距五距:与

3、与x轴两交点轴两交点a、b到坐标原点的距离；与到坐标原点的距离；与y轴轴交点交点c到坐标原点的距离；顶点到坐标原点的距离；顶点d到到x轴轴,y轴的距离轴的距离 六符号六符号：a的符号；的符号； a和和b的符号；的符号； c的符号；的符号； 的符号的符号 ； x=1时时y的符号；的符号；x=-1 时时y的符号的符号24bac【归类示例归类示例】一 .求抛物线顶点坐标求抛物线顶点坐标四四招招1.配方配方法法例例1.已知抛物线已知抛物线 , 求图象顶点坐标求图象顶点坐标.解：配方得：解：配方得： ，所以顶点坐标为（，所以顶点坐标为（1，2）2.公式公式法法例例2.已知二次函数已知二次函数 ,求图象顶

4、点坐标求图象顶点坐标.解：利用顶点坐标公式（解：利用顶点坐标公式（ ）求得图象顶点）求得图象顶点坐标为（坐标为（2，7 ）3.代入代入法法例例3.已知抛物线已知抛物线 的对称轴为直线的对称轴为直线 求抛物线的顶点坐标求抛物线的顶点坐标.解：将解：将 代入解析式求得代入解析式求得 ，因此顶点坐标，因此顶点坐标为为 223yxx26yxx 12x 2y=(x-1)224,24bacbaa2281yxx 12x 254y 1 25()2, 44.对称对称法法 例例4.已知点已知点(1,4) (3,4)在二次函数在二次函数 的图象的图象上上,求二次函数图象顶点坐标求二次函数图象顶点坐标. 解解:设顶点

5、设顶点p(x,y),则则解析解析:纵坐标相同的两点纵坐标相同的两点 在二次函数在二次函数 的图象上的图象上,则对称轴为直线则对称轴为直线 顶点横坐标为顶点横坐标为1,02,0(),()x yx y122xxx122xxx2yaxbxc232yxkxk132,122xy方法点评方法点评 当所给表达式为一般式时，用当所给表达式为一般式时，用配方配方法或法或公公式式法；法； 当表达式为顶点式时，当表达式为顶点式时，直接写直接写出坐标；出坐标； 当表达式为交点式时，用当表达式为交点式时，用对称对称法。法。(09.兰州兰州) 二次函数的图象如图所示，则下列二次函数的图象如图所示，则下列关系式关系式不正确

6、不正确的是的是( )aa0 b. abc0c. a+b+c0 d. 【归类示例归类示例】二.有关符号问题240bacc（09.兰州）在同一直角坐标系中，函数兰州）在同一直角坐标系中，函数 和函数和函数 （ m是常数，且是常数，且 )的图象可能是的图象可能是( )【归类示例归类示例】三三.同一坐标系中的图像问题同一坐标系中的图像问题ymxm222ymxx 0m d【归类示例归类示例】四四.抛物线的平移抛物线的平移类型一类型一.求平移后抛物线的解析式求平移后抛物线的解析式 例例1.抛物线抛物线 先向左平移先向左平移2个单位个单位长度长度,再向上平移再向上平移5个单位长度个单位长度,求平移后的解析式

7、求平移后的解析式. 解：解：类型二类型二.求平移前抛物线的解析式求平移前抛物线的解析式 例例2.抛物线抛物线 向左平移向左平移5个单位又个单位又向下平移向下平移4个单位长度后得个单位长度后得 则原抛则原抛物线解析式为物线解析式为_ 解：由题意得：解：由题意得：-h+5=2,k-4=-3所以，所以，h=3,k=1而而a值不变，故值不变，故23(1)3yx 2()ya xhk21(2)32yx 23(1)2yx 21(3)12yx 类型三类型三.已知平移前后抛物线的表达式已知平移前后抛物线的表达式,求平移过程求平移过程. 例例3.将抛物线将抛物线 经过怎样的平移得经过怎样的平移得到到 ？ 解：将平

8、移前后两个表达式分别配成顶点式得：解：将平移前后两个表达式分别配成顶点式得： ，观察，观察h和和k可知：向可知：向右平移右平移3个单位，向上平移个单位，向上平移7个单位个单位。 口诀口诀: “左加右减左加右减,上加下减上加下减”223yxx247yxx22(1)4(2)3yxyx和挑战自我挑战自我（09.北京北京）已知关于）已知关于x的一元二次方程的一元二次方程 有实数根，有实数根，k为正整数为正整数.（1）求）求k的值；的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数的二次函数 的图象向下的图象向下平移平移8个个单位，求平移后的图象的解析式；

9、单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的）的条件下，将平移后的二次函数的图象在图象在x轴下方的部分沿轴下方的部分沿x轴轴翻折翻折，图象的其余部，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新请你结合这个新的图象回答：当直线的图象回答：当直线 与此图象有与此图象有两个公共点时，两个公共点时，b的取值范围的取值范围. 22410 xxk 2241yxxk12yxb bk(1)由题意得由题意得 = 16-8（k-1）0.所以所以k3.因为因为k为正整数，所以为正整数，所以k=1，2，3.(2)当当k=1时，方程时，方程 有一个根有一个根为零；为零；当当k=2时，方程时，方程 无整数根；无整数根；当当k=3时，方程时，方程 有两个非零有两个非零整数根整数根.综上所述，综上所述，k=1和和k=2不合题意，舍去；不合题意，舍去；k=3符符合题意合题意当当k=3时，二次函数为时，二次函数为 ，把它，把它的图像向下平移的图像向下平移8个单位得到的图象的解析个单位得到的图象的解析式为式为 。24bac22410 xxk 22410 xxk 22410 xxk 2242yxx2246yxx设二次函数设二次函数 的图像与轴交于两点。则的图像与轴交于两点。则（-3，0）（）（1，0）