五年级奥数题图形与面积含详细答案

1、五年级奥数题：图形与面积一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1._（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是厘米.2.（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1那5.（3分）在厶ABC中，BD=2DC AE=BE已知ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC勺面积等于_平方厘米.6.（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是_ 厘米.400平方厘米，那么它的周长是3. （3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是_ 平方厘米.4.（3分）（2014?长沙模拟）如

2、图的两个正方形，边长分别为 平方厘米.8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是_7._（3分）如图正方形ABCD勺边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG勺长DG是5厘米，那么它的宽DE是_厘米.8（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是2530303&16129.（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M N、I、H分别是边BCAD上的三等分点,E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是 _.10.（3分） 图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABC的

3、面积是_平方厘米.E _A_Hiki1-G二、解答题（共4小题，满分0分）11.图中正六边形ABCDEF勺面积是54.AP=2PF CQ=2BQ求阴影四边形CEPQ勺面12如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米.问：大正六角星形面积是多少平方厘米.13. 个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形.在（1）中小长方形面积的比是：A:B=1:2,B: C=1:2.而在（2）中相应的比例是A:B=1:3,B:C=1:3.又知，长方形D的 宽减去D的宽所得到的差，与D的长减去在D的长所得到的差之比为1:3.求大长方形的面积.(1)C2)14. （2012

4、?武汉模拟）如图，已知CD=5 DE=7, EF=15, FG=6直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38,右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是_.4cDArBrD12如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米.问：大正六角星形面积是多少平方厘米.2010年五年级奥数题：图形与面积（B）参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. （3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是170厘米.考点：巧算周长.分析：要求该图形的周长，先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，然后先

5、 算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论.解答： 解：400十16=25（平方厘米），因为5X5=25（平方厘米），所以每个小正方形的边长为5厘米，周长为：（5X4+5X4+5X3+5X2+5X3+5）X2,=85X2,=170（厘米）；答：它的周长是170厘米.点评：此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，进而算 出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论.7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1那梯形、一个平行四边形、一个长方形；“ 件即可求出结果.解：“7”所占的面积和=丄+3+4=.-,2 2

6、“2”所占的面积和=3+4+3=10,“1”所占的面积和 丄+7巫,考点：组合图形的面积.分析：此题需要进行图形分解：“7”分成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形；“2”分成一个解答:1”分成一个梯形和两个长方形.然后进行图形转换，依据题目条22那么7,2,1三个数字所占的面积之和故答案为：25.15 1522点评:此题关键是进行图形分解和转换.3.（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是6.5平方厘米.+10=25.考点：组合图形的面积.分析：由图可以观察出：大正方形的面积减粗线以外的图形面积即为粗线围成的图形面积.解答：解：大正方形的面积为4X4

7、=16（平方厘米）;故此题答案为：6.5.点评： 此题关键是对图形进行合理地割补.考点：组合图形的面积.分析：两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积.解答：I1解:4X4+8X8-4 4X（4+8）-丄X8X8,:2=16+64-24-32,2=24（cm）;答：阴影的面积是24亦.故答案为：24.点评： 求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解.5.（3分）在厶ABC中，BD=2DC AE=BE已知ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于12平方厘米.考点：相似三角形的性质（份数、比例）；三角形的周长和面积.分析：根据题意，连接AD即可知道厶ABD和厶ADC的关系，AD

8、E和厶BDE的关系，由此即可求出四边形AEDC的面积.解答：解：连接AD因为BD=2DC所以，SAABD=2ADC粗线以外的图形面积为:（平方厘米）；整格有3个，左上上，右上寻右恃右下寻左唱右中务共有嚎逐=9.5所以粗线围成的图形面积为答：粗线围成的图形面积是16-9.5=6.5（平方厘米）;6.5平方厘米.4.（3分）（2014?长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为 厘米.8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是24平方即，SAABD=1採2=12（平方厘米），3又因为，AE=BE所以，SAADE=S BDE即，SABDE=12丄=6（平方厘米），所以AEDC勺面积是：18-6=12（平方厘米

