XX九年级数学上册全册教案(湘教版)

1、XX 九年级数学上册全册教案（湘教版） 一元二次方程 1建立一元二次方程模型 教学目标 在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形 成对一元二次方程的感性认识。 理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程。 知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方 程整理成一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项 系数和常数项。 重点难点 重点： 能建立一元二次方程模型， 把一元二次方程整理 成一般形式。 难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型。 教学过程 创设情境 前面我们曾把实际问题转化成一元一次方程和二元一 次方程组的模型，大家已经感受到了方程是刻画现实世界数 量关系的工具。本节课我

2、们将继续进行建立方程模型的探 究。 展示课本P.2问题一 引导学生设人行道宽度为 x，表示草坪边长为 35-2x , 找等量关系，列出方程。 =900 展示课本P. 2问题二 引导思考：小明与小亮次相遇以后要再次相遇，他们走 的路程有何关系？怎样用他们再次相遇的时间表示他们各自 行驶的路程？ 通过思考上述问题，引导学生设经过 ts小明与小亮相 遇，用s表示他们各自行驶的路程，利用路程方面的等量关 系列出方程 t+ X 0.01t2=3t 能把，化成右边为 0,而左边是只含有一个未知数 的二次多项式的形式吗？让学生展开讨论，并引导学生把 ，化成下列形式： x2-140X+32 0.01t2-2t

3、=0 探究新知 观察上述方程和，启发学生归纳得出： 如果一个方程通过移项可以使右边为 0，而左边是只含 有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次 方程，它的一般形式是： ax2+bx+c=0 , 其中a, b, c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数 项。 让学生指出方程，中的二次项系数、一次项系数和 常数项。 讲解例题 例1:把方程=2化成一般形式，并指出它的二次项系数、 一次项系数和常数项。 解去括号，得 3x2+5x-12=x2+4x+4， 化简，得 2x2+x-16=0。 二次项系数是2, 一次项系数是1,常数项是-16。 点评：一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0

4、具有两个 特征：一是方程的右边为 0, 二是左边二次项系数不能为 0, 此外要使学生认识到：二次项系数、一次项系数和常数项都 是包括符号的。 例2:下列方程，哪些是一元一次方程？哪些是一元二 次方程？ x+3=5x-2 ； x2=25； =x2+6； =2。 解方程，是一元一次方程；方程，是一元二次方程。 点评：通过一元一次方程与一元二次方程的比较，使学 生深刻理解一元二次方程的意义 应用新知 课本P. 4，练习第3题， 课堂小结 一元二次方程的显著特征是：只有一个未知数，并且未 知数的最高次数是2。 一元二次方程的一般形式为： ax2+bx+c=0，元二次方 程的二次项系数、一次项系数、常数

5、项都是根据一般形式确 定的。 在把实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，体会 学习一元二次方程的必要性和重要性。 思考与拓展 当常数a，b，c满足什么条件时，方程 x2-bx+c=0是一 元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什 么？当常数a，b，c满足什么条件时，方程 x2-bx+c=0是一 元一次方程？ 当az 1时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是 a-1，一次项系数是-b ;当a=1， bz 0时是一元一次方程。 布置作业 课本习题1.1中A组第1，2，3题。 教学后记： 2.1因式分解法、直接开平方法 教学目标进一步体会因式分解法适用于解一边为 0，另一边可分 解成

6、两个一次因式乘积的一元二次方程。 会用因式分解法解某些一元二次方程。 进一步让学生体会“降次”化归的思想。 重点难点 重点：，掌握用因式分解法解某些一元二次方程。 难点：用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方 程。 教学过程 复习引入1、提问： 解一元二次方程的基本思路是什么？ 现在我们已有了哪几种将一元二次方程“降次”为一元 一次方程的方法？ 用两种方法解方程：92=25 创设情境 说明：可用因式分解法或直接开平方法解此方程。解得 x1 =， x2=-。 说一说：因式分解法适用于解什么形式的一元二次方 程。 归纳结论：因式分解法适用于解一边为 0，另一边可分 解成两个一次因式乘积的一元二

