三年高考(2016-2018)高考数学试题分项版解析专题28选修部分文(含解析)

1、专题 28 选修部分文考纲解读明方向考纲解读考点内容解读要求咼考示例常考题型预测热度1.含绝对值不等式的解法文解绝对值的几何意义，会证明和求解绝对值不等式掌握2017 课标全国I，23;2016 课标全国I，24解答题2.不等式的证明了解证明不等式的基本方法掌握2017 课标全国n，23；2016 课标全国n，24解答题分析解读1.本章主要考查绝对值的几何意义，绝对值不等式的解法及不等式证明的基本方法.2.绝对值不等式及不等式的证明均为高考的常考点本章在高考中以解答题为主，往往涉及含有两个绝对值的问题，考查分类讨论、等价转化和数形结合等思想方法，分值约为 10 分，难度中等2018 年咼考全景

2、展示22y 1.【2018 年文数天津卷】已知圆 x +F-抵的圆心为 C,直线 I2（上为参数）与该圆相交于 A,2B 两点，则的面积为 _.31【答案】【解析】 分析： 由题意首先求得圆心到直线的距离，然后结合弦长公式求得弦长，最后求解三角形的面积即可- - -|;,则圆心到直线的距离：1 l Q 1.点睛：处文直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含 有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，贝 U 用代数法.2.【2018 年文北京卷】在极坐标系中，直线卩皿出+血皿二口（口 A0）与圆P = 2cos&相切，则 a=_ .【答案】【解析】

3、分析：根据- -将直线与圆极坐标方程化为直角坐标方程，再根据圆心到直线距离等于半径解出a.详解：因为 p2=+ y2= pcosety = psinO，由pcosO + psinO - u（a 0），得尢十 y =创 0）,由 ，得、，即n,即广-.，因为直线与圆相切，所以|1 五rr-= 1,.aly/2.a0, 2=1+ 厲点睛：（1）直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式-及-汀直接代入并化简即可；（2）极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如厂:说逐冷，护的形式，进行整体代换.其中方程的两边同乘以（或同除以）及方程两边平方是常用的变形方法但对方程进行变形时，方程必须同解，因此

4、应注意对变形过程的检验npsin（-&）= 23.【2018 年江苏卷】在极坐标系中，直线I 的方程为，曲线 C 的方程为，求直线 I被曲线 C 截得的弦长.【答案】直线 I 被曲线 C 截得的弦长为【解析】分析：先根据直线与圆极坐标方程得直线与圆的一个交点为A （4, 0）,且 OA 为直径设直线与圆详解：由题意1，直线的直角坐标方程为； 即_|1+0-2|是/E|=2x 1-，由弦长公式可得：，则4n的另一个交点为 B,根据直线倾斜角得/ OAB .最后根据直角三角形 OBA 求弦长八.详解： 因为曲的极坐标方程为尸4亡0叽 所以曲线C的圆心为0),直径为4的圆.因为直线 的 极坐

5、标方程)P-O)= 2,则直线/过卫(4,咲 倾斜角为右所以卫为直线/与圆 Q 的一个交点.设 另一个交点为為则卫耳.连结03，因为加为直径，从而OBAt所以历=4cos=2v3因此直线嗽曲线匸截得的弦长为2洛点睛：本题考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力4.【2018 年文新课标 I 卷】在直角坐标系中，曲线的方程为-I- 二.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为二(1 )求的直角坐标方程；(2 )若与有且仅有三个公共点，求；的方程.【答案】(1 )I斗cy=- -W+ 2(2)综上，所求|的方程为【解析】分析： 就根据,：以及，将方程*：；:中的相

6、关的量代换，求得直角坐标方程；(2)结合方程的形式，可以断定曲线 是圆心为：，半径为一的圆，是过点且关于 轴对称的两 条射线，通过分析图形的特征，得到什么情况下会出现三个公共点，结合直线与圆的位置关系，得到k 所满足的关系式，从而求得结果 5详解:(1)由玄=pcosfl, y = “sin嗚G的直甬坐标方程为(x + l):+ y2= 4.2)由知：是圆心为忍一1皿半径竝的圆.由题设知，G是过点叽02且关刊轴对称的两条射线.记T轴右边的射线为-丁轴左边的射线为入由干占 在圆G的外面，故 6 与G有且仅有三个公共点等价于I:与 J 只有一个公共点且厲与G有两个公共点，或 J 与Q只有一个公共点

