2009届高考数学二轮冲刺专题测试——排列组合与二项式.

1、2009 届高考数学二轮冲刺专题测试一一排列组合与二项式、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 在（上1）n的展开式中，只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式中常数项是2飞）A. -7B. 7C. -28 D . 282. 某单位要邀请 10 位教师中的 6 人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则 邀请的不同方法有A. 84 种B. 98 种C. 112 种D. 140 种3. 用 4 种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有_种。A. 24B. 48C. 72D. 964. 某小组有 4 人，负责从周一至周五的班

2、级值日，每天只安排一人，每人至少一天，则安排 方法共有A. 480 种B. 300 种 C . 240 种D . 1205.若二项式3X2-1的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为IX.丿A.-27C3B27C3C .-9C4D . 9C4A. 3 项B. 4 项7.（1-2x）7展开式中系数最大的项为8.若（Y3x +学）n（nEN展开式中含有常数项，则n 的最小值是vxA4B、3C、12D 、109.9 人排成 3X3方阵（3 行，3 列），从中选出 3 人分别担任队长.副队长.纪律监督员，要求这 3 人至少有两人位于同行或同列，则不同的任取方法数为A. 78B . 234C

3、. 468D. 50410.4 名不同科目的实习教师被分配到三个班级，每班至少一人的不同分法有A.144 种B .72种C. 36种 D. 24种11.“a =2”是“（x-a）6的展开式的第三项是60 x4”的_件A.充分不必要B.必要不充分C. 充要 D.既不充分也不必要A、第 4 项、第 5项 C 、D 、第 8 项x 的幕指数是整数的项共有x12. 从 5 男 4 女中选 4 位代表，其中至少有 2 位男生，且至少有 1 位女生，分别到四个不同 的工厂调查，不同的分派方法有14.某电影院第一排共有 9 个座位，现有 3 名观众前来就座，若他们每两人都不能相邻且要求每人左右至多只有两个空

4、位，那么不同的做法种数共有_ 115.在（3X- 23x）11的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为6C.776二、填空题：请将答案填入答题纸填空题的相应答题上.16.若（：a -1）6的展开式中的第5项等于15,则lim （a a2an）的值为2n_c17.在（X -1）（X 1）8的展开式中 X5的系数是18.某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此，该学生不能同时报考这两所学校.则该学生不同的报名方法种数是_ .（用数字作答）C：a。C；a1+C；a2 +（1）nC：an=0成立，类比上述性质,相应地：若 山,bn成等比数列，

5、则有等式_ 成立。A21. 若在（3x2-一）n的展开式中含有常数项，则正整数 n 取得最小值时的常数项2X3为_.22. 将 7 个不同的小球全部放入编号为 2 和 3 的两个小盒子里，使得每个盒子里的球的个数不A. 100 种B . 400 种C . 480 种13.在如图所示的 10 块地上选出 6 块种植 A、A、，、A等六个不同品种的蔬菜，每块种植一种不同品种蔬菜，若A、A、A必须横向相邻种在一起，A、A横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方案有A. 3120B . 3360C. 5160D . 5520A. 18 种.36 种C . 42 种.56 种1113A. 119.

6、用红、黄、蓝三种颜色之的 9 个小正方形（如图），形所涂颜色都不相同，且“ 符合条件的所有涂法共有_20.若a。，a,a.去涂图中标号为1,2/ ,9使得任意相邻（有公共边的）小正方3、5、7”号数字涂相同的颜色，则_ 种成等差数列，则有等式r3456b.2400 种第19题x小于盒子的编号，则不同的放球方法共有 _ 种.（用数字作答）123. 已知（ax-一）n的展开式的第五项是常数项，则n=_24.设（1 x） （1 x）2亠 亠（1 x）n= a0a/亠 亠anxnJ!anxna0 a1亠an an=_（_ 表示为- - 的形式）.25. 从 5 名外语系大学生中选派 4 名同学参加广州

7、亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有 2 人参加，交通和礼仪各有 1 人参加，则不同的选派方法共有（用数字作答）1626. 二项式（3x - ）6的展开式的常数项是 _x三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程并演算步骤27. 混在一起质地均匀且粗细相同的长分别为1 m，2m，3m 的钢管各有 3 根（每根钢管附有不同的编号），现随意抽取 4 根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的），再将抽取的 4 根首尾相接焊成笔直的一根。求抽取的 4 根钢管中恰有 2 根长度相同的概率；若用表示新焊成的钢管的长度 （焊接误 差不计），试求 的概率分布和数学期望。28.在 A, B 两只口袋中均有

8、2 个红球和 2 个白球，先从 A 袋中任取 2 个球转放到 B 袋中，再 从 B 袋任取一个球转放到 A 袋中，结果 A 袋中恰有个红球.（1）求 =1 时的概率；（2）求随机变量的分布列及期望._ 一1一29.袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸3出一个红球的概率为p.（I）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸 5 次.（i）恰好有 3 次摸到红球的概率；（ii）第一次、第三次、第五次摸到红球的概率.anj = 2009,（n）若A、B两个袋子中的球数之比为 12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的2概率是彳，求p的值.530.已知数列a

9、j 是等比数列，c =1，公比 q 是X丄 的展开式的第二项(按 x 的降幕I4x2丿排列)(1) 求数列 的通项an与前 n 项和Sn。(2) 若代二cS -CnS - -cnSh，求A。2009 届高考数学二轮专题测试卷-排列组合二项式参考答案一、 选择题：1. B 2. D 3. D 4. C 5. B 6. C 7. B 8. A 9. C 10. C 11. A 12. D 13. C 14. B 15. B二、 填空题：C0C1C2( 1)nCh1316. 1 17. 14 18. 16 19. 108 20. bnbnb 八bn=1 21.22. 91 23. 8 24.2200

10、9-225.6026. - 540三、解答题：27 解：(1)抽取的 4 根钢管中恰有 2 根长度相同的概率为:P(C3C|)C3我9P4c1_2_525_242212172121427(2)新焊接成钢管的长度的可能值有7 种，最短的可能值为 5m 最长的可能值为11m.己=5m 与 E=11m 时的概率为F5 =RtC；1C： 一42c；c；c；C；=7m 与=9m 时的概率为P7= P9 = 3C3C3C31=6m 与 t=10m 时的概率为 E=Po221；C：521；=8m 时的概率为R=555 52 的分布列为:EF：=5-67829101184221217

11、21214228 解：（1）= 1 表示经过操作以后 A 袋中只有一个红球，有两种情形出现1236先从 A 中取出 2 红球，再从 B 中取一红球到 A 中(n)设袋子 A 中有m个球，袋子 B 中有2m个球,先从 A 中取出 1红和 1 白，再从 B 中取一白到 A 中c；cP=Cc2c6636_4_ 9同（1）中计算方法可知:P(j，3t 36(2)P(2卫16*2=0)-,P(=2H-6,P(=3)(了)3636360123P188118181818E =0丄11818 18 1829 解：(I)(i)C53心13 丿402431m 2mP213由3-，得p =一3m 5301311n 130 解：(1) q=C4x (2) x，所以an=x4x(i )当 x=1