7、次方程。 想一想：展示课本1.1节问题二中的方程 0.01t2-2t=0 这个方程能用因式分解法解吗 ？ 探究新知 引导学生探索用因式分解法解方程 0.01t2-2t=0 ，解答 课本1 . 1节问题二。 把方程左边因式分解，得t=0 ,由此得出t=0或 0.01t-2=0 解得 tl=0 , t2=200。 t仁0表明小明与小亮次相遇；t2=200表明经过200s小 明与小亮再次相遇。 讲解例题 展示课本P. 8例3。 按课本方式引导学生用因式分解法解一元二次方程。 让学生讨论P. 9 “说一说”栏目中的问题。 要使学生明确：解方程时不能把方程两边都同除以一个 含未知数的式子，若方程两边同除

8、以含未知数的式子，可能 使方程漏根。 展示课本P. 9例4。 让学生自己尝试着解，然后看书上的解答，交换批改， 并说一说在解题时应注意什么。 应用新知 课本P. 10,练习。 课堂小结 用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是：先把一个 一元二次方程变形，使它的一边为 0,另一边分解成两个一 次因式的乘积，然后使每一个一次因式等于 0,分别解这两 个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。 在解方程时，千万注意两边不能同时除以一个含有未知 数的代数式，否则可能丢失方程的一个根。 思考与拓展 用因式分解法解下列一元二次方程。议一议：对于含括 号的守霜露次方程，应怎样适当变形，再用因式分解

9、法解。 =；=12。 解原方程可变形为2+=0， =0，3x-2=0，或 x+3=0， 所以 xl=，x2=-3 去括号、整理得 x2+2x-3=12，x2+2x-15=0， =0，x+5=0 或 x-3=0， 所以 x1= -5，x2=3 先让学生动手解方程，然后交流自己的解题经验，教师 引导学生归纳：对于含括号的一元二次方程，若能把括号看 成一个整体变形，把方程化成一边为 0，另一边为两个一次 式的积，就不用去括号，如上述；否则先去括号，把方程整 理成一般形式，再看是否能将左边分解成两个一次式的积， 如上述。 布置作业 教学后记： 2.1因式分解法、直接开平方法 教学目标 知道解一元二次方

10、程的基本思路是“降次”化一元二次 方程为一元一次方程。 学会用因式分解法和直接开平方法解形如 2-=0的方程。 引导学生体会“降次”化归的思路。 重点难点 重点：掌握用因式分解法和直接开平方法解形如 2-=0 的方程。 难点：通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次 为一元一次方程。 教学过程 复习引入 判断下列说法是否正确 若 p=1，q=1，贝V pq=l，若 pq=l，贝V p=1，q=1 ； 若 p=0, g=0，贝卩 pq=0, 若 pq=0,贝p=0 或 q=0; 若 x+3=0 或 x-6=0 ,则=0, 若=0,则 x+3=0 或 x-6=0 ; 若 x+3=或 x-6=2，

11、贝 =1, 若=1，贝 x+3=或 x-6=2 。 填空：若x2=a ;贝廿x叫a的，x=;若x2=4，贝U x=; 若 x2=2，则 x=。 答案：平方根, 2,。 创设情境 前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的 解法，解二元一次方程组的基本思路是什么？。由解二元一 次方程组的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路 吗？ 引导学生思考得出结论：解一元二次方程的基本思路是 “降次”化一元二次方程为一元一次方程。 给出1.1节问题一中的方程：2-900=0。 问：怎样将这个方程“降次”为一元一次方程 ？ 探究新知 让学生对上述问题展开讨论，教师再利用“复习引入” 中的内容引导学生，

12、按课本 P. 6那样，用因式分解法和直 接开平方法，将方程 2-900=0 “降次”为两个一元一次方程 来解。让学生知道什么叫因式分解法和直接开平方法。 讲解例题 展示课本P. 7例1,例2。 按课本方式引导学生用因式分解法和直接开平方法解 一元二次方程。 引导同学们小结：对于形如 2-=0的方程，既可用因式 分解法解，又可用直接开平方法解。 因式分解法的基本步骤是：把方程化成一边为 0，另一 边是两个一次因式的乘积的形式，然后使每一个一次因式等 于0，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元 二次方程的解。 直接开平方法的步骤是： 把方程变形成2=，然后直接开 平方得ax+b=和ax+

