电场的能量能量密度zppt课件

1、111-82带电体系的带电过程可看成是从电势带电体系的带电过程可看成是从电势0 0点移动电荷到点移动电荷到该带电体系，使带电体系带电。这个过程外界作的功，该带电体系，使带电体系带电。这个过程外界作的功，就是就是qqdqe e移动移动 dq 作的元功作的元功vdqdau极板带电量从极板带电量从 0 到到q 作功作功daaq0wvdqq0外力所做的功外力所做的功a a转化为带电体的转化为带电体的能量能量ww。3例1、求半径为r ,带电量为q的孤立导体球的电能。q由： da=vdq 得：dqrqda04将导体球的电荷从0增加到q,所作的功为qdqrqa004rqrqq0200288wrrrrr时电场

2、的能量元为drrrqdw222004)4(21rdrrqwr2028rrq028rq028由由电场能量密度积分得：4cqv vdqaq0dqcqq0cq221外力作功等于电容器能量增量，外力作功等于电容器能量增量，wa w为电容器能量，为电容器能量，单位：单位：焦耳，焦耳，j。二、电容器存储的能量：二、电容器存储的能量：电容器的电压由：电容器的电压由：22cvqv21cq221qqdqe ev5 带电体系具有能量，这一能量也可以认为就带电体系具有能量，这一能量也可以认为就存在于电场之中。电场能量计算如下：存在于电场之中。电场能量计算如下：以充满介质的平行板电容器为例以充满介质的平行板电容器为例

3、,0dscredv 221cvw 20)(21eddsrsder2021体ve221能量由：能量由：6单位体积内的电场能量。单位体积内的电场能量。体vww 221ewed21221d非均匀电场能量计算非均匀电场能量计算vwdvw只要确定只要确定 w w 就可计算电场能量就可计算电场能量 ww。体vew2217例例2：平行板电容器带电量为平行板电容器带电量为 q，极板面积为，极板面积为 s，将极，将极板间距从板间距从 l l 拉大到拉大到 l l+d ，求外力作功，求外力作功 a a，和电场能量，和电场能量的增量。的增量。qqf flqd解：解：拉力拉力02qqef将极板拉开时外力作的功为将极板

4、拉开时外力作的功为dsqdqa02022电容器拉开后，其电能为拉开后，其电能为cqw22)/(202dlsq)(202dlsqdsqlsq020222aw 0外力作正功，电容器能量增加。外力作正功，电容器能量增加。8由上述的计算结果，在拉开极板时，电荷并没有增加，由上述的计算结果，在拉开极板时，电荷并没有增加，但电场能量增加了。增加的原因是极板拉开时，外力但电场能量增加了。增加的原因是极板拉开时，外力对系统作了功，使有电场的空间增大了。这部分增加对系统作了功，使有电场的空间增大了。这部分增加的电场能量恰等于外力对系统作了功。所以本例说明的电场能量恰等于外力对系统作了功。所以本例说明静电能存储于

5、电场中。静电能存储于电场中。dsqlsqw020222体vew2021sdsq200)(21dsq022该能量恰与电容器的能量增量相同。该能量恰与电容器的能量增量相同。9例例1：平行板电容器真空时参数如平行板电容器真空时参数如下下,0000dve00,wc. .充电后断开电源，插入介电常充电后断开电源，插入介电常数为数为 r r 介质；介质；. .充电后保持电压不变，充电后保持电压不变，插入插入 r r 介质介质；求：求：rdk000v 解：充电后断开电源，极板上解：充电后断开电源，极板上电量不变电量不变0,dveewc,102. .介质中场强：介质中场强：000rree3.3.电压：插入介质

6、后电压：插入介质后edv der0rv04.4.电位移矢量电位移矢量: :插入介质后插入介质后edr0rre00000e0d由于由于 d = 0 ，断开电源后，断开电源后 0 不变，不变，d 也不变。也不变。00rdk0v115.5.电容电容由于电容器电容与电量无关，由于电容器电容与电量无关，与介质有关，充满介质时与介质有关，充满介质时00cdscrr6.6.能量能量,20200cqw cqw2200202cqrrw000rdk0v12解：解：电压不变即电键电压不变即电键 k 不断开。不断开。1.1.电压电压0vv 2.2.场强场强0vv ,0deed0ee3.3.自由电荷面密度自由电荷面密度

7、,000r0r. .充电后保持电压不变，插入充电后保持电压不变，插入 r 介质；介质；00rdk0v1300rdk0ud5.5.电容电容由于电容器电容与电量无关，由于电容器电容与电量无关，与介质有关，充满介质时与介质有关，充满介质时0ccr4.4.电位移矢量电位移矢量d d00d0r0dr146.6.电容器能量电容器能量wewer00k0u200021vcw 2021cvw 20021vcr0wr由于由于q q增多而增加的能量，大增多而增加的能量，大于插入介质损失的能量，所以于插入介质损失的能量，所以ww也增加。也增加。15例例5：同轴电缆由内同轴电缆由内径为径为 r1、外径为、外径为 r2的

8、两无限长金属圆柱的两无限长金属圆柱面构成，单位长度带面构成，单位长度带电量分别为电量分别为 + +、 - -，其间充有其间充有 r 电介质。电介质。求：求：两柱面间的场两柱面间的场强强 e；电势差电势差 u； 单位长度电容单位长度电容 ；单位长度贮存能量。单位长度贮存能量。2r1rr16解：解： 极板间作高为极板间作高为 h 半径为半径为 r 的高斯柱面，的高斯柱面，由介质中高斯定理：由介质中高斯定理：s sd dd0q2r1rrrhhrhd2rd2场强场强rde0rr0217极间电压极间电压21rredr2112rrdul le e120ln2rrr2102rrrrdr2r1rrrh单位长度电容单位长度电容h 长电容长电容12uhc)/ln(2120rrhr18hcc2r1rrrh单位长度电容单位长度电容)/ln(2120rrr单位长度贮存能量单位长度贮存能量 h 长贮存能量长贮存能量1221quwe120ln221rrhr19120