小学六年级数学《比的基本性质》教学设计教案

1、小学六年 级数学比的基本性 质教学 设计教案 比的基本性 质是在学生学 习了商不 变的性质、分数的基本性 质、公约数、最小公倍数 以及比的意 义 的基 础上进行教学的。下面就是小 编给 大家 带 来的小学六年 级数学比的基 本性质教学 设计教案，希望能帮助到大家 ! 教学内容： 人教版小学数学教材六年 级上册第5051页内容及相关练习。 教学目 标 ： 1 .理解和掌握比的基本性 质，并能 应用比的基本性 质化 简比，初步掌握化 简 比的方法 2. 在自主探索的 过 程中，沟通比和除法、分数之 间 的联 系，培养 观察、比 较、推理、 概括、合作、交流等数学能力。 3. 初步渗透 转化的数学思

2、想，并使学生 认识知识之间都是存在内在 联系的。 教学重点： 理解比的基本性 质 教学 难点： 正确 应用比的基本性 质化简比 教学准备： 课件，答 题纸 ，实物投影。 教学过程： 一、 复习引入 1. 师：同学 们先来回忆一下，关于比已 经学习了什么知 识? 预设 ：比的意 义，比各部分的名称，比与分数以及除法之 间的关系等。 2你能直接说出700- 25的商吗？ (1) 你是怎么想的 ? (2) 依据是什么 ？ 3.你还记得分数的基本性 质吗 ?举例说明。 【设计 意 图】影响学生学 习的一个重要因素就是学生已 经知道了什么，于是此 环节意 在通 过复习、回 忆让学生沟通比、除法和分数之

3、间的关系，重 现商不变性质和分数的基本 性质，为类 比推出比的基本性 质埋下伏笔。同 时，还有机渗透了 转化的数学思想，使学生 感受知识之间存在着紧密的内在 联系。 二、新知探究 （一 ）猜想比的基本性 质 1. 师：我们知道，比与除法、分数之 间存在着极其密切的 联系，而除法具有商不 变 性 质，分数有分数的基本性 质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎 样的规律或性 质? 预设 ：比的基本性 质。 2. 学生纷纷 猜想比的基本性 质。 预设：比的前 项和后 项同时乘或除以相同的数 （0 除外 ），比值不变。 3. 根据学生的猜想教 师板书：比的前 项和后 项同 时乘或除以相同的数 （0

4、 除外 ） ，比 值 不变。 【设计 意 图】比的基本性 质这一内容的学 习非常适合培养学生的 类比推理能力，学生 在掌握商不 变 性质和分数的基本性 质的基础上，很自然地就能 联想到比的基本性 质，这不 仅激发了学生的学 习兴趣，同 时也很好地培养了学生的 语言表达能力。 （二）验证 比的基本性 质 师：正如大家想的，比和除法、分数一 样，也具有属于它自己的 规律性 质，那么是否 和大家猜想的 “比的前 项和后 项同 时乘或除以相同的数 （0 除外 ），比 值不变”一样 呢?这 需要 我们通过研究证明。接下来， 请大家分成四人小 组合作学 习，共同研究并 验证之前的猜想 是否正确。 1. 教

5、师说明合作要求。 （1）独立完成：写出一个比，并用自己喜 欢的方法 进行验证。 （2） 小组讨论 学习。 每个同学分 别向 组内同学展示自己的研究成果，并依次交流 （其他同学表明是否 赞 同此同学的 结论 ）。 如果有不同的 观点，则举例说明，然后由 组内同学再次 进行讨论 研究。 选派一个同学代表小 组进 行发言 2. 集体交流 （要求小 组发 言代表 结合具体的例子在展台上 进行讲解） 预设：根据比与除法、分数的关系 进行验证;根据比 值验证 。 3. 全班验证。 16:20=（16 E）: （20CB）。 4. 完善归纳 ，概括出比的基本性 质。 上题中C内可以怎样填？内可以填任意数 吗

6、？为什么？ （1）学生发表自己的 见解并说明理由，教 师完善板书。 （2）学生打开 书本读一读比的基本性 质，教师板书课题 。 （比的基本性 质） 5. 质疑辨析，深化 认识 。 【设计意图】基于猜想的学 习必定需要来自学生的自主探究 进行验证 ，而合作探究又 是一种良好的学 习方式，但合作学 习不能流于形式。合作学 习首先要 让学生独立思考， 让 学生 产生自己的想法，然后再 进行合作交流， 这样可以促使每个学生 经历 自主探究的学 习 过程，交流 过程中不 仅培养了学生的推理概括能力，同 时也真正内化了来自猜想的 “比的 基本性 质 ”，从而大大提高了合作学 习 的实 效性。 三、比的基本