7、且h与 U 有两个公共点.当h与G只有一个公共点时，4報斬在直线的距离為2,所以寻 =2,故H= -k= 0,经检峻，当女=0时占：没有公共点,当疑二-自寸，丄与2只有一个公共点，占 G 育两个公共点.当b与2只有一个公共点时，人到。所在直线的距离为2,所火笔=2,故0或？经检验，当上=0时占：没有公共点.当k = |a寸，订与2没有公共点.综上，所求。的方程为y = -；|x| + 2.点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的极坐标方程向平面直角坐标 方程的转化以及有关曲线相交交点个数的问题，在解题的过程中，需要明确极坐标和平面直角坐标之间的 转换关系，以及曲线相

8、交交点个数结合图形，将其转化为直线与圆的位置关系所对应的需要满足的条件， 从而求得结果.5【2018 年全国卷川文】在平面直角坐标系中，的参数方程为- -(为参数)，过点-且倾斜角为的直线与 交于一：两点.(1 )求的取值范围；(2)求！；中点的轨迹的参数方程.x sin2a,2(2 )2 29为参数,【解析】分析：(1 )由圆与直线相交，圆心到直线距离可得。(2 )联立方程，由根与系数的关系求解【答案】(1)6详解：（1） 0 0的直角坐标方程为当盘=亍寸，lQO交于两轧 当 uh 刘，iEtana =kf则啲方程为y = A-V2.lQO交于两点当且仅SI=TI1?解得fc1,即盘丘&am

9、p;自或 盘综上，。的取值范围罡&2） 1的参数方程为$二二J：；皿妙参如？ J 空于）.i殳儿叫P对应的参数分别为么 S 切则切=驾暫且如切满足t2-2Vltsina!+ 1 = 0.于是匚+ tB=2vlsina,切=lsina.又点P的坐标（兀刃点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系，圆的参数方程，考查求点的轨迹方程，属于中档题。6. 2018 年文数全国卷（X = .coxd,II】在直角坐标系中，曲线的参数方程为、（为参数），直线 的参pt = 1 + tcoscr,数方程为工十心沐:（为参数）（1 ）求和的直角坐标方程;（2）若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为I ，求 的斜

10、率.【答案】（1）当时，的直角坐标方程为：，当时，的直角坐标方程为1. （ 2）【解析】分析：（1）根据同角三角函数关系将曲线-的参数方程化为直角坐标方程， 根据代入消元法将直线 的 参数方程化为直角坐标方程， 此时要注意分与两种情况.（2）将直线参数方程代入曲线 的 直角坐标方程，根据参数几何意义得“之间关系，求得 :,即得 的斜率.详解：（1）曲线，的直角坐标方程为 I .当，时，的直角坐标方程为，+】：沙打当时，的直角坐标方程为I .（2 ）将的参数方程代入-的直角坐标方程，整文得关于的方程（1十3cos2a）t2+ 2cosa十-8 = 0因为曲线 截直线 所得线段的中点二在，内，所以

11、有两个解，设为，则.（生=t CQSft严曲的轨迹的参数方程是- cos2a71十2 =-又由得4(2cjsct + sincf)1十3COS2(T，故2cosa + sina = 0于是直线8点睛：直线的参数方程的标准形式的应用兀二比 +tcosa过点M(Xo,yo)，倾斜角为a的直线I的参数方程是 y 二內+“(t是参数，t可正、可负、可为 0) 若M,M是I上的两点，其对应参数分别为ti,t2,则(1)Ml,M两点的坐标分别是(Xo+ticosa,yo+tisina ) , (Xo+t2COSa ,yo+t2Sina ).(2) |MM| = |ti12|.t -I it ?it +Lg

