高中物理第一章碰撞与动量守恒1.5动量守恒定律的应用1几个碰撞问题的定量分析导学案教科版选修

1、5 动量守恒定律的应用 ( 一) 几个碰撞问题的定量分析 目标定位 1. 进一步理解弹性碰撞和非弹性碰撞，会用动量和能量的观点综合分析解决一维碰撞问题 .2. 了解动量守恒定律在研究粒子物理中的重要作用.一、碰撞的特点1经历的时间很短；2相互作用力很大，物体速度变化明显二、碰撞的分类1弹性碰撞：碰撞过程中两物体的总动量守恒、总动能守恒满足：m1v1 m2v2 m1v112121212m2v2. 2m1v1 2m2v22m1v1 2m2v2 .2非弹性碰撞：碰撞过程中两物体的总动量守恒，总动能减少满足：m1v1 m2v2 m1v1mv .121212122mv 2mv >2mv 2mv .

2、22112211223完全非弹性碰撞：碰后两物体粘在一起，碰撞过程中两物体的总动量守恒，动能损失最大预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题 1问题 2问题 3一、对碰撞问题的理解1碰撞(1) 碰撞时间非常短，可以忽略不计(2) 碰撞过程中内力往往远大于外力，系统所受外力可以忽略不计，所以系统的动量守恒2三种碰撞类型(1) 弹性碰撞动量守恒： m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 12121212机械能守恒： 2m1v1 2m2v22m1v1 2m2v2m1 m22m1v1当 v2 0 时，有 v1v1， v2m mm m1212推论：质量相等，大小、材料完全相同的弹性小球发生弹性

3、碰撞，碰后交换速度即v11/130， v2 v1(2) 非弹性碰撞动量守恒： m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 机械能减少，损失的机械能转化为内能|k| k 初 k 末 QE EE(3) 完全非弹性碰撞动量守恒： m1v1 m2v2 ( m1 m2) v 共碰撞中机械能损失最多|k| 121211 2)21122 (共E2mv2mv2m m v【例 1】质量分别为300 g 和 200 g 的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为 50 cm/s 和 100 cm/s.(1) 如果两物体碰撞并粘合在一起，求它们共同的速度大小；(2) 求碰撞后损失的动能；(3) 如果碰撞是弹性碰撞

4、，求两物体碰撞后的速度大小答案(1)0.1 m/s(2)0.135 J(3)0.7 m/s0.8 m/s解析(1) 令 v1 50 cm/s 0.5 m/s ，v2 100 cm/s 1 m/s ，设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v，由动量守恒定律得m1v1m2v2 ( m1 m2) v，代入数据解得v 0.1 m/s ，负号表示方向与v1 的方向相反(2) 碰撞后两物体损失的动能为12121)2E2mv (k112212121212 2×0.3 ×0.5 2×0.2 ×( 1) 2×(0.3 0.2)×( 0.1)J 0.135

5、 J.(3) 如果碰撞是弹性碰撞，设碰后两物体的速度分别为v 、 v，由动量守恒定律得12m1v1m2v2 m1v1 m2v2由机械能守恒定律得12121212m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 ，2222代入数据得v1 0.7 m/s， 2 0.8 m/s.v针对训练如图 1 所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A 球在水平面上静止放置，B 球向左运2/13动与 A 球发生正碰， B球碰撞前、后的速率之比为3 1，A 球垂直撞向挡板，碰后原速率返回两球刚好不发生第二次碰撞，求 A、B 两球的质量之比和 A、B 碰撞前、后两球总动能之比图 1答案 41 95解析设、B球的质量分别为A和

6、B，A球碰撞后的速度大小为vA2，B球碰撞前后的速度Amm大小分别为 vB1和 v ，由题意知v v 3 1，vA2 v . A、B 碰撞过程由动量守恒定律得 mvB1B2B1B2B2B A A2 B B2，所以有mvmvm vB1 vB24Av .mA21B12mBvB192碰撞前后的总动能之比为1 212 5.2mBvB2 2mAvA2二、弹性正碰模型及拓展应用1两质量分别为m1、m2 的小球发生弹性正碰，v10， v20，则碰后两球速度分别为v1mm122m1121v .v ， v 11 22mmm m(1)若 m1 m2 的两球发生弹性正碰， v10， v2 0，则碰后 v1 0，v2

7、 v1，即二者碰后交换速度(2)若1?2，10，2 0，则二者弹性正碰后，v1v1，2 21. 表明1 的速度不变，mm vvvvmm2 以 2v1 的速度被撞出去(3)若 m1? m2， v10， v2 0，则二者弹性正碰后，v1 v1，v2 0. 表明 m1 被反向以原速率弹回，而m2 仍静止2如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成是弹性碰撞【例 2】如图 2，三个质量相同的滑块、 、 ，间隔相等地静置于同一水平直轨道上现ABC给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后、B分别以 10、30 的速度A8v4v向右运