7、性 质 的 应 用 师:同学 们，你们还记 得我们学习分数的基本性 质的用途 吗？什么是最 简分数 ？ 今天我们发现的比的基本性 质也有一个非常重要的用途 可以化简比，进而得到一 个最 简整数比。 （一） 理解最简整数比的含 义。 1 .引导学生自学最 简整数比的相关知 识。 预设:前项、后项互质的整数比称 为最简整数比。 2. 从下列各比中找出最 简整数比，并 简述理由。 3:4; 18:12; 19:10; ; 0.75:2 。 （二） 初步应用。 1. 化简前项、后项都是整数的比。 （课件出示教材第 50 页例 1） 学生独立 尝试，化简后交流。 (1) 15:10=(15 - 5):

8、(10 - 5)=3:2; 180:120=(180 十口): (120 )=():()。 预设 ：除以公因数和逐步除以公因数两种方法，但重点 强调 除以公因数的方法。 2. 化简前项、后项出现分数、小数的比。 (课件出示 ) 师：对于前项、后项是整数的比，我 们只要除以它 们的公因数就可以了，但是像 : 和 0.75:2， 这两个比不是最 简整数比，你 们能自己找到化 简的方法 吗?四人小 组讨论 研究，找到 化简的方法。 学生研究写出具体 过程，总结方法，并 选代表展示 汇报。教师对不同方法 进行比较， 引导学生掌握一般方法。 预设：含有分数和小数的比都要先化成整数比，再 进行化 简。有分

9、数的先乘分母的最 小公倍数 ;有小数的先把小数化成整数之后，再 进行化 简。 3. 归纳小结：同学们通过自己的努力探索， 总结出了将各 类比化为最简整数比的方法。 化简时，如果比的前 项和后项都是整数，可以同 时除以它们的公因数 ;遇到小数 时先转化成 整数，再 进行化简;遇到分数 时，可以同时乘分母的最小公倍数。 4. 方法 补充，区分化 简比和求比 值。 还可以用什么方法化 简比?(求比 值) 化简 比和求比 值有什么不同 ? 预设：化简比的最后 结果是一个比，求比 值的最后结果是一个数。 5. 尝试练习 。 把下面各比化成最 简单的整数比 (出示教材第 51 页“做一做”。) 32:16

10、; 48:40; 0.15:0.3; 【设计意图】新课程标准提出教学中 应该充分体 现“以学生发展为本”的教学理念，充 分发挥 学生的主体作用，使学生成 为学习的主人。因此在运用比的基本性 质化简比的教学 过程中，通 过自学、独立探究、小 组合作等方式， 为学生创造一个 积极的数学活 动的机会， 鼓励学生自主探究，找到化 简比的方法。 四、巩固 练习 (一)基础练习 1. 教材第 53 页 第 4 题 把下列各比化成后 项 是 100 的比。 (1) 学校种植 树苗，成活的棵数与种植 总棵数的比是 49:50 。 (2) 要配制一种 药水，药剂的质量与药水总质 量的比是 0.12:1 。 (3

11、) 某企业去年实际产值 与计划产值的比是 275 万：250 万。 2. 教材第 53 页 第 6 题 。 (二)拓展练习(PPT课件出示) 学生口答完成。 1.2:3 这个比中，前 项增加 12，要使比 值不变，后项应该增加( )。 2. 六(1)班男生人数是女生人数的 1.2 倍，男生、女生人数的比是 ( ) ，男生和全班人数 的比是 ( ) ，女生和全班人数的比是 ( ) 【设计意图】练习的设计要紧紧围绕 教学的重 难点，同时练习 的编排应体现从易到难 的层次性。第 1 题是针对比的基本性 质的基础练习 ，同时也为后续百分数的学 习埋下伏笔 第 2 题训练单 位不同的两个数量的比的化 简

12、方法，培养学生的 审题 能力。拓展 练习 不仅发 展学生思 维的灵活性、培养学生的 创造能力，而且很好地巩固了本 节课的知识，同时这类 题型也是分数 应用题、比例应用题的基础训练，也为以后分数 应用题和比例应用题的学习 打下扎 实的基础。 五、课堂小结 这节课 你有什么收 获 ?还 有什么疑 问? 一、创设 情境， 导入新 课 1、提 问 师：除法、分数和比之 间有什么 联系 ? 2. 做复习题，师：第一 题你这样做根据的是什么 ?(商不变的性质)它的内容是什么 ?第 二题呢? 3. 导入课题： 我们以前学过商不变的性质和分数的基本性 质，今天我 们就在这些旧知识的基础上学 习新的知 识。下面

