高中数学 3.1.2 概率的基本性质课件 新人教a版必修3

1、3.1.2 3.1.2 概率的基本性质概率的基本性质 高中数学必修高中数学必修3第三章第三章概率概率创设情境创设情境 我们可以把一次试验可能出现我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么掷两枚硬币），那么必然事件必然事件对对应应全集全集，随机事件随机事件对应对应子集子集，不不可能事件可能事件对应对应空集空集，类比集合的，类比集合的关系与运算，事件之间存在怎样关系与运算，事件之间存在怎样的关系与运算呢？的关系与运算呢？1. 事件的关系与运算事件的关系与运算 在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：

2、事件：c c1 1出现出现1 1点，点，c c2 2出现出现2 2点，点，c c3 3出现出现3 3点，点，c c4 4出现出现4 4点，点，c c5 5出现出现5 5点，点，c c6 6出现出现6 6点，点，d d1 1出现的点数不大于出现的点数不大于1 1，d d2 2出现的点数大于出现的点数大于4 4，d d3 3出现的点数小于出现的点数小于6 6，e e出现的点数小于出现的点数小于7 7，f f出现的点数大于出现的点数大于6 6，g g出现的点数为偶数，出现的点数为偶数，h h出现的点数为奇数。出现的点数为奇数。如果事件如果事件c c1 1发发生，则一定有生，则一定有哪些事件发生？哪些

3、事件发生？集合集合c c1 1与这些与这些集合之间的关集合之间的关系怎样描述？系怎样描述？ （1 1）一般地，对于事件）一般地，对于事件a a与事件与事件b b，如如果事件果事件a a发生，则事件发生，则事件b b一定发生，一定发生，这这时称时称事件事件b b包含事件包含事件a a（或事件（或事件a a包含于包含于事件事件b b），），记作记作 b a ( b a ( 或或a b ).a b ).任何事件都包含不可能事件任何事件都包含不可能事件.不可能事件用不可能事件用表示；表示；注意：注意：ab分析分析事件事件c c1 1出现出现1 1点点与与事件事件d d1 1出现的点数不大于出现的点数不

4、大于1 1，之间的包含关系，按集合观点这两之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？个事件之间的关系应怎样描述？ (2)(2)一般地，一般地，如果事件如果事件a a发生，则发生，则事件事件b b一定发生，一定发生，反之也成立，反之也成立，这这时称这两个时称这两个事件事件相等相等，记作记作:a:ab .b . 若若b ab a，且，且a ba b，则称事件，则称事件a a与事与事件件b b相等，记作相等，记作a=b.a=b. 在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：事件：c c1 1出现出现1 1点，点，c c2 2出现出现2 2点点c

5、c3 3出现出现3 3点，点，c c4 4出现出现4 4点，点，c c5 5出现出现5 5点，点，c c6 6出现出现6 6点，点，d d1 1出现的点数不大于出现的点数不大于1 1，d d2 2出现的点数大于出现的点数大于4 4，d d3 3出现的点数小于出现的点数小于6 6，e e出现的点数小于出现的点数小于7 7，f f出现的点数大于出现的点数大于6 6，g g出现的点数为偶数，出现的点数为偶数，h h出现的点数为奇数，等等出现的点数为奇数，等等. .如果事件如果事件c c5 5发生或发生或c c6 6发发生，就意味生，就意味着哪个事件着哪个事件发生？反之发生？反之成立吗？成立吗？ (3

6、)(3)当且仅当事件当且仅当事件a a发生发生或或事件事件b b发发生时生时, ,事件事件c c发生，则称事件发生，则称事件c c为事为事件件a a与事件与事件b b的的并事件并事件( (或和事件或和事件) )，记作记作 c=ab(c=ab(或或a+b).a+b). 探究新知探究新知abab探究新知探究新知(4)(4)当且仅当事件当且仅当事件a a发生发生且且事件事件b b发生发生时时, ,事件事件c c发生，则称事件发生，则称事件c c为事件为事件a a与事件与事件b b的的交事件交事件（或（或积事件积事件），记），记作作c=ab(c=ab(或或ab).ab).abab探究新知探究新知(5)

7、(5)若若abab为不可能事件（为不可能事件（abab）此时，称事件此时，称事件a a与事件与事件b b互斥互斥. .在一次试验中，在一次试验中，事件事件a a与事件与事件b b不能同时发生不能同时发生. .含义：含义：ab探究新知探究新知（6 6）若）若abab为不可能事件，为不可能事件，abab为必然事件，则称事件为必然事件，则称事件a a与事件与事件b b互互为为对立事件对立事件. .若若事件事件a a与事件与事件b b不能同时发生，不能同时发生，且且事件事件a a与事件与事件b b必有一个发生必有一个发生. .含义：含义：ab运用新知运用新知1.1.事件事件a a与事件与事件b b的和

