高中数学第二章数列2.4等比数列第1课时课件新人教A版必修

1、2.4 2.4 等比数列等比数列（第（第1课时）课时） 1、等差数列、等差数列: 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列等差数列，这个常数就，这个常数就叫做等差数列的叫做等差数列的公差公差（常用字母（常用字母“d”表示）表示）. 数学表达式数学表达式: 2、等差中项：、等差中项： 如果三个数如果三个数 a，a，b 成等差数列，那么成等差数列，那么a叫做叫做a与与b的等差中项的等差中项. 3、等差数列的通项公式、等差数列的通项公式:daann1dnaan

2、) 1(1( n 2，n n *)（2a= a+b ）温故知新温故知新 下图是某种细胞分裂的模型：下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：细胞分裂个数可以组成下面的数列：1 ，2 ，4 ，8 ， .情景引入情景引入 “一尺之棰，日取其半，万世不竭。一尺之棰，日取其半，万世不竭。” 现代语言现代语言 ：一尺长的木棒，每天取它的一：一尺长的木棒，每天取它的一 半，永远也取不完。半，永远也取不完。 如果把如果把“一尺之棰一尺之棰”看成单位看成单位“1”， 1 , .21,81,41,那么，得到的数列是：那么，得到的数列是：(第一轮第一轮)第二轮第二轮病毒制造者病毒制造者被感染计算被

3、感染计算机机20台台被感染计算被感染计算机机202台台 计算机病毒的传播计算机病毒的传播每一轮感染的计算机数构成的数列是：每一轮感染的计算机数构成的数列是：1 , 20 , 202 , 203 , .邮件接收邮件接收者者 银行另一种支付利息的方式银行另一种支付利息的方式复利复利 计算本利和的公式是：计算本利和的公式是： 本利和本利和 = 本金本金（1+利率）利率）存期存期。 现在存入银行现在存入银行10000元钱，年利率是元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，那么按照复利，5年内各年末的本利和组成了年内各年末的本利和组成了下面的数列：下面的数列：10000 1.0198,410000 1.0

4、198,210000 1.0198,310000 1.0198,510000 1.0198. 观察观察:这四个数列有什么共同特点？这四个数列有什么共同特点？共同特点：从第二项起，每一项与它前面一项的共同特点：从第二项起，每一项与它前面一项的 比等于同一个常数比等于同一个常数. 1 , 2 , 4 , 8 , .1 , .21,81,41,1 , 20 , 202 ,203 , .10000 1.0198,410000 1.0198,210000 1.0198,310000 1.0198,510000 1.0198.1、等比数列的定义、等比数列的定义： 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数

5、列从第2项起，每一项与它的前一项的项起，每一项与它的前一项的 比比 等于同一个常数，这个数列就叫做等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列等比数列，这个常数就叫，这个常数就叫做等比数列的做等比数列的公比公比（常用字母（常用字母“q”表示）表示）( q0） 。 注：注：等比数列的每一项和公比都不能为等比数列的每一项和公比都不能为0。)0(1qqaann（ n 2，n n*）数学表达式：数学表达式： 2、等比中项、等比中项: gbag(a、b同号同号) 如果三个数如果三个数 a，g，b 成等比数列，那么成等比数列，那么g叫做叫做a与与b的等比的等比中项中项.由由 得得abg3、等比数列的通项公式：、

6、等比数列的通项公式： 法一：递推法法一：递推法qaaqaa1212212323qaqaaqaa313434qaqaaqaa由此归纳等比数列的通项公式可得：由此归纳等比数列的通项公式可得： 11nnqaa等等比比数数列列等等差差数数列列daa12daa213daa314由此归纳等差数列由此归纳等差数列的通项公式可得：的通项公式可得： dnaan) 1(1类比类比3、等比数列的通项公式：、等比数列的通项公式： 迭乘法迭乘法qaa12qaa23qaa3411nnqaaqaann1共共n 1 项项）等等比比数数列列 法二：迭加法法二：迭加法daa12daa23daa34dnaan) 1(1daann1

7、+）等等差差数数列列类比类比3、等比数列的通项公式：、等比数列的通项公式：11nnqaa 例例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半，这种物质的半衰期为多长衰期为多长(精确到精确到1年年) ？解解:设这种物质最初的质量是设这种物质最初的质量是1,经过经过n年年,剩留量是剩留量是a n.由条件可得由条件可得,数列数列a n是一个是一个等比数列等比数列,其中其中 a1 = 0.84，q = 0.84， 设设a n = 0.5，则，则0.84 n = 0.5， 两边取对数两边取对数

8、,得得 n lg 0.84 = lg 0.5， 解得解得n4. 答答:这种物质的半衰期大约为这种物质的半衰期大约为4年年.分析分析:经过经过1年剩留量年剩留量: 0.84 2 0.842 3 0.843 n 0.84 n 当当 n=？时，？时，0.84 n = 0.5放射性物质衰变到原来的放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种一半所需时间称为这种物质的半衰期物质的半衰期.例例2：根据如图的框图，写出：根据如图的框图，写出所打印数列的前所打印数列的前5项，并建项，并建立数列的递推公式。这个数立数列的递推公式。这个数列是等比数列吗？列是等比数列吗？ 开始开始a=1n=1输出输出aa= an=n

9、+1n5?是是结束结束否否21161,81,41,21, 154321aaaaa) 1(21111naaann211nnaa1)21(nna解：若将打印出来的数依次记为：解：若将打印出来的数依次记为： 其递推公式为：其递推公式为：由于由于 因此这个数列是等比数列，其通项公式是因此这个数列是等比数列，其通项公式是1a2a3a（即（即a），），由图可得由图可得开始开始a=1n=1输出输出aa= an=n+1n5?是是结束结束否否21 例例3：一个等比数列的第：一个等比数列的第3项和第项和第4项分别是项分别是 12和和18，求它的第，求它的第1项和第项和第2项。项。 18123121qaqa316,

10、231aq解：解：设首项为设首项为a1，公比为，公比为q，则有，则有解得：解得： 所以所以 a2 = 8分析分析:123a184a1221qa1831qa 2 8 2 0.23a1a5a7a q22或416500.080.0032 na2、在利用电子邮件传播病毒的例子中，如果第一轮感染的计、在利用电子邮件传播病毒的例子中，如果第一轮感染的计算机数是算机数是80台，并且从第一轮起，以后各轮的每一台计算机台，并且从第一轮起，以后各轮的每一台计算机都可以感染下一轮的都可以感染下一轮的20台计算机，到第台计算机，到第5轮可以感染到多少轮可以感染到多少台计算机？台计算机？1.已知已知 为等比数列，填表为

11、等比数列，填表2、解：由题意知，每一轮被感染的计算机台数构成一、解：由题意知，每一轮被感染的计算机台数构成一 个个 首项为首项为80，公比为，公比为20的等比数列，的等比数列， 则第则第5轮被感染的计算机台数为：轮被感染的计算机台数为：744151028. 12080qaa答：第答：第5轮被感染的计算机台数为：轮被感染的计算机台数为： .71028. 11、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式：、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式： ，（，（n 2，n n）；）；2、掌握等比中项的定义、掌握等比中项的定义.3、要会推导等比数列的通项公式：、要会推导等比数列的通项公式： )0(1qqaann)0,(111qaqaann课课 堂堂