12、- |-|若线段MM的中点M所对应的参数为t,则t= ，中点M到定点M的距离|MM= |t| =.若M为线段MM的中点，贝Uti+t2= O.7.【2Oi8 年江苏卷】若x,y,z为实数，且x+2y+2z=6,求-八的最小值.【答案】4【解析】分析：根据柯西不等式厂-可得结果.详解：证明：由柯西不等式，得(X2+T3+ z2)(la+ 2= + 2a)S(x + 2y + 2z)2,因为片+2y+ 2z=6,所以卞；+y2+沪当且仅当：=7 = ,不等式取等号，业时X=y三 所以疋+严+才的最小值为 4点睛：本题考查柯西不等式等基础知识，考查推文论证能力.柯西不等式的一般形式：设ai,a2，a

13、n,bi,b2,，bn为实数，则(a+a+a)(b+b+b)(aibi+a2b2+anbn)2,当且仅当b= O 或存在一个数k，使a=kb(i= i, 2，n)时，等号成立.8.【2Oi8 年文新课标 I 卷】已知-;I(i )当 I 时，求不等式1的解集；(2)若-时不等式成立，求的取值范围.r_乙工兰_1,1只刃=2-1 x -I2朋王，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式的解集为2 ；(2)根据题中所给的；，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式可以化为； 时, 分情况讨论即可求得结果【答案】(i).(2)【解析】分析：(i)将I 代入函数解析式，求得- -1I- I ,利用零点分段将解

14、析式化为9(-2, x -1B详解：(1)当C = 1H1,f(x)=k + l|-|A- IL gp/(x)= 2i-lx 1-故不等式f W 1的解集为Xk 却当x E (O4jrj|x 4-ll-lax-1|丄成立等价于当工e (OAJ畑 一1| 诚立若a 0,|ax-l|l的解集为0 x1;故0a2.综上，戊的取值范围 为阴点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个

15、绝对值符号，之后进行分类讨论，求得结果 9.【2018 年全国卷川文】设函数;- : I1- I(1) 画出的图像；(2)当 I- 一，,求的最小值.【答案】(1)见解析(2)；【解析】分析：(1)将函数写成分段函数，再画出在各自定义域的图像即可。(2)结合(1)问可得 a, b 范围，进而得到 a+b 的最小值102)由(I)知，y = fW的图像与涔由交点的纵坐标为為且旨部分所在直线斜率的最大值为厂故当且仅 当口X 3且bX2时f(x) M ax+ 3在0, +n)咸立,因此口 +b的最小值为5.点睛：本题主要考查函数图像的画法，考查由不等式求参数的范围，属于中档题。10.【2018 年文

16、数全国卷 II】设函数:丨人 - -(1 )当I 时，求不等式；：一：的解集；(2)若： I ,求的取值范围.【答案】(1)例一 2 生直玉习,(2) -刊一 S U厶+ )【解析】分析：(1 )先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，(2)先化简不等式为二-:,再根据绝对值三角不等式得I- - + 訂最小值，最后解不等式I得的取值范围.(2x + -1.详解：当仪=1时，/(x) = 2,-1 2.可得O工0的解集为兀1 - 2 x 3.(1) f(x) a + 2|,且当先=2时等号成立故fW4.由血+2|之4可得d毎一6或心2,所以的职值范围是(-8-切匚二斗

17、7点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向.详解：(1)r1-B 竝 X -亍fW =1X +乙-尹弟 1,b3 兀兀 1.的图像如图所112017 年高考全景展示12JT4cosC 1 = 0与圆T= 2si nr的公共点的个数为6【答案】2【解析】直线为2 3x 2y 1 = 0，圆为x2（y -1） 1，因为d =3：1，所以有两个交点4【考点】极坐标【名师点睛】再利用公

18、式x = Qcosy -sinyx2y2把极坐标方程化为直角坐标方程，再解联立方程组根据判别式判断出交点的个数，极坐标与参数方程为选修课程，要求灵活使用公式进行坐标变换及方程变换2._【2017 北京，文 11】在极坐标系中，点A在圆 呼-2 Tcosr-4飞inr *4=0上，点P的坐标为（1,0）， 则|AP的最小值为.【答案】1【解析】试題分析； 将圆的极坐标方程化为普通方程为F+广-衣-和一4=0， 整文为 （工一1十一2）：=1 ,圆心C （12） ,点P罡囲点所以M尸|的最小值就是皿?|-2-1 = 1.【考点】1.极坐标与直角坐标方程的互化；2.点与圆的位置关系.【名师点睛】1.

