2018届高三数学一轮复习第六章数列第四节数列求和夯基提能作业本理

1、第四节数列求和 A 组基础题组 1.数列an,b n(n N*)都是等差数列，ai=2,bi=8,且 a2o+bo=5O.则a n+bn的前 20 项的和为( ) A.600 B.610 C.620 D.630 小 2.已知数列an的通项公式是 an=2n-3 ,则其前 20 项和为( ) A.380- B.400- C.420- D.440- NTT 3. (2016 德州模拟)数列an的通项公式为 an= ncos ,其前 n项和为 S,则 S2 oi6等于( ) A.1 008 B.2 016 C.504 D.0 (-L) 4. 已知函数 f(x)=x 1 2+bx 的图象在点 A(1,

2、f(1) 处的切线的斜率为 3,数列的前 n项和为 S,则 S 016 的值为( ) 2 013 2 014 2 015 2 016 A.2 014 B.2 015 c.2 0 苗 D.2017 5. 已知数列an中,a n=-4n+5.等比数列bn中,公比 q 满足 q=an-an-1 (n 2)且 b1=a2,则 |b 1|+|b 2|+|b 3|+ +|b n|=( ) l-4n A.1-4 n B.4 n-1 C. D. 6. (2016 重庆第一次适应性测试 )在数列an中，若 a1=2,且对任意正整数 m,k,总有 am+=am+ak,则an的前 n 项和 S= _ . 7. 在数

3、列a n中,a 2=4,a 3=15,若 S 为a n的前 n项和，且数列a n+n是等比数列，则 S= _ . 8. (2015 课标 n ,16,5 分)设 Sn 是数列an的前 n 项和，且 a=1,a n+1=SS+1,贝 U Sn= . 1 1 2 9. (2016 天津,18,13 分)已知an是等比数列，前 n项和为 S(n N*),且=$6=63. (1)求an的通项公式； 若对任意的 nN ,b n是 log 2an和 log 2an+1的等差中项，求数列(-1) n 的前 2n项和. 2 10. (2016 郑州模拟)在公差为 d 的等差数列an中，已知 ai=10,且 a

4、i,2a 2+2,5a3成等比数列 (1) 求 d,a n. (2) 若 d0,求|ai|+|a 2|+|a 目+|a n|. B 组提升题组 11. (2016 江西高安中学等九校联考)已知数列 5,6,1,- 5,该数列的特点是从第二项起 ，每一项都等于 它的前后两项之和，则这个数列的前 16 项之和 S6 等于( ) A.5 B.6 C.7 D.16 12. (2016 南昌模拟)已知数列a n,b n满足 a1=1,a2=2,b 1=2,且对任意的正整数 i,j,k,l, 当 i+j=k+l 时, 1 都有 a +bj =ak+bl,贝卜(a 1+bJ+(a 2+b2)+(a 3+b3

5、)+(a 2 0仃+b0仃)的值为( ) A.2 016 B.2 017 C.2 018 D.2 019 13. (2016 广西高三适应性测试)已知数列帆的前 n项和 Sn=n3 4,则数列的前 n项和 3 ._ 1 已知数列an满足 an+1= +； ： ,且 a1=,则该数列的前 2 016 项的和等于 1 15. 已知数列an的前 n项和 S=- n2+kn(其中 k 为常数，且 kN*),且 Sn的最大值为 8. (1)确定常数 k,并求 an； 3 1 16. (2016 济南模拟)已知公比 q 不为 1 的等比数列an的首项 ai=,前 n项和为 S,且 a4+S,a 5+S,a

6、 6+S 成 等差数列. (1)求数列a n的通项公式； 对 n N *,在 an与 an+1之间插入 n个数，使这 n+2 个数成等差数列，记插入的这 n个数的和为,求数列 b n的前 n项和 Tn.14. (2)求数列 的前 n项和 Tn. 4 答案全解全析 A 组基础题组 1.A 由题意知an+bn也为等差数列,所以an+bn的前 20 项和为 20i I 切十 a20 + b2Q) 20 x (2 I 8 I 50) =600. 3. A 易知 ai=cos =0,a2=2cos n =-2,a 3=0,a 4=4, . 所以数列a n的所有奇数项为 0,前 2 016 项中所有偶数项

7、(共 1 008 项)依次为-2,4,- 6,8,，-2 014,2 016. 故 S 016=0+(-2+4)+(- 6+8)+ +( -2 014+2 016)=1 008. 4. D 因为 f (x)=2x+b, 所以 f (1)=2+b=3, 所以 b=1, 所以 f(x)=x 2+x, 1 l 丄 所以 f 何=啥*1)=7+ 1, 所以 $ 016=1- + - + - 1 2 016 =201 了=2 01 了. 5. B 由已知得 b1=a2=-3,q=- 4, Ab n=(- 3) X(-4) n-1, A |b n|=3 X4n-1,即|b n|是以 3 为首项,4 为公比

