因式分解讲义(适合0基础地)

1、因式分解知识网络详解:因式分解的基本方法:1、提公因式法一一如果多项式的各项有公因式，首先把它提出来。2、运用公式法一一把乘法公式反过来用，常用的公式有下列五个：平方差公式a2 b2 a b a b ；完全平方公式a2 2ab b2 a b3、分组分解法一一适当分组使能提取公因式或运用公式。要灵活运用“补、凑、拆、分”等技巧。4、十字相乘法2x (a b)x ab (x a)(x b)【课前回顾】1 .下列从左到右的变形，其中是因式分解的是(A) 2 a b 2a 2b(C) x 2x 1 x x 2 1(D)(B)m2ab b 12 .把多项式8a2b3+ 16a2b2c2 24a 3bc3

2、分解因式,(A) 8a2bc( B)2a2b2c3F列因式分解中，正确的是(2(A) 3m 6m m 3m 62 2(C)x 2xy y x应提的公因式是(C) 4abc(D)( ),24a3b3c32yF列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是(A) a 4(B) a 2F列各式中，能用完全平方公式分解因式的是2(B) a b ab2y(D)(C)(A) 4x2 1(B) 4x2 + 4x 1x2a ab2y(D)(C) x22xy + y2D . x2-x + 22若4x mx 9是完全平方式，则 m的值是(D)±12(A) 3( B) 4(C) 12经典例题讲解:提公因式法:提

3、公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律例：x2y xy2p(x y) q(y x)x(a b) y(a b)P(x y) q(y x)333(x 1) y (1 x) zmx(a b) n x(b a)1多项式6a3b2-3a2b2-21a2b3分解因式时，应提取的公因式是( )A.3a2bB.3ab 2C.3a3b2D.3a2b222 .如果 3x y2 mx23x n 2，那么( )A. m=6 ,n=yB .m=-6 ,n=yC . m=6 ,n=_yD .m=-6 , n=_y23. m a 2m 2a ，分解因式等于()A. a 22 mmB . m

4、a 2m 1C .m a2 m 1D.以上答案都不能4.下面各式中，分解因式正确的是()A.12xyz 9x 2y2：=3xyz(4 3xy)B.3a2y 3ay+ 6y=3y(a2 a+2)C.-x2+xyxz=2x(x 2 +y z)D.a2b + 5abb=b(a 2 +5a)变式练习:)2 25 .若 a+b=7,ab=10, 则 a b ab 的值应是(B. 10c.70D . 176因式分解1 . 6x3 8x 2 4x22 . x2y(x y) + 2xy(y x)3. a x m ab m x4. x 21 x 2 x运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解

5、的形式:2 2平方差：ab(ab)(a b)立方和：a3b3(ab)(a2 abb2)例1.把下列各式分解因式：(1)x2 4y22 2 2完全平方：a 2ab b (a b) 立方差：a3 b3 (a b)(a2 ab b2)1 2 2(2)-a 3b3(3) (2x y)2 (x 2y)22(4) x 4x 41 2 1 2例2 . （1）已知a b 2，利用分解因式，求代数式 一a2 ab -b2的值2 22 2(2)已知 a b 4a 6b 130，求a变式练习:1 下列各式中不能运用平方差公式的是（n 2 , 2 2 2A a b B x y249x y16m42 225n p2 分

6、解因式a44 b c 2,其中一个因式是（2 2A a 2b c B a 2b 2c2b2ca2 2b 2c1 x2 2x分解因式后的结果是C.A 不能分解 x 4x 4x24x429x3xa2b2 ab1x244xy2y29x216yA B CD k 12xy 2+9x 2；是一个完全平方式，那么k的值为（)A 2B 4C 2y2D 4y4F列代数式中是完全平方式的是（)5 )3 x 16是完全平方式，则 m的值等于（224 xyA. 5B. 7C. - 1D . 7 或17因式分解1 . x412. x212x1 2223. - m1m4 . 16(a b)9324(a b) 9十字相乘法

7、:对于二次项系数为1的二次三项式2x (a b)x ab (x a)(x b)方法的特征是“拆常数项，凑次项”例1把下列各式分解因式：2(1)x 2x 15 ；(2) x2 5xy 6y2 .例2把下列各式分解因式：2(1)2x 5x 3 ；2(2) 3x 8x 3 .对应练习:1 .如果x2pxq (x a)(xb)，那么p等于B. a + bC. abD . - (a + b)2 22.如果 x (a b) x 5b xC.- 53.多项式x2 3x a可分解为(x 5)(x b)，则a, b的值分别为A . 10 和一2B. 10 和 2C . 10 和 210和一24 .不能用十字相乘

8、法分解的是B . 3x210x2 3x C . 4x22 25x 6xy 8y5 .分解结果等于(x+ y 4)(2 x + 2y 5)的多项式是A . 2(xy)2 13(x y) 20B . (2x2y)213(xy) 20C . 2(x2y) 13(x y) 20D . 2(x y)29(x y) 206. m2 5m6(m + a)(m + b) . a =7因式分解(1)a2 7a+62(2) 3a 8a 42(3) 5x 7x 6(4) 6y2 11y 10(5) 5a2b2 23ab 10(6) 3a2b2 17abxy 10x2y22 2 x 7xy 12y(8) x4 7x2

9、 18(9) 4m2 8mn 3n2(10) 5x5 15x3y 20xy2分组分解法：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如a2 b2 a b没有公因式，又不能直接利用分式法分解例1 分解因式(1) 2x ax 2y ay(2)x4 4x3 x216/ 、 2 , 2 2(3)4x 4xy y a2(4) 7a 3b ab 21a例2 分组后能直接运用公式的因式分解。2 2(2) x x 4y 2y2 1 2(1) m mn 9 -n424. (1) x 7 7x x2 2(2) x 3y 2xy 3x y对应练习:1.2 ax 4bx ay2 by()+ ()=+ =。2 .2 2 2

10、22a x 6b x2 2a y2 23b y()+ ()=+一。2 2 23. x a 2ab b () () =(3) ab a b 1,、 2 2(4) x y ax ay自检自测:一、填空题：1、9x'y212x2 y2 6xy3中各项的公因式是 2、分解因式c22x 4xx2 4x 423、若 x ax b (x 3)( x 4),则 a4x292x y 14 x y 49 =_, b o1、下列各式从左到右的变形,是因式分解的是：()A、X29 6x (x3)( x 3) 6xB、x 5x 22x 3x10C、x28x 16 x42D、x 2x 3x 3 x22、下列多项式

11、，不能运用平方差公式分解的是（)A、 mi24B、x2 y2C、2 2x y 1D、m2 a3、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（)A、a222ab 4b, 2 B、4m m14C、9 6y2yD、2 x2xy4、把多项式2 dP a 1 p1 a分解因式的结果是（)A、 ad 21 P P, 2B、a 1 pPc、p a 1p 1D、p a1 p5、若 9x22kxy 4y 是一个完全平方式，则k的值为（)A、6B、±6C、12D、±12、选择题:6、 2x y 2x y是下列哪个多项式分解的结果)2yA、4x22yB、4x2 y2 .2 2C、 4x y2 2D、