19、运用互化公式：2= x2 y2, y =sinx =COST将极坐标化为直角坐标；2. 直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化直角坐标系的情境进行.3.【2016 年高考北京文数】在极坐标系中，直线COST -3-si nr -1=0与圆T = 2cosv交于 A, B 两点，则I AB|=_.【答案】2【解析】试题分析：分别将直线方程和圆方程化为直角坐标方程：直线为x -、3y -1 =0过圆（X -1）2 y2= 1圆心，因此AB=2，故填：2.考点：极坐标方程与直角方程的互相转化1.【2017 天津，文 11】在极坐标系中，直线13【名师点

20、睛】将极坐标或极坐标方程转化为直角坐标或直角坐标方程，直接利用公式14x=cosmy二Qsinv即可.将直角坐标或直角坐标方程转化为极坐标或极坐标方程，要灵活运用x=x= Jcosy - Jsinr以及-x2y2，tanv -y(x = 0)，同时要掌握必要的技巧x4.【2017 课标 1，文 22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=3cosn(0| y 二 sin v,的参数方程为x 二 a 4t,/2(t 为参数).y =1 _t，(1 )若a=-1，求C与I的交点坐标；(2)若C上的点到I的距离的最大值为.17，求 a.【解析】试题分析：(1 )先将曲线C和直线 l 化成普通方

21、程，然后联立求出交点坐标；为参数)，直线l程为x 4y-a-4=0，设C上的点(3cos v ,si n v)直线I的普通方4|.对a进行讨论当a -4和当a：-4时，求出a的值.试题解析： 曲线C1的普通方程为y + r=l.当口 =-1时，直线/的普通方程为x+4v-3 = 0.x+4v-3 = 0rx= -由解得或+ v* =1x=0242a从而C与？的交点坐标为00),-(2)直线l的普通方程为x，4y-a-4=0，故C上的点(3co,si nr)到I的距离为13cos v 4sin v - a - 4 |当a -Y 时,d的最大值为第.由题设得第7，所以”8;当a：-4时,d的最大值

22、为_a 1.由题设得_a 1= .17，所以a = -16.g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含-1,1，求a的取值范围.【解析】试题分析：(1)将a = 1代入，不等式f (x)亠g (x)等价于x2X | x 1| - | x-1|4空0，对x按x：-1,-1乞x1,x 1讨论，得出最值的解集；(2 )当1时，g(x) =2.若f(x)_g(x)的解集包含-1,1, 等价于当-1,1时f (x) _2.则f (x)在-1,1的最小值必为f(-1)与f之一，所以f(-1)_ 2且f(1)_2，得-1a1.所以a的取值范围为-1,1.试题解析：(1当0=1时，不等式等价于x

23、:-x+|x+l| + |x-l|-l0 当.-1时，式化为/一-4 00,无解；31x g(x)的解集为U -lxo ,因此C;的直角坐标方程为（x-2V + v:=4 （x =（2）设点 B 的极坐标为0,由题设知OA =2,订=4cos,于是OAB面积(JIi(兀）J3OAPBsin NAOB =4cos口sin - 1 =2sin 2 -一1-B3丿V3丿2当忑时，S取得最大值27所以OAB面积的最大值为2、3。【考点】 圆的极坐标方程与直角坐标方程；三角形面积的最值。【名师点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用。重点考查了转化与化归能力。遇到求曲线交点、距离、 线段长等几何问题时，求

24、解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标|OP|=PlOM = p-cos 618的几何意义求解。要结合题目本身特点，确定选择何种方程。7.【2017 课标 II，文 23】已知a 0,b 0,a3b2。证明:（1）（a b）（a5b5） _4；（2）a b岂2。【答案】证明略；证明略。【解析】试题分析：（1）第一问展开所给的式子，然后结合题意进行配方即可证得结论；3第二问利用均值不等式的结论结合题意证得（a + b ）兰8即可得出结论。试题解析：ilj+占 | = / 护+门話亠苧/ N X：r “ NT4-14 - a | -ab a + b |二4 _ db