8、动， B 再与 C发生碰撞，碰后 B、C粘在一起向右运动滑块A、B 与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值两次碰撞时间均极短求B、C碰后瞬间共同速度的大小图 23/13答案1621v0解析设滑块质量为m， A 与 B 碰撞前 A 的速度为 v ，由题意知，碰后A的速度 v 18v0，AA3B的速度 vB4v0，由动量守恒定律得mvAmvA mvB设碰撞前 A克服轨道阻力所做的功为WA，由功能关系得1212WA2mv0 2mvA设 B 与 C碰撞前 B 的速度为 vB， B克服轨道阻力所做的功为WB，由功能关系得1212WB2mvB 2mvB 据题意可知WAWB设 B、 C碰后瞬间共同速度的大小为v，

9、由动量守恒定律得mvB 2mv联立式，代入数据得21v 16 v0借题发挥对于物理过程较复杂的问题，应注意将复杂过程分解为若干简单的过程( 或阶段) ，判断在哪个过程中系统动量守恒，哪一个过程机械能守恒或不守恒，但能量守恒定律却对每一过程都适用【例 3】( 多选 ) 如图 3 所示，在光滑水平面上停放质量为m装有弧形槽的小车现有一质量也为 m 的小球以v0 的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去( 不计摩擦 ) ，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则()图 3v0A小球在小车上到达最高点时的速度大小为B小球离车后，对地将向右做平抛运动C小球离车后，对地将做自由落体运动12D此过程中小球对车做的

10、功为2mv0答案ACD24/13解析小球到达最高点时，小车和小球相对静止，且水平方向总动量守恒，小球离开车时类似完全弹性碰撞，两者速度完成互换，故选项A、C、 D 都是正确的三、碰撞需满足的三个条件1动量守恒，即p1 p2p1 p2.p221222122动能不增加，即Ek1 Ek2 Ek1 Ek2或ppp.2m2m2m2m12123速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v 前 v 后 ，否则碰撞不会结束【例4】如图4所示质量相等的 A、B 两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动， A 球的速度是 6

11、m/s，B 球的速度是2 m/s ，不久 A、B两球发生了对心碰撞对于该碰撞之后的A、 B 两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的哪一种猜测结果一定无法实现的是()图 4A vA 2 m/s ， vB 6 m/sB vA 2 m/s ， vB 2 m/sC vA 1 m/s ， vB 3 m/sD vA 3 m/s ， vB 7 m/s答案D解析两球碰撞前后应满足动量守恒定律及碰后两球的动能之和不大于碰前两球的动能之和即AA BBAA B B，12121212AABBAA B B ，答案 D 中满足式，mv mv mvmv2mv2mv2mv2mv但不满足式，所以D 选项错误

12、借题发挥处理碰撞问题的思路(1) 对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总动能是否增加(2) 一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还要满足能量守恒，注意碰撞完成后不可能发生二次碰撞的速度关系的判定(3) 要灵活运用k p2 或 2 k关系式转换动能、动量 .E2mpmE碰撞特点及满足条件1质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动， A球的动量是7 kg·m/s，B球的动量是5 kg·m/s，A 球追上 B 球发生碰撞， 则碰撞后A、B 两球的动量可能值是()A pA 6 kg ·m/s， pB 6 kg ·m/s5/13B pA

13、3 kg ·m/s， pB 9 kg ·m/sC p 2 kg ·m/s， p 14 kg ·m/sABD p 4 kg ·m/s， p 17 kg ·m/sAB答案A解析从碰撞前后动量守恒pABA B验证， A、B、C 三种皆有可能 从总动能不增ppp2222ABAB来看，只有 A可能加即 p p p p 2m2m2m2mABAB弹性碰撞的特点2 ( 多选 ) 甲物体在光滑水平面上运动速度为v1，与静止的乙物体相碰，碰撞过程中无机械能损失，下列结论正确的是()A乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速度为v1B乙的质量远远小于甲的质量时

14、，碰撞后乙的速率是2v1C乙的质量远远大于甲的质量时，碰撞后甲的速率是v1D碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量答案ABC解析由于碰撞过程中无机械能损失，故是弹性碰撞， 根据动量守恒和机械能守恒可以解得1 22 1m mm两球碰后的速度 v1 m1 m2v1， v2 m1 m2v1. 当 m1 m2 时， v2 v1，A 对；当 m1?m2 时，v2 2v1， B 对；当 m1? m2 时， v1 v1， C 对；根据动能定理可知D错误非弹性碰撞的特点及计算3. 在光滑的水平面上有两个在同一直线上相向运动的小球，其中甲球的质量m 4 kg，乙球1的质量 m2 1 kg ，规定向左为正方向，碰

15、撞前后甲球的v t 图像如图5 所示已知两球发生正碰后粘在一起，则碰前乙球速度的大小和方向分别为()图 5A 3 m/s ，向右B 13 m/s ，向左C 13 m/s ，向右D 3 m/s ，向左答案C解析由题图知，碰撞前甲球的速度为v12 m/s ，碰撞后，甲、乙两球的速度v 1 m/s ，以甲、乙两球组成的系统为研究对象，碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律，得m1v1 m2v2 ( m1 m2) v，代入数据，解得 v2 13 m/s ，负号表示碰前乙球的速度方向与正方向相反，即方向向右选项 C正确6/134冰球运动员甲的质量为80.0 kg. 当他以 5.0 m/s 的速度向前运动时，

16、与另一质量为100 kg、速度为 3.0 m/s的迎面而来的运动员乙相撞碰后甲恰好静止假设碰撞时间极短，求：(1 )碰后乙的速度的大小；(2) 碰撞中总机械能的损失答案(1)1.0 m/s(2)1 400 J解析(1) 设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v、V，碰后乙的速度大小为 V. 由动量守恒定律有mv MVMV，代入数据得 V 1.0 m/s(2) 设碰撞过程中总机械能的损失为，应有E1 21 21 2E2mv2MV2MVV 1.0 m/s ，代入上式解得E 1 400 J.(时间： 60 分钟)题组一碰撞的特点及可能性分析1下列关于碰撞的理解正确的是()A碰撞是指相对

17、运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程B在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒C如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞D微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞答案A解析碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时发生的一种现象一般内力远大于外力 如果碰撞中机械能守恒，就叫做弹性碰撞微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点，所以仍然是碰撞2在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等，已知甲球的质量大于乙球的质量，它们正碰后可能发生的情况是()A甲、乙两球都沿乙球的运动方向B甲球反向运

18、动，乙球停下C甲、乙两球都反向运动D甲、乙两球都反向运动，且动能仍相等答案C解析由 p22mEk知，甲球的动量大于乙球的动量，所以总动量的方向应为甲球的初动量的方向，可以判断C 正确3( 多选 ) 质量为 m的小球 A在光滑的水平面上以速度v 与静止在光滑水平面上的质量为2m7/13的小球 B 发生正碰，碰撞后，A 球的动能变为原来的1，那么碰撞后B 球的速度大小可能是9()1B.2C.48A.3v9vD.3v9v答案AB解析设A球碰后的速度为v12112，则v1，碰后A的速度有两种可A，由题意有A ×A2mv9 2mv3v能，因此由动量守恒有1112mv m× v 2mv

19、B或 mv m× v 2mvB，解得 vB v 或 v.33334 ( 多选 ) 两个小球、B在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质量分别是A 4 kg ，AmmB2 kg ， A 的速度 vA 3 m/s( 设为正 ) ， B 的速度 vB 3 m/s ，则它们发生正碰后，其速度可能分别为 ()A均为 1 m/sB 4 m/s和 5 m/sC 2 m/s和 1 m/sD 1 m/s和 5 m/s答案AD解析由动量守恒，可验证四个选项都满足要求再看动能变化情况：1212Ek 前 2mv 2mv A ABB27 J1212Ek 后 2mAvA 2mBvB由于碰撞过程中动能不可能增加，

20、所以应有 Ek 前 Ek 后 ，据此可排除 B；选项 C虽满足 Ek 前 Ek后 ，但 A、B 沿同一直线相向运动，发生碰撞后各自仍然保持原来的速度方向，这显然是不符合实际的，因此C 选项错误验证A、D 均满足k 前 k 后 ，且碰后状态符合实际，故正确选EE项为 A、 D.题组二碰撞模型的处理5现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和 m，以相同的速率v 在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是()A弹性碰撞B非弹性碰撞C完全非弹性碰撞D条件不足，无法确定答案A解析由动量守恒 3 ·0，所以 2mvmvmvvv碰前总动能：k1×3 ·

21、;212 22E2m v2mvmvk122kk碰后总动能 E 2mv2mv， E E，所以 A 正确8/136. 在光滑的水平面上有两个质量均为m的物块 A和 B，物块 B 的左端与一轻弹簧相连并处于静止状态，如图1 所示物块A 以速度 v0 向物块 B 运动，在物块A 通过弹簧和物块B 相互作用的过程中，下列说法正确的是()图 1A弹簧对物块A 和对物块 B 的冲量相同B物块 A、弹簧和物块B 组成的系统，机械能不守恒12C弹簧的最大弹性势能为4mv0D物块 B获得的最大速度可能大于v0答案C解析弹簧对物块 A 和对物块 B的冲量大小相等，方向相反，选项A 错误；物块 A、 B和弹簧组成的系

22、统， 只有弹簧弹力做功， 系统机械能守恒，物块A、B 组成的系统机械能不守恒，选项 B 错误；物块A、 B 通过弹簧作用过程中，不受外力，动量守恒，所以作用结束后，A的速度为 0， B 的速度最大，为 v ，选项 D 错误； A 以速度 v水平向右运动，通过弹簧与B00发生作用， A 减速， B 加速，当两个滑块速度相等时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，物v0块 A、B 与弹簧组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，有mv0 2mv，解得 v 2 ，根据能量守恒定律，得系统减少的动能等于增加的弹性势能，故弹簧获得的最大弹性势能为E 12p21212mv2×2mv4mv， C 正确007

23、. ( 多选 ) 小车 AB静置于光滑的水平面上， A 端固定一个轻质弹簧， B 端粘有橡皮泥， AB车质量为 M，长为 L. 质量为 m的木块 C放在小车上，用细绳连结于小车的A 端并使弹簧压缩，开始时 AB与 C都处于静止状态，如图2 所示当突然烧断细绳，弹簧被释放，使木块C向B端冲去，并跟B 端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是()图 2A如果 AB车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒B整个系统任何时刻动量都守恒mC当木块对地运动速度为v 时，小车对地运动速度为vMD整个系统最后静止答案BCD9/138. 在光滑的水平面上有a、 b 两球，其质量分别为ma、mb，两球在t 0 时刻

24、发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞前后的速度时间图像如图3 所示，下列关系式正确的是()图 3A ma>mbB ma<mbC ma mbD无法判断答案B解析由图像知， a 球以初速度与原来静止的b 球碰撞，碰后 a 球反弹且速度小于初速度根据碰撞规律知，a 球质量小于b 球质量9. 两个完全相同、质量均为m的滑块 A 和 B，放在光滑水平面上，滑块A与轻弹簧相连，弹簧另一端固定在墙上，当滑块B 以 v0 的初速度向滑块A 运动，如图4 所示，碰到A 后不再分开，下述说法中正确的是()图 4 A两滑块相碰和以后一起运动过程，系统动量均守恒B两滑块相碰和以后一起运动过程

25、，系统机械能均守恒12C弹簧最大弹性势能为2mv012D弹簧最大弹性势能为4mv0答案D解析B 与 A 碰撞后一起运动的过程中，系统受到弹簧的弹力作用，合外力不为零，因此动量不守恒， A 项错误；碰撞过程， A、 B 发生非弹性碰撞，有机械能损失，B 项错误；碰撞过程 mv 2mv，因此碰撞后系统的机械能为1v021 22×2m24mv，弹簧的最大弹性势能等于碰撞00后系统的机械能 102，C 项错误， D 项正确4mv10 A、 B 两物体在水平面上相向运动，其中物体A 的质量为m4 kg ，两球发生相互作用A前后的运动情况如图5 所示则：10/13图 5(1) 由图可知 A、 B

26、 两物体在 _时刻发生碰撞， B 物体的质量为 mB _kg.(2) 碰撞过程中，系统的机械能损失多少？答案(1)2 s6 (2)30 J解析(1) 由图像知，在t 2 s 时刻、B相撞，碰撞前后，、的速度：AA BxA4vAm/s 2 m/st2xB 6vB t 2 m/s 3 m/svAB txAB 2 2 m/s 1 m/s由动量守恒定律有：mAvAmBvB ( mA mB) vAB，解得 mB 6 kg(2) 碰撞过程损失的机械能：121212E 2mAvA 2mBvB2( mA mB) vAB 30 J.题组三碰撞模型的综合应用11. 在光滑的水平面上， 质量为 m1 的小球 A 以

27、速度 v0 向右运动在小球 A 的前方 O点有一质量为 m2 的小球 B处于静止状态，如图6 所示小球A 与小球 B发生正碰后小球A、 B均向右运动小球 B 被在 Q点处的墙壁弹回后与小球A 在 P点相遇， PQ1.5 PO. 假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，求两小球质量之比m1 m2.图 6答案2 1解析从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球 A 和 B的速度大小保持不变根据它们通过的路程，可知小球B 和小球 A 在碰撞后的速度大小之比为4 1.设碰撞后小球A 和 B的速度分别为v1 和 v2，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等m1v0m1v1 m2v21212122m1v0 2m1v1 2m2v211/13v2利用 4，解得 m1 m2 2 1v112. 如图 7 所示，一不可伸长的轻质细绳，静止地悬挂着质量为M的木块，一质量为m的子弹，以水平速度v0