极限练习基础题

1、大唐托克托电厂五期扩建工程第二章极限与连续一、判断题1.若 lim f(x) lim f(x),则 f (x)必在 xo 点连续；()x X0x x2 .当x 0时，x2 sinx与x相比是高阶无穷小；()3 .设 f (x)在点 x0 处连续，则 lim f (x) lim f(x);()x xox xo4 .函数 f(x) x sinx, x 0 在 x 0 点连续；()0, x 0V25 . x 1是函数y史二的间断点；()x 16 . f (x) sin x 是一i个无穷小量；()7 .当x 0时，x与ln(1 x2)是等价的无穷小量； ()8 .若lim f (x)存在，则f(x)在

2、x0处有定义；()x Xo9 .若x与y是同一过程下两个无穷大量，则x y在该过程下是无穷小量;10. lim 一x 0 xc)sin x2页脚内容21111. lim xsin 一 x 0 x12. lim(1 2)e2 ；13 .数列;，0，0,8,0,in收敛；（14 .当 x 0 时，jix 71 Xx ；()115 .函数 f(x) xcos-,当 x时为无分大;x16 . lim sinx 1 ；17 .无穷大量与无穷小量的乘积是无穷小量；（）18 . ln(1 x)x ；()19 . lim xsin 一 1 ;( xV20.皿tan x二、单项选择题1、limx2 7x 12x

3、 5x 4A. 1B. 0C.“I2、22.(xh)x/lim =(h 0h'A. 2xB. hC. 0D.不存在3、lim2x-x 3x x 2A.B.-3C. 0D. 14、limnn4A.B-;C. 0D. 13x 2, x 05、设 f(x) 2,则 lim f (x)(x2 2, x 0x 0D. m(A) 26、设f(x)(A) 17、设 f(x)(A) 28、9、10、设 f (x)(B)(C)(D)x e2 x1,1,，则 limf(x)(x 0(B) 0(C)(D)不存在x2, x 02, x 0x 1, x 0，则 lim0f(x)(B) 0lim xcos1(C)

4、(D)不存在limx1xsin 一 x，则 lim f (x)x 1A. 0B. 1C.1 D.不存A.0B.1C.D.不存在A.0B.1C.D.不存在F列极限正确的是（.1 ，A. lim xsin 112、limx 0sin mx13k14. 1 ，B lim xsin 1 ；x 0 x（m为常数）等于xnim 2 sin ” 等于(C.limxsin xsin 2xD.lim A.0A.0B. 1C.-mB.C.-xD. xsin2x limx 0 x(x 2)A.1B.0C.ooD.xtan3x15 limx 0 2xA.B.32C.0D.116、lim(1 2)xA. e-2B. e

5、-1C. e2D.e17、已知函数f(x)2,x 1,1 x2,0,1则 lim f (x)和 x 1Xm0f(x)(A)都存在(B)都不存在(C)第一个存在，第二个不存在(D)第一个不存在，第二个存在18、当 n 时，nsinl 是 n(A)无穷小量(B)无穷大量(C)无界变量(D)有界变量19、x 1时，下列变量中为无穷大量的是 ()12,x 1_ 1(D)(A) 3x1(B) x1(C) 1x 1xxV 120、函数f(x) 1x 1的连续区间是(x 12(A)(,1)(B) (1,)(C)(,1) (1,)(D)(X2 1, x 021、f (x)0, x 0的连续区间为()X, X

6、0(A) (,)(B) (,0)(0,)(C) (,0(D) (0,)1. x 0,一22、函数 f(x)，在x 0处()1, x 0（A）左连续 （B）右连续 （C）连续（D）左、右皆不连续23、f（x）在点x %处有定义，是 f（x）在x %处连续的（A）必要条件（B）充分条件（C）充分必要条件 （D）无关条件124、设 f(x)= (1 x)x,x 0 要使 f(x)在 x=0 处连续，则 a=()a, x 0A.0B.1C.1D.eesin x25、设f(x)xx 0在x=0处连续，则常数a=()a x 0A.0B.1C.2D.3,1 x . 1 x c26、设f(x) x '

7、 x 0在x 0点处连续，则k等于(k, x 01A。；B.1;C. pD. 2；27、设函数f(x)A. 0B. 1428、若函数yA.可去间断点29、设f (x)(A)(C)30、A. 00在点x 0处连续，则k等于(0C. 12D. 2在x 1处是(B.跳跃间断点C无穷间断点xex2 10,0则下列说法中正确的是(0f(x)有1个间断点f(x)有3个间断点设 f(x)x 4x2 3x 4B. 1二、填空题3n23、lim 2 n 5n2n 1D.非无穷型的第二类间断点(B) f(x)有2个间断点(D) f(x)无间断点的间断点个数是(C. 22、4、D.x lim 一 x 1 xlimx

8、sin x5、limxx sin x6、 lim (xx aa)sin(a x)7、limx 0sin xxT8、lim(1x2)x x9、limxxln( x2) In xlim 1nLJx)10、x 0 sin 3x11limx 1ax 412、0时,1 cosx 是比 x阶的无穷小量;13k0时,sin 2x 与 ax 是等价无穷小量，则140 时，v4x2与曲x3是（同阶、等价）无穷小量.15函数处间断;16、11设f(x)1 x0,（是、否）连续;17、设 f (x)sin 2xxa,0连续，则018、设 f (x)a x,xln(1 x), x在x 0连续,0则常数a19、若函数x

9、2 4x 22在x 2处连续，则a20、设 f(x)=sin xxe1axx00在x=。处连续，则常数a=三、解答题1、(1) nimlim2x24x 2 x x 6nxm1x2 1xsin x lim x 01 cosxlimxx3 2x 1x45(6) xim - xnxmi(2x2 13x3 1)(8) limx2、nxmix2 1、2x 1 33 则 TT224、则（丁75、求！im8 x16、求 lim(- n 2122III 7)7、求极限0cosx8、sin(sin x) limx 0 x9、10、1 cosx2x2tanx limx 0tan3x11 lim(1 n12lim(x2x 12x 1)x113 lxm0(1114lim (1 x1)x 22x15lim(1 n16、lim(x17 x2、2x 100lim(1 )18、lim(x)2x19、lim(x)x220、lim(xx 13x)-2-21、lim x10202x 1 3x 2cr05x 122、lim n5n2 n5n 12 n 123、计算limnx2 3xx 224设f(x)在点x2处连续,且 f(x)a,25、定义f(0)的值，使f(x)(二 1在x 0处连续。3 1 x 126、试证下列方程在指定区间内至少有一实根.(1) x5 3x 1 0 ,在区间(1, 2);(