9、）;故答案为：12.点评：解答此题的关键是，根据题意，添加辅助线，帮助我们找到三角形之间的关系，由此即可解答.考点：组合图形的面积.分析： 连接BE、AF可以看出，三角形ABE的面积是正方形面积的一半，再依据三角形面积公式就可以求出0B的长度.解答： 解：如图连接BE、AF,贝U BE与AF相交于D点SAADE=ABDFSAABEJS正方形jX（4X4）=8（平方厘米）；|2 20B=8 2-5=3.2（厘米）;答：0B是3.2厘米.故答案为：3.2.点评：此题主要考查三角形和正方形的面积公式，将数据代入公式即可.7. （3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长

10、DG是5厘米，那么它的宽DE是3.2厘米.考点：组合图形的面积.分析：连接AG则可以依据题目条件求出三角形AGD的面积，因为DG已知，进而可以求三角形AGD的高，也就是长方形的宽，问题得解.解答：解：如图连接AGAE=5厘米、0B是3.2厘米.A._ BCEF4厘米的正方形，则SAGt=S正方形ABCD-SACDG-SABQ=4X4-3X4-2-1X4+ 2=16-6-2=8（平方厘米）；8X2+5=3.2（厘米）;答：长方形的宽是3.2厘米. 故答案为：3.2.点评：依据题目条件做出合适的辅助线，问题得解.&（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，

11、那么这个大矩形的面积是2432530303&1612考点：组合图形的面积.分析：从图中可以看出每上、下两个小矩形的一个边是相邻的，也就是说长是相等的，那么根据矩形的面积公式知，如果长相同，面积之比也就是宽之比，反之宽之比也就是面积之比；由中间面积20和16的矩形，可以算出空着的小矩形面积，最后把所有小矩形面积加起来就是大矩形的面积.解答：解：由图和题意知，A252030D36C12中间上、下小矩形的面积比是：20:16=5：4,所以宽之比是5：4,那么，A: 36=5：4得A=45;25:B=5: 4得B=20;30:C=5: 4得C=24;D: 12=5:4得D=15;所以大矩形的面

12、积=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243;故答案为：243.点评：此题考查了如果长方形的长相同，宽之比等于面积之比，还考查了比例的有关知识.9. （3分）如图，正方形ABCD的边长为12,P是边AB上的任意一点，M N、I、H分别是边BC AD上的三等分点,E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是60.考点：组合图形的面积.分析:解答:根据题意：正方形ABCD勺边长为12,P是边AB上的任意一点，M N I、H分别是边BC AD上的三等分点,E、F、G是边CD上的四等分点，可连接DP,然后再利用三角形的面积公式进行计算即可得到答案._ XMIXBP2解

13、：阴影部分的面积=_XDHX AP+丄XDG考点：比的应用；图形划分.分析：要求大长方形的面积，需求出它的长和宽，由条件“在（1）中小长方形面积的比是：A:B=1:2,B: C=1:2.而在（2）中相应的比例是A:B=1:3,B:C=1:3.又知，长方形D的宽减去D的宽所得到的差，3”可知：D的宽是大长方形宽的厶D的宽是大长方形宽的一D长 /X(28-x) ,D长=丄X(28-x),5D长-D长X10于是，大长方形的长=28-8=20,从而大长方形的面积为8X20=160平方厘米.答：大长方形的面积是160平方米.点评：此题比较复杂，主要考查比的关系，应利用比的意义，找清数量见的比，再利用题目条件，就可以进行计 算求得结果.14. （2012?武汉模拟）如图，已知CD=5 DE=7, EF=15, FG=6直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是 右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是40.设SAADE=X,则SMEG=3X,&BFE=- (38-X),4可列出方程： -（38-X）+3X=65,4解方程，得：x=10,所以 SMD=10X（ 1+3）=40.故答案为：40.与D的长减去在D的长所得到的差之比为D的长是_解答：解：设大长方形的宽为x，则长为28-x，所以，D的宽-D的宽JL .4_X（28-大长方形的宽）