25、la b |4因为33223a b a 3a b 3ab b=2 3ab a b23（a+b）1的解集；(2)若不等式fxxx m的解集非空，求m的取值范围【答案】fxx_；(5，I425x+1 x2x+x戈时，由/I.YI1|?得A2所以/(x)l的解集为卜卜仝1；2I2(2)由 f (x )x x+m 得 m|x+1 x 2 x +x，而X +1 X2 x2+x兰x +1 + x 2 X2+ x(3丫5x112丿45 -试题分析： (1)将函数零点分段然后求解不等式即可;试題解析：(1)1-1-1 x24当K-1时，-lx-11 ,【解析】(2)利用题意结合绝对值不等式的性质有2143I2

26、5且当x= 时，x+1_x2x +x=_.24(51故 m 的取值范围为-旳，.、4【考点】绝对值不等式的解法【名师点睛】绝对值不等式的解法有三种:法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想10.【2017 江苏，21】A.选修 4 1:几何证明选讲（本小题满分 10 分）如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C, API PC P为垂足.求证：（1） PAC=.CAB;（2） AC 二 AP AB.【答案】见解析【解析】证明：（1）因为PC切半圆。于点C

27、,因为AB为半圆0的直径7所= 90:因为AP1PC,所以Z貝FC =9炉,（2）由（APAC(1) 知APCsACB，故竺二竺,AC AB322所以AC2= AP AB【考点】圆性质，相似三角形【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路（1）直接应用相交弦、切割线定文及其推论；（2）当比例式（等积式）中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形T比例式T等积式” 在证明中有时还要借助中间比来代 换，解题时应灵活把握.2 应用相交弦定文、切割线定文要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、 与圆有关的相似三角形等.23B.选修

28、4 2 :矩阵与变换（本小题满分 10 分）（2）设Q（Xo,y）为曲线Ci上的任意一点，它在矩阵AB对应的变换作用下变为P（x, y）,Hy = x，即，所以1lx）=y22因为Q(x, y)在曲线C1上,所以=18 822从而=1，即x2 y2= 8.88【考点】矩阵乘法、线性变换b釘；表示点（x，y）在矩阵；b变换下变成点（x，y）C.选修 4-4 :坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）已知矩阵AJ0.0 11A=Pm(1)求AB；（2）若曲线 C12-1 在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线8 2C2,求 C2的方程.I答案】（1）2 2(2)x y =8ro 1所以.期001r

29、i0_1o_0则00；=；因此曲线Ci在矩阵AB对应的变换作用下得到曲线C2：2丄2cx y 8.【名师点睛】（1）矩阵乘法注意对应相乘:p am bn q I cmdn即 bqcp dq（2） 矩阵变换注意变化前后对应点:【解析】解:（1）因为去24卜二 - 8 t在平面坐标系中 xOy 中,已知直线 I 的参考方程为 t （ t 为参数）,曲线 C 的参数方程为 i25I 答案】455【解析】解：直细的普通方程为工-a我二0因为点P在曲线c, i殳从而点尸到直线/的的距离仕因此当点尸的坐标为0J)时，曲线C上点P到直线I的距离取到最小值塔.【考点】参数方程化普通方程【名师点睛】1将参数方程

30、化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换法.2 把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x 及 y 的取值范围的影响.D.选修 4-5 :不等式选讲(本小题满分 10 分)已知a,b,c,d为实数，且 a2b2=4,c2d2=16,证明 ac bd 0).y = 1 +as int在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2: p =4 COST(I )说明 C 是哪一种曲线，并将 C 的方程化为极坐标方程；(II)直线 G 的极坐标方程为 日=%，其中 a0满足 tan a0=2,若曲线 G 与 C2的公共点都在 C3

31、上，求 a.【答案】(I )圆，P22 Psin 日十 1 a2=0 (II ) 1【解析】试题分析：先把X二 acost 化为直角坐标方程，再化为极坐标方程；C2: x -22 y2=4，C3:y =1 +asi nt/2y =2x , G , G 方程相减得 4x -2y V -a =0 ,这就是为 C3的方程，对照可得 a =d.试题解析：孑广曲Z 均为参数)护-仃-讦“ y=1 -dst口f二G为tttO, 1)为圆心 V 为半径的圆.方程为丁-21-1- =0 x y = p1f3 -= 0即为G的极坐标方程C : p=4cosfl边同乘P得p:=4pcos=X-T：;pCOS=i二