13、，我 们就一起研究研究。 (板书课题 ：比的基本性 质) 二、学习新课 1. 教学例 3 比的基本性 质。 (1)学生填表 (2)提问：联系商不 变的性质和分数的基本性 质这两个性质想一想：在比 中又有什么 规律可循 ? (3) 师生共同总结比的基本性 质演示课件“比的基本性 质”比的前项和后项同时乘上或者 同时除以相同的数 (0 除外)，比 值不变. (4) 师：你觉得哪些词语比较重要? 0除外你怎 样理解得? 2. 教学例 4 应用比的基本性 质化 简 比。 我们以前学 过最简分数，想一想：什么叫做最 简分数?最简单 的整数比就是比的前 项、 后项是互质数，像9 ：8就是最简单的整数比。

14、出示：把下面各比化成最 简单 的整数比 (1) 12:18 (2) (3)1.8:0.09 (1)让学生试做第(1) 题 师：你是怎么做的 ?6 和 12、18 有着怎样的关系 ? 引导学生小结出整数比化 简的方法：用比的前后 项分别除以它们的公约数，使比的前 后项是互质数。 (2) 化简 (2) 师：这个比的前、后 项是什么数 ?(分数)我们已经会化简整数比了，那么你能不能利用 比的基本性 质 把分数比先化成整数比呢 ? (3) 引导学生小结出分数比化 简的方法： (演示课件出示)比的前、后 项同时乘以它们的 分母的最小公倍数，就可以把分数比 转化成整数比， 进而化简成最简单的整数比。 (4

15、) 化简(3)1.8:0.09 师：想一想如何化 简小数比呢 ? 让学生独立在 书上化 简，指名板演 师：那么 应用比的基本性 质把整数比、小数比、分数比化成最 简单的整数比的方法是 什么? 三、巩固 练习 1.练一练，填完整 2.做练习 十三第 5-8 题。 3. 补充练习 选择 1.1千米：2C千米=() (1)1 : 20 (2)1000 : 20 (3)5 ：1 2.做同一种零件，甲 2 小时做7个，乙 3 小时做10个，甲、乙二人的工效比是 ( ) (1)20 ： 21 (2)21 ： 20 (3)7 ： 10 四、课堂小 结 师：通过今天的学 习，你又学 习了哪些知 识?什么是比的

16、基本性 质?应用比的基本性 质 如何把整数比、分数比、小数比化成最 简单 的整数比 ? 教学内容： 教科 书第 50、51 页的内容，做一做， 练习十一第 4-6 题。 教学目 标 ： 1 、掌握比的基本性 质，能根据比的基本性 质化 简 比。 2、联系商不 变的性质和分数的基本性 质迁移到比的基本性 质。 教学重点： 理解比的基本性 质 。 教学 难点： 能应用比的基本性 质 化 简比。 教学过程： 一、激趣定 标 1、20-5=(20 X 10) - ( X )=()2、我们学过了商不 变的规律，分数的基本性 质，联系比和除法、分数的关系，想一 想：在比中有什么 样的规律呢?这节课 我们就

17、来研究 这方面的 问题。 二、自学互 动，适 时点拨 【活 动一】比的基本性 质 学习方式：小 组合作、 汇报 交流 学习任务 1、启发诱导，发现问题：6：8和 12:16 这两个比不同，可是它 们的比值却相同， 这 里面有什么 规 律呢 ?。 6:8=6 - 8=6/8=3/4 12:16=12 - 16=12/16=3/4 2、观察比较，发现规 律。 ( 1 )利用比和除法的关系来研究比中的 规律。(商不 变的规律) (2)利用比和分数的关系来研究比中的 规 律。 3、 归纳总结 ，概括 规律。 ( 1 )总结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数 (0 除外)，比值不变，这叫做比的基 本性

18、 质。 (2)追问：这里“相同的数 ”为什么要强调 0 除外呢? 【活动二】化 简比 学习方式：尝试训练 、汇报交流 学习任务 1、认识最简单 的整数比。 (1)提问：谁知道什么 样的比可以称作是最 简单的整数比 ? (2)归纳 ：最简单的整数比要 满足两个条件，一是比的前 项和后项都是整数，二是比 的前项和后项的公因数只有 1。 (3) 指出几个最 简单 的整数比。 2、运用性 质，掌握化 简 比的方法。 (1)分别写出这两面联合国国旗 长和宽的比 (2)思考：这两个比是最 简单的整数比吗?为什么?(前项和后项除了公因数 1 还有其他 的公因数。 ) (3) 尝试化简。 (4) 汇报交流：只要把比的前、后 项除以它 们的公因数。 (5) 想一想： 这两个比化 简后 结果相同， 说明了什么 ?(这两面旗的大小不同，形状相同。 (6) 出示例 题，组织 交流 乘分母的最小公倍数： 1/6 : 2/9=(