在实际问题与一元二次方程中的课例研究

1、新课改形势下"自主互助式”教学模式在实际问题与一元二次方程中的课例研究龙江县杏山镇中心学校 郑体华一、教材分析：生活中不少实际问题的解决都要用到方程的知识，在学习本节课之前， 学生已经学会了用一元一次方程、二元一次方程（组）解决实际问题，所以 本节课对学生来说并不陌生。本节内容是运用一元二次方程分析解决生活中 的两类实际问题：传播问题和增长率问题。通过本节课的学习，可以对一元 二次方程的解法加以巩固，同时本节课的学习又是后面继续学习列方程解决 实际问题、用二次函数解决实际问题的基础。因此，它具有承上启下的作用。二、学情分析：我校是一所农村镇级中学，学生大多是出生在农村，长在农村。所以

2、他 们对数学与现实生活的联系知之甚少。更不要说理论联系实际。但是就这个 年龄段的小孩都有一颗好奇的行心理。我们可以充分利用这一契机。为了能够提高学生学习数学的能力 ，也为同学们对知识的学以致用思想打下基 础。知识掌握方面：学生对列方程解应用题的一般步骤已经熟悉，适合由特殊 到一般的探究方式。学生年龄特点：九年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。容 易开发他们的主观能动性，适合自主探究、合作交流的数学学习方式。三、本课例需要解决的几个问题：1、如何审题，以及从繁琐的题目文字当中提炼出有用的信息。2、如何把实际生活问题转化为数学问题，用数学思想去解决实际问题。3、如何发挥学生自学、合作、探究

3、三大学习方式。4、如何渗透信息技术与学科深度融合。四、教学过程：教学设计的指导思想及依据课程标准和新课程的理念，关注了学生的学 习过程，创设了一个有利 于学生自主探究、合作交流的课堂氛围。教师真正 成为教学的组织者、引导者和合作者。本课的教学力求遵循知识的发展规律 和学生的认知规律，充分调动学生学习的主动性。教学中重视“学生的亲身 感受”。2、教学目标：知识和技能目标：能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并求解检验。过程和方法目标：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能 运用一元二次方程对其进行描述。培养学生将实际问题转化为数学问题的能 力。情感态度和价值观目

4、标：通过主动探究用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价 值，激发学生学习数学的兴趣。3、教学重点、难点：教学重点：列出一元二次方程解应用题。教学难点：发现问题中的等量关系。五、教学策略：教法：1、我将先用“传染病”这一个学生很熟悉的媒介，激起学生的 兴趣，采用“探索、归纳与合作交流”相结合的方法，以学生主动参与为前 提、自主学习为途径、合作交流为形式，培养学生动脑、动手、合作、交流 的能力，为学生的终身学习奠定基础，同时渗透数学的人文教育。2、考虑到学生的认知水平、思维能力和学习能力，进行分层次教学教学手段：主要利用班班通共享的资源配合计算机多媒体辅助教学，使 学生在寻找实际问题中

5、的等量关系时，更加生动、形象和直观，提高教学效 率。学法：突出自主探究、合作交流的数学学习方式。不但让学生“学会”， 还要让学生“会学”。六、教学程序：（一）、复习旧知，导入新课列方程解应用题的一般步骤有几步？哪几步？【设计意图：这样设计既回顾旧知，又为后面运用知识作好了准备。】（二）、小组合作，探究新知1、传播问题传播问题虽学生常见，但数量关系较为抽象，所以从谚语入手，让学生 有感性认识：“一传十、十传百、百传千千万”在此基础上创设下列情境：（1 ）若A同学患流感每轮能传染6人，受感染的其他同学也每轮以相 同的速度传播。则第一轮传染过后共有 人患流感，第二轮过后共有人患流感。【设计意图：由具

6、体的问题并配合具体的数字，简单的推导从而激起学生的兴趣，多媒体辅助演示将找规律的难点分开化解。】（2）咱班56位同学，照这样的速度几轮后就全部“牺牲”了？【设计意图：此问让学生直观感性地认识到传播是以几何级数递增，速 度非常快，从而让学生明白预防传染病的重要性，这样增加了数学课堂的人 文教育，让学生不但学到知识，更能明白知识对生活的指导作用。】接下来将问题一般化：（3）若一人患流感每轮能传染x人，则第一轮 传染过后共有 人患流感，第二轮过后共有 人患流感。若按照这样的传染速度N轮后有多少人患流感？最后教师利用多媒体引导学生总结出传播N轮后的传播总数为：（1+x）n，这样设计体现了知识的传递性，

7、由特殊到一般，提高学生的数学思维。有了这 些铺垫后，出示教材中的探究1.探究1 :有一个人患了流感，经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传 染中平均一个人传染了几个人？学生能很快列出两轮传播的方程（1+x） 2 = 121 ，解出X1=10;X2=-12，根据实际意义X2=-12舍去。顺利突破教学难点。2、增长率问题：探究2 : 2009年我国政府工作报告指出：为解决农民负担过重问题，在近 两年的税费政策改革中，我国政府采取了一系列政策措施，2007年中央财政用 于支持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达304.2亿元, 求2007年到2009年中央财政每年投入支持这项改

8、革资金的平均增长率 ？师生活动：教师出示关于国计民生的税费改革问题，学生对照传播问题 模型中的分析过程独立思考并交流讨论。最后教师利用多媒体引导学生：2007 年为 180 亿，则 2008 年后为 180（1+x），2009 年后为 180（1+x） 2， 从而列出方程为：180（1+x） 2=304.2，让学生自行求解。再一次设疑：照这样的速度，3年后呢？ n年后呢？将课堂推向高潮。师生合作小结：类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在，有一定 的模式（用屏幕大字体清晰展示）若平均增长（或降低）百分率为x，增长（或降低）前的量是a，增长（或降低）n 次后的量是b，则它们的数量关系可表示为

9、a（1±x）n=b，其中增长取“ + ”， 降低取【设计意图：及时总结，让学生更加深刻理解增长率问题中的等量关系， 从而解决本节课教学难点，同时提高学生对问题的总结能力及抽象思维能 力。】小试身手：（1） 某乡无公害蔬菜的产量在两年内从 20吨增加到35吨。 设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为X,根据题意，列出方程为（2）.某电视机厂1999年生产一种彩色电视机，每台成本3000元，由于该厂不断进行技术革新，连续两年降低成本，至2001年这种彩电每台成本仅为1920元，设平均每年降低成本的百分数为 x，可列方程（3） 某经济开发区今年一月份工业产值达 50亿元，第一季度总产值 1

10、75亿元，设二月、三月平均每月增长的百分率为 x，根据题意得方程为【设计意图：展示班班通共享资源的三个小问题，让学生快速列出方程。 既节省教师板书过程让课堂更加紧凑，同时让学生进一步巩固增长率模型的 等量关系和方程的列法，顺利突破了本节课的重点。】探究3让学生自学教材探究2的内容并要求学生独立思考，完成下列问题： 题目中的已知量和未知量分别是什么？ 甲种药品成本的年平均下降额是乙种药品成本的年平均下降额是。 你能求出两种药品的平均下降率吗？【设计意图：求出年平均下降额，目的是为了让学生明白下降额大的下 降率不一定大，这是两个不同的概念。激起学生的求知欲，让学生自主求出 两种药品的下降率】请同学

11、们合作后进行解答板演。学生根据上面总结的增长率模型公式，很快求出甲乙两种药品的增长率 都是22.5%，跟着提出下列问题，要求学生口答。问题：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成 本下降率一定也较大吗？怎样全面地比较几个对象的变化状况？【设计意图：得出结论下降额与下降率两者兼顾考虑才能全面比较对象 的变化状况。通过口答，培养了学生的语言表达能力。】（三）、当堂达标，巩固提高练习1.政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调一些药品的价格， 某种药品原售价为125元/盒，连续两次降价后售价为80元/盒，假设每次 降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率。练习2.某药品两次升价