32、x-r:= 4畫SPi 1-2 T - 1 =4C:化为普通方程为j =2.Y由题意：Q和C：的公共方程所在直线即为一得：+ 亍=0即为 G二1-门：=0 =二口=1考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想，解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用2.【2016 高考新课标 1 卷】(本小题满分 10 分)，选修 4 5:不等式选讲已知函数f (x ) = x +1 - 2x -3.27(I )在答题卡第(24)题图中画出y = f X的图像;(II )求不等式f (x的解集h.10【答案】(I )见解析(II

33、 )【解析】试题分析：(I)取绝对值得分段购数/ir=-；3.v-2?然后作图(II)用零点分2区间法分另类求解撚后取并集28x-4fxW -113/X) = l(Sx-lt|r-4| 1解得或工3二xW-l当-lx 1解得1或23-1 X 1 J l:Wx5x3：.xs&xSi,bfn综上X或lx51；!集为I-s 訂Jl：l, 3)U(b -SJH 丿考点：分段函数的图像，绝对值不等式的解法3.【2016 高考新课标 2 文数】选修 44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x 6)2 y2=25.(I)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方

34、程；X = t cos二(n)直线l的参数方程是(t为参数)，丨与C交于A,B两点，|AB|= .10，求丨的斜率.y =tsinaJl5【答案】(I)即12，cos11 =0； (n)_-.3【解析】试题分析：(I)利用 訐=x2 y2,x二Ecosr可得C的极坐标方程；(II )先求直线I的极坐标方程，将I的极坐标方程代入C的极坐标方程得到关于 的一元二次方程 2 12cost -10.,再根据韦达定文， 弦长公式求出cos，进而求得tan，即可求得直线l的斜率.试题解析：(I )由x = cosr, y = sin可得C的极坐标方程 212cosJ，11=0.(II )在(I )中建立的

35、极坐标系中，直线l的极坐标方程为 vR)29由A,B所对应的极径分别为 ,：2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得:?212cos：11 =0.于是 口 =-12cos：, 嘉=11,| AB |=|打一嘉 |-. (，1 =2)2-4心2=Jl44cos2一44,3/15由| AB | = 10得cos2, tan_：83所以丨的斜率为一15或-一15.33考点：圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式.【名师点睛】极坐标与直角坐标互化的注意点：在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象 限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一在曲线的方程进行互化时，一定要注

36、意变量的范围要注意 转化的等价性4.【2016 高考新课标 2 文数】选修 45:不等式选讲1 1已知函数f(x) =|x| |x |,M为不等式f (x):：2的解集.(I)求M;(n)证明：当a,b M时，|a b卜：|1 ab|.【答案】(I)M =x|-1：x J； (n)详见解析.【解析】1111试题分析：(I )分x,x和x三种情况去掉绝对值，再解不等式f(x)：2，即可得集2222合二1； (n )采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当a,bI时，确定a2-1和1-b2的符号，从而证明不等式a +b 1 +ab成立.30-2x, x兰-,211试题解析：(I)f(x) = 1

37、, x ,222x, x兰丄.21当x时，由f (x)：2得-2 2,解得X -1;21当x时，由f (x) : 2得2x：2,解得x : 1.2所以f(x)：2的解集M二x|-1：x :：: 1.(II)由知，当a;bM时，-lalt-lblj从而(口+ 抄-(1 +ab)1二/ +沪-aV-l = (a:0 ,因此Ia+b | 1+ab .考点：绝对值不等式，不等式的证明.【名师点睛】形如|x-a| | x-b&c(或乞c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(：,a，(a,b，(b：)(此处设a：b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集.几何法：利用| x - a | | b | c(c 0)的几何意义：数轴上到点x1=a和x2=b的距离之和大于c的全体，|x-a| |x-b| |x-a-(x-b)|=|a-b|图象法：作出函数 比=|x-a| | x-b|和y=c的图象，结合图象求解.5.【2016 高考新课标 3 文数】(本小题满分 10 分)选修 4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 xh、3cos(：.为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴y =sin aJT为极