全国数学建模大赛题目

1、2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题 储油罐的变位识别与罐容表标定通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配 套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油 位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应 关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会 发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生 改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图 1是一种典型的 储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵

2、向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图 4的小椭圆型储油 罐（两端平头的椭圆柱体）， 分别对罐体无变位和倾斜角为支=4.10的纵向 变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体 变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标 定值。（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学 模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度 口和横向偏转角 度一：）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际

3、检测数 据（附件2）,根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位 后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测 数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。附件1 :小椭圆储油罐的实验数据附件2:实际储油罐的检测数据地平线油位探针油位探测装置图2储油罐纵向倾斜变位后示意图地平线油位探针地平线 油位探针地平线垂直线(a)无偏转倾斜的正截面图(b)横向偏转倾斜后正截面图图3储油罐截面示意图油位 探针(a)小椭圆油罐正面示意图图4小椭圆型油罐形状及尺寸示意图(b)小椭圆油罐截面示意图2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目(请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格

4、式规范”)B题2010年上海世博会影响力的定量评估2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从 1851年伦敦的“万 国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用 互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）C题输油管的布置某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站， 用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线 建设费用最省的一般

5、数学模型与方法。1 .针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你 的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管 线费用相同或不同的情形。2 .设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位 置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II 区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为 a = 5, b = 8, c = 15, l = 20若所有管线的铺设费用均为每千米 7.2万元。铺设在城区的管线还需增加 拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨

6、询 公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示：工程咨询公司公司一公司二公司三附加费用（万元/千米）212420请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。3 .在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送 A厂成品油的每千米5.6 万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米 7.2万元， 拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）D题对学生宿舍设计方案的评价学生宿舍事关学生在校期间的生活品质，直接或间接地影响到学生的生活、 学习和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生 生活舒适，也要方便管理，同时要考虑成本和收费的平衡，这些还与所在城市的 地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。因此，学生宿舍的设计必须考虑 经济性、舒适性和安全性等问题。经济性：建设成本、运行成本和