12、，零售价升为原来的1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1% ）【设计意图：再次调出资源站中的两道练习题，且都是跟实际生活息息 相关。主要是为了通过课堂跟踪反馈，达到巩固提高的目的，进一步渗透建 模思想。也遵循了巩固与发展相结合的原则。】（四）、课堂小结，回扣目标引导学生自主进行课堂小结：1、本节课我们学习了哪些知识？2、在学习过程中掌握了哪些方法？3、在解方程时，要注意哪些问题？师生活动：学生个体小结，小组归纳，集体补充。【设计意图：注重学生间的相互合作，培养学生的合作意识、竞争意识, 养成“爱提问、敢质疑、富联想、善应变”的好习惯。】（五）、 布置作业：课本P

13、8 （必做） 练习册P 10 （选做）【设计意图：考虑学生的个别差异，分层次布置作业，达到不同的人在 数学上得到不同的发展。1、板书设计22.3实际问题与一元二次方程LI一传播问题I一 、n（1+x）II二增长率模型Ia（1+x） n=b一、传播问题第一轮第二轮探究11+x+x*（1+x）=121二、增长率问题:练习1探究21 |>11|Vh探究3练习2七、课堂实录（一）、学生课前预习 一元二次方程的实际应用，传染病问题。师问：同学们通过阅读是否已经明白题意生齐答：明白了师：找同学说明题意师：同学们是否都明白了，下面小组合作解决该例题。生：小组合作（探究问题，解决疑虑）师：下面有第五小组

14、一号同学为同学们讲解答疑。师：给予点评（二）、增长率问题师：给同学们提出要求，带着问题进行阅读增长率问题。生：默读课本查找自己的问题所在师：同学们可以组内合作解决问题（留给学生一定的时间） 师：同学们还有哪些问题在组内没有解决掉，可以提出来。 生：老师算式中的平方是怎样得到的，我们不太明白。生：老师为什么生长率只设了一个未知数？师：下面同学们的疑问由第三组的二号同学为大家解答。生：平方是我们在分析过程中有第一年到第二年，再有第二年到第三年的逐年增长过程中，列式提取、合并得到的一个最终的表达式。最后我 们总结出了增长率的公式。生：在此类问题中我们要求的增长率都是平均增长率，所以只设一个未 知数就

15、可以。同学们听明白了吗。还有其他问题吗？ 生答：听明白了，没有了师：二号同学解释的非常好，我们应给与掌声鼓励。三、课堂练习，小试身手练习1.政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调一些药品的价格， 某种药品原售价为125元/盒，连续两次降价后售价为80元/盒，假设每次 降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率。练习2.某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已知两次升价的 百分率一样，求每次升价的百分率（精确到 0.1%）四、课堂小结：师：同学们谈一下这节课都有哪些收获生：我们学会了如何有一元二次方程解决实际问题生：我们学会了解决增长率问题的公式生：我知道了疾病传播问题的算法师：同学们

16、本节课表现得都非常积极，下望同学们发扬下去八、教学反思1、效果分析：数学课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的、 有意义的、富有挑战性的，而动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数 学的重要方式。本着这一理念，在本课的教学过程中，我严格遵循由感性到 理性，将数学知识始终与现实生活中学生 熟悉的实际问题相结合，不断提高 他们应用数学方法分析问题、解决问题的能力。2、人文教育：数学课程标准明确指出：“数学教学要以知识的整 合、发扬人文精神和科学精神为基点。”这就是说，人文教育是数学素质教 育的重要组成部分，作为数学教师，应把数学的科学教育与人文教育相结合。 在本节课中，首先以“传染病”的传播

17、让学生直观感受传染病的传播速度之 快，这样抓住时机教育学生养成良好的卫生习惯。其次以商品提价和降价作 为本节课的重点讨论问题，既突破本节课的教学重点，同时让学生更加深刻 感受数学来源于生活而又服务于生活的人文情怀，让学生体会到数学对咱们 实际生活的帮助。3、班班通的应用：课堂教学中多媒体技术常态化、资源共享化，使教 学内容集文字、图像、动画等信息功能于一体，图像清晰，动态感强，信息 量大，多趣味和高效率，最大限度地激发了学生自主探索、设疑、释疑的兴 趣。使学生的综合素质得到全面发展，大大拓宽学生们的视野，提高教育教 学效果。九、专业引领（学科组团队评议点评）本节课很好地贯彻了 “自主互助式”的教学模式，在整