8、事件、积事件，的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么分别对应两个集合的并、交，那么事件事件a a与事件与事件b b互为对立事件，对应互为对立事件，对应的集合的集合a a、b b是什么关系？是什么关系？集合集合a a与集合与集合b b互为补集互为补集. .2.2.给定下列命题，判断对错。给定下列命题，判断对错。（1 1）互斥事件一定对立；）互斥事件一定对立；（2 2）对立事件一定互斥；）对立事件一定互斥；3.3.一个射手进行一次射击，试判定下列一个射手进行一次射击，试判定下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？（1 1）事件）事件a a：命中环数大于

9、：命中环数大于7 7；（2 2）事件）事件b b：命中环数为：命中环数为1010环；环；（3 3）事件）事件c c：命中环数小于：命中环数小于6 6；（4 4）事件）事件d d：命中环数为：命中环数为6 6、 7 7、8 8、9 9、10.10.事件事件c c与事件与事件d d互斥且对立互斥且对立. .事件事件a与事件与事件c互斥，互斥， 事件事件b与事件与事件c互斥互斥2.2.概率的几个基本性质概率的几个基本性质（1 1）概率）概率p(a)p(a)的取值范围的取值范围不可能事件不可能事件c c一定不发生一定不发生, , 则则p(c)=0p(c)=0必然事件必然事件b b一定发生一定发生, ,

10、 则则 p(b)=1p(b)=1随机事件随机事件a a发生的概率为发生的概率为0 0p(a)p(a)1 1（2 2）概率的加法公式）概率的加法公式如果事件如果事件a a与事件与事件b b互斥互斥，则，则 p(ab)p(ab)p(a)p(a)p(b).p(b).特别地，若事件特别地，若事件a与事件与事件b互为互为对立事件，则对立事件，则p(a)p(b)1. 运用新知运用新知4.4.一个人打靶时连续射击两次事件一个人打靶时连续射击两次事件“至少有一次中靶至少有一次中靶”的互斥事件的互斥事件是是( )( )a.a.至多有一次中靶至多有一次中靶 b.b.两次都中靶两次都中靶c. c. 只有一次中靶只有

11、一次中靶 d. d. 两次都不中靶两次都不中靶d d5.5.把红、蓝、黑、白把红、蓝、黑、白4 4张纸牌随机分给张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件那么事件“甲分得红牌甲分得红牌”与事件与事件“乙乙分得红牌分得红牌”是是( )( ) a. a.对立事件对立事件 b.b.互斥但不对立事件互斥但不对立事件 c.c.必然事件必然事件 d.d.不可能事件不可能事件b b运用新知运用新知p p（c c）=p=p（abab）= p= p（a a）p p（b b）=0.5=0.5， p p（d d）=1- p=1- p（c c）=0.5.=0.5. 6.

12、6.如果从不包括大小王的如果从不包括大小王的5252张扑克牌中张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件随机抽取一张，那么取到红心（事件a a）的概率是，取到方片（事件的概率是，取到方片（事件b b）的概）的概率是，问：率是，问：（l l）取到红色牌（事件）取到红色牌（事件c c）的概率是多）的概率是多少？少？（2 2）取到黑色牌（事件）取到黑色牌（事件d d）的概率是多）的概率是多少？少？14运用新知运用新知14运用新知运用新知,.1114647.7.袋中有袋中有1212个小球，分别为红球、黑个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概

13、率是知得到红球的概率是 ，得到黑球或，得到黑球或黄球的概率是黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的，得到黄球或绿球的概率也是概率也是 ，试求得到黑球、黄球、，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？绿球的概率分别是多少？51213512归纳总结归纳总结概率的概率的基本性基本性质质事件事件的关的关系与系与运算运算包含关系包含关系概率概率的基的基本性本性质质相等关系相等关系并并(和和)事件事件交交(积积)事件事件互斥事件互斥事件对立事件对立事件必然事件的概率为必然事件的概率为1不可能事件的概率为不可能事件的概率为0概率的加法公式概率的加法公式对立事件计算公式对立事件计算公式0p(a) 1作业：作业：p

14、121p121练习：练习：1 1，2 2，3.3.p124p124习题习题3.1 a3.1 a组：组：5 5，6 6学海学海第第3 3课时课时课后作业课后作业思考题思考题 有人玩掷硬币走跳棋的游戏，已知硬币有人玩掷硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正反面为等可能性事件，棋盘上有第出现正反面为等可能性事件，棋盘上有第0站，第站，第2站站第第100站，一枚棋子开始在第站，一枚棋子开始在第0站，棋手每站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面向掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面向上，棋子向前跳一站，（从上，棋子向前跳一站，（从k到到k+1），若掷出反），若掷出反面向上，棋子向前跳两站（从面向上，棋