全等三角形压轴题分类解析

1、1七年级下三角形综合题归类考点厶利用角相等证明垂直1.已知BE, CF是2XABC的高，且BP二AC, CQ二AB,试确泄AP与AQ的数量关系和位置关系2.如图， 在等腰Rt遊中，Z川存90 , D为證的中点，DE1AB,垂足为E过点万作BF/AC交加的延长线 于点尸， 连接加 求证：CD二BF：（2）求证：AD丄CF：（3）连接胪 试判断的形状.拓展巩固：如图9所示，AABC是等腰直角三角形，ZACB=90c, AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交3.如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE, GC.（1）试猜想与GC有怎样的位宜关系，并证明你的结论;（2

2、）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使 E 点落在 BC 边上,如图2,连接4E和GC.你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.A2(S1)( E2)3压轴题拓展：（三线合一性质的应用）已知RtAABC中，AC=BC,ZC = 90 D为AB边的中点，ZEDF = 90 ZEPF绕D点旋转，它的两边分别交AC. CB（或它们的延长线）于E、F 当ZEDF绕D点旋转到DE丄AC于E时（如图1）,易证+ Sg =1S.当ZEDF 绕 D 点旋转到 DE 和 AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明：若不成立，Sg，S“BC又

3、有怎样的数量关系？请写岀你的猜想，不需证明.2.已知：如图.ABC中，Z&3C=45 , CD丄ABTD,BE平分ZABC,且BE丄AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点，连结DH与亚相交于点 63C弓貯CE与BC的大小关系如何。4如图1, MBC的边證在直线/上，AC丄3C,且AC = BCaFP的边FP也 在直线/上，边EF与边AC重合，R EF = FP（1） 在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与4P所满足的数疑关系和位置关系：（2）将沿直线/向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q,连接AP.BQ猜想并写出B0与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想：（3）

4、将沿直线/向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结AP.BQ.你认为（2）中所猜想的B0与AP的数量关系和位置关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.三、等腰三角形（中考匝难点之一）考点1：等腰三角形性质的应用1.两个全等的含30 , 60角的三角板和三角板ABC9如图所示放置，,AC三点在一条直线上，连结也儿 取3D的中点连结试判断MMC的形状，并说明理由.AA4考点2：等腰直角三角形（45度的联想）1.如图1,四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边 经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A, B重合），另

5、一条直角边与ZCBM的平分线BF相交于点F.（1） 如图14-L当点E在AB边的中点位置时：1通过测量DE, EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是_ :2连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是_3请证明你的上述两猜想.（2）如图142,当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF,进而猜想此时DE与EF有怎样的数疑关系并证明014-12.在RtAABC中，AC=BC, ZACB = 90, D是AC的中点，DG丄AC交AB于点G（1）如图1，E为线段DC上任意一点，点F在线段DG ,且DE=DF,连结EF与CF,AB于点H.求证：DG=DC判断

6、FH与FC的数量关系并加以证明.（2）若E为线段DC的延长线上任意一点，点F在射线DG上，（1）中的其他条件不变，借助图2画出图形。在 你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在（1）中得岀的结论是否发生改变.（直接写出结论，不必证明）同类变式：已知：AABC为等边殁角形，M是BC延长线上一点国直角三角尺的一条 直角边经过点A,且609角的顶点E在BC上滑动，（点E不与点B、C重合），斜边与ZACM的平分线CF交于点F（1）如图（1）当点E在BC边得中点位置时1猜想AE与EF满足的数量关系是_.2连结点E与A B边得中点N ,猜想B E和C F满足的数量关系是_ .请证明你的上述猜想：（2）如

7、图（2 ）当点E在B C边得任意位置时，A E和EF有怎样的数量关系, 并说明你的理由？ 附加思考题：以AABC的两边AB. AC为腰分别向外作等腰R44BZ）和等腰RtAACE , ZBAD = ZC4E = 9O.连接DE. M.N分别是BC、DE的中点.探究：AM与的位过点F作FH丄FC,交直线BCM图1)5宜关系及数量关系.6如图 当为直角三角形时，AM与QE的位置关系是_:线段AM与加 的数量关系是_:将图中的等腰RtAABD绕点A沿逆时针方向旋转&。（0&90）后，如图所示，问中得到的两个结论是 否发生改变？并说明理由.24、已知：如图，矩形ABCD中点G为3C延长

8、线上一点，连接丄DG于社 GH = DH ,点EF分别在A53C上，且FDG （1）若AD = 3,CG = 2,求DG的长：（2）若GF = AD + BE,求证：EF = -DG .212. （2010年宁徳市）（本题满分23分）如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形,M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60。得到BN.（1）求证：A AMBENB：当M点在何处时，AM + CM的值最小:当M点在何处时，AM + BM + CM的值最小，并说明理由； 当AM + BM + CM的最小值为朽+1时，求正方形的边长.28-如图甲已知川窗， 逊是边长为2的等边三角形， 点F为射线孔上任意-点0*七连结处，在处的上方作等边三角形处F,连结FD并延长交射线BC于点G.（1）如图乙，当BE=BA时，求证：AABEAADF：（2）如图甲，当AAEF与AABD不重叠时，求ZFGC的度