8、的等比 数列.Alb 1|+|b 2|+ +|b n|= =4n-1. 6 飞答案 n(n+1) 占解析 依题意得 an+1=an+a1,即有 an+1-a n=a1=2,所以数列a n是以 2 为首项,2 为公差的等差数 n(2 + 2n) 列,a n=2+2(n-1)=2n,S n= =n(n+1). 2.C 由 an=2n-3 ,得其前 20 项和 1 1 一4十 2 S2o=2(1+2+20)-3 20(1 I 20) 5 7耳答案 3n- -1 勺 + 孑 15 + 3 IS 解析 T a n+n是等比数列，二数列a n+n的公比 q= = = =3,则a n+ n的通项为 2(1

9、- 371(1 4 n) n2 + n an+ n=(a 2+2)3 n-2=6 3n-2 =2 3n-1,则 an=2 3 n-1- n,.S n= ” 3 - =3n - -1. I 8. 答案 丄丄 自 解析 由已知得 an+1 = S+1-Sn=S+1Sn,又由&=_1 知 S 工 0,则有几+ 几=-1,故数列 是以-1 为首项,_1 丄 为公差的等差数列,则=-1+(n- 1) x(_1)=-n,所以 S=-. 9. C 解析 (1)设数列a n的公比为 q. 1 1 2 由已知，有.-：=,解得 q=2,或 q=-1. 又由 S6=a1 =63,知 qz-1, 1-26 所以 a

10、 =63,得 a1=1.所以 an=2n-1. 1 1 1 1 由题意，得 bn= (log 2an+log 2an+= (log 22n-1+log 22n)=n-,即bn是首项为,公差为 1 的等差数列 设数列(-1) 的前 n项和为 Tn,则 T2n=(- + ) + (- + 丹+(- !+ ) 2呗V妬) =b1+b2+th+b4+b2n-1+b2n= =2n1 10. 髯解析(1)由题意得,5a 3 a 1=(2a 2+2)2, 将 a3=a1+2d,a 2=a1+d 及 a1=10 代入,并化简得 d -3d-4=0,解得 d=-1 或 d=4,所以 an=- n+11,n N

11、或 an=4n+6,n N . 设数列a n的前 n项和为 S, 因为 d0,所以由(1)得 d=-1,a n=-n+11,6 1 21 则当 n 12 时,|a i|+|a 2|+|a 3|+ +|a n| 1 21 =-S n+2Sii=n -n+110. 综上所述, 1 , 21 j -产-尹nGL I 2 21 - n i 110,1】 12. |a 1 |+|a 2|+|a 3|+ +|a n|= B 组提升题组 11. C 根据题意,这个数列的前 8项分别为 5,6,1,-5,-6,-1,5,6, 易得从第 7项起,数字重复出现,所以此 数列为周期数列，且周期为 6,前 6 项和为

12、 5+6+1+(-5)+(-6)+(-1)=0. 又因为 16=2X 6+4,所以这个数列的 前 16 项之和 S6=2X 0+7=7.故选 C. 12. D 由题意易知 a1+b2=a2+b1,.b 2=2+2-1=3,又 b1+a3=a2+b2, a3=2+3-2=3,又 a3+b2=a2+b3, b 3=3+3-2=4. 1 同理可得 a4=4,b 4=5,. ,a 2 017=2 017,b 2 017=2 018,所以(a 1+b1)+(a 2+b2)+(a 3+b3)+ +(a 2 0仃 +b 017)= (1+2 018) X 2 017=2 019. n 13. 答案 】起=1

13、* .何=2n-1. 1 n - 1 % + 一 1 占解由题意得 f 5=1, jn2-(n-l)2,n2 7 8 =4 爪 + 4. 14Y 答案 1 512 1 1 . _ 1 解析 因为 ai= ,a n+i= + ,所以 a2=1,从而 a3= ,a 4=1, . ,即得 fl -n = 2k- l(ke = E bT), an= (l+j) 故数列的前 2 016 项的和 S2 016=1 008 X =1 512. 1 1 1 15. 解析 (1)当 n=k 时,S n=- n2+kn 取最大值,即 8=S=- k2+k2= k2, 故 k2=16,因此 k=4, 9 从而 an=Sn-S n-1 = - n(n2). 9 又 a1=S = ,所以 an二 n(n N ). 9 - n A 宀11 令 bn= = 2 3 n - 1 n 贝卩 Tn = b1+tfc +bn = 1+ + + + + 所以 _ 2 Tn=2Tn-Tn= 2 + 2+ + + + - 1+ + + 1 n =2+1+.+ - =4- n n + 2 =4- 16 飞解析 (1)因为 a4+S,a 5+S,a