湖南省武冈二中高三上学期期中考试数学理试卷及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5武冈二中20xx届高三上学期期中考试数学（理）试题总分：150分 时间：120分钟 一、 选择题（共12题，每题5分，共60分。）1、设复数z满足（1+i）z=2i,则 。 a. b. c. d.22、设集合 。a.(1,1) b.(0,1) c.(1,+) d. (0,+)3、函数的定义域为 。 a.1,10 b. c. d.4、根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为，则a.a>0,b>0 b.a>0,b<0 c.a<0,b>0 d.a<0,b<05、设是非零向量，

2、则“存在负数”是“”的 。a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d .既不充分也不必要条件6、奇函数f(x)的定义域为r，若f(x+2)=f(-x)，且f(1)=2,则f(4)+f(5)= 。a2 b.1 c.1 d .27、如下右图所示的程序输出结果为sum=1320，则判断框中应填 。a 9b 10 c 10d 98、函数f(x)=的最大值是 。a.1 b. c. d.9、将函数的图像沿x轴向左平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值是 。 10、已知函数f(x)=,当时，不等式f(x)<m恒成立，则m的取值范围是 。 a. b. c. d.11、在abc中，s

3、ina=,cosb=,cosc= 。a. b. c. d. 12、已知f(x)是奇函数且为r上的单调函数，若函数只有一个零点，则函数g(x)=(x>1)的最小值是 。a.5 b. -3 c. 3 d.-5二、 填空题（共4题，每题5分，共20分。）13、已知向量的夹角是120度， 。14、设x,y满足约束条件，则z=3x-2y的最小值是 。15、已知，则函数的单调递增区间是 。16、在等腰直角三角形abc中，ac=bc，点d满足，则t= 。三、解答题（共6题，70分。） 17、(本题满分12分)已知向量， 函数f(x)= (1)求函数f(x)的解析式；（2）当时，求f(x)的单调区间。1

4、8、(本题满分12分)某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于为合格品，小于为次品现随机抽取这种芯片共件进行检测，检测结果统计如表：测试指标芯片数量（件）已知生产一件芯片，若是合格品可盈利元，若是次品则亏损元.(1)试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产件芯片所获得的利润不少于元的概率.(2)记为生产件芯片所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望19、（本题满分12分）如图，四棱锥中，地面, adbc，为线段上一点，为的中点（1）证明；mn平面pab （2）求直线与平面所成角的正弦值.20、（本题满分12分）已知点在椭圆上，设分别为椭圆的左顶点、上顶点、下顶

5、点，且点到直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上的两点，且满足，求证：的面积为定值，并求出这个定值21、(本题满分12分）已知曲线f(x)=在（e,f(e)）处的切线与直线平行，。（1） 求的值；（2） 求证：。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22、(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线是以 为圆心，为半径的圆以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线。（1）求曲线的参数方程与直线的直角坐标方程；（2）直线与曲线相交于两点，求的周长。23、（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数。（1）若对任意的恒

6、成立，求实数的最小值；（2）若函数求函数的值域。数学理科试题答案时间：120分钟 命题人：范玉冰三、 选择题（共12题，每题5分，共60分。）1、设复数z满足（1+i）z=2i,则 c 。 a. b. c. d.22、设集合 c 。a.(-1,1) b.(0,1) c.(-1,+) d.(0,+)3、函数的定义域为 d 。 a.1,10 b. c. d.4、根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为，则 ba.a>0,b>0 b.a>0,b<0 c.a<0,b>0 d.a<0,b<05、设是非零向量，则“

7、存在负数”是“”的 a 。a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d .既不充分也不必要条件6、奇函数f(x)的定义域为r，若f(x+2)=f(-x)，且f(1)=2,则f(4)+f(5)= d 。a-2 b.1 c.-1 d .27、如下右图所示的程序输出结果为sum=1320，则判断框中应填 b a 9b 10 c 10d 98、函数f(x)=的最大值是 a 。a.1 b. c. d.9.将函数的图像沿x轴向左平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值是 b 。 10、已知函数f(x)=,当时，不等式f(x)<m恒成立，则m的取值范围是 d。 a. b. c. d.

8、11、在abc中，sina=,cosb=,cosc= d 。a. b. c. - d. 12、已知f(x)是奇函数且为r上的单调函数，若函数只有一个零点，则函数g(x)=(x>1)的最小值是 a 。a.5 b. -3 c. 3 d.-5四、 填空题（共4题，每题5分，共20分。）13、已知向量的夹角是120度， 2 。14、设x,y满足约束条件，则z=3x-2y的最小值是 -5 。15、已知，则函数的单调递增区间是 。16、在等腰直角三角形abc中，ac=bc，点d在ab边上且满足，则t= 。三、解答题（共6题，70分。） 17、 (本题满分12分)已知向量， 函数f(x)= (1)求函

9、数f(x)的解析式；（2）当时，求f(x)的单调区间。 解：（1）f(x)=.(6分) (2)单调递增区间为：和(12分)18、(本题满分12分) 某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于为合格品，小于为次品现随机抽取这种芯片共件进行检测，检测结果统计如表：测试指标芯片数量（件）已知生产一件芯片，若是合格品可盈利元，若是次品则亏损元.（1）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产件芯片所获得的利润不少于元的概率.（2）记为生产件芯片所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望解：（1）由题意芯片为合格品的概率 2分则利润不少于元的情况为两件正品，一件次品或三件正品

10、所以 5分（2）的所有取值为 所以12分19、（本题满分12分）如图，四棱锥中，地面,adbc，为线段上一点，为的中点（1）证明mn平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值.解：（1）由已知得：tnbc，tn=bc=2，又adbc，故tnam ，tn=am，故四边形amnt是平行四边形，于是mnat，所以mn平面pab。6分（2）取bc中点e，连接ae。由ab=ac得aebc，从而aead，20、（本题满分12分）已知点在椭圆上，设分别为椭圆的左顶点、上顶点、下顶点，且点到直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上的两点，且满足，求证：的面积为定值，并求出这个定值解： （1）由题意，得直

11、线的方程为，点，点到直线的距离，整理，得 又点在椭圆上，所以 联立解得，所以椭圆的的方程为.4分（2）设直线的方程为，代入椭圆方程，并整理得，6分 又，则由题意得，整理，得，则，整理，得（满足） .8分又点到直线的距离.10分 .（定值）12分 21.(本题满分12分）已知曲线f(x)=在（e,f(e)）处的切线与直线 平行，。（3） 求a的值；（4） 求证：。解：（1）(4分) (6分)， (12分)请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线是以 为圆心，为半径的圆以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线（1）求曲线的参数方程与直线的直角坐标方程；（2）直线与曲线相交于两点，求的周长.22. 解： （1）因为曲线c1是以c1(3，1)为圆心，以为半径的圆，所以曲线c1的参数方程为 (为参数) 3分由直线c2的极坐标方程化为直角坐标方程得，即 5分（2）因为圆心c1(3，1)到直线的距离为， 7分所以直线c2被曲线c1截得的弦长ab|= 9分所以abc1的周长为. 10分23. （本小题满分10分）