13、b=-，分别解这两个一元一次方程，得到 的解就是原一元二次方程的解。 注意：因式分解法适用于一边是 0，另一边可分解成两 个一次因式乘积的一元二次方程； 直接开平方法适用于形如 2=的方程，由于负数没有平方 根，所以规定0，当0时，方程无实数解。 应用新知 课本P. 8，练习。 课堂小结 解一元二次方程的基本思路是什么 ？ 通过“降次”，把一元二次方程化为两个一元一次方程 的方法有哪些？基本步骤是什么？ 因式分解法和直接开平方法适用于解什么形式的一元 二次方程？ 思考与拓展 不解方程，你能说出下列方程根的情况吗？ -4x2+1=0 ; x2+3=0; 2=0; 2+5=0。 答案：有两个不相等

14、的实数根；和没有实数根；有两个 相等的实数根 通过解答这个问题，使学生明确一元二次方程的解有三 种情况。 布置作业 2.1因式分解法、直接开平方法 考标要求： 体会因式分解法适用于解一边为 0，另一边可分解为两 个一次因式的乘积的一元二次方程； 会用因式分解法解某些一元二次方程。 重点：用因式分解法解一元二次方程。 难点：用因式分解把一元二次方程化为左边是两个一次 二项式相乘右边是零的形式。 一填空题 解方程=0,就相当于解方程 A2+x=0,Bx-3=0c2+x=0 且 x-3=0， D2+x=0 或 x-3=0 用因式分解法解一元二次方程的思路是降次，下面是 甲、乙两位同学解方程的过程：

15、解方程：，小明的解法是：解：两边同除以 x得：x=2; 解方程：=2,小亮的解法是：解： x-1=1,x-2=2 或者 x-1= 2,x-2=1 ，或者，x-1=-1,x-2=-2 ，或者 x-1=-2,x-2=-1 =2, =4, =3, =0 其中正确的是 A小明B小亮c都正确D都不正确 下面方程不适合用因式分解法求解的是 A2-32=0,B2-=0，D 方程2x=5的根是 Ax=,Bx=3c=,=3Dx= 定义一种运算“”，其规则为：玄b=,根据这个规则， 方程x探=0的解是 Ax=0Bx=-1c=0,=-1,D=-1=-2 二填空题 方程-x=0解是= _ ,= _ 当x= _ 时，分

16、式值为零。 若代数式与代数式 4的值相等，则x= _ 已知方程=0的解是等腰三角形的两边长， 则这个等腰三 角形的周长= _ . 0如果，则关于 x的一元二次方程 a+bx=0的解是 三解答题 1解方程 +2x+ 1=04-12x+9=0 =97x=4 解方程= 3已知是关于x的方程4-8x-=0的一个根，求的值。？ 解方程：-2+1=0 对于向上抛的物体， 在没有空气阻力的情况下， 有如下 关系：h=vt-g,其中h是上升到高度，v是初速度，g是重力 加速度，t是抛出后所经过的时间。 如果将一物体以每秒 25米的初速向上抛，物体多少秒 后落到地面 2.2配方法 教学目标 理解“配方”是一种常

17、用的数学方法，在用配方法将一 元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方 法。 会用配方法解二次项系数为 1的一元二次方程。 重点难点 重点：会用配方法解二次项系数为 1的一元二次方程。 难点：用配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法 或直接开平方法解的方程。 教学过程 复习引入 a22ab+b2=? 用两种方法解方程2-5=0。 如何解方程x2+6x+4=0呢？ 创设情境 如何解方程x2+6x+4=0呢？ 探究新知 利用“复习引入”中的内容引导学生思考，得知：反过 来把方程x2+6x+4=0化成2-5=0的形式， 就可用前面所学的 因式分解法或直接开平方法解。 怎样把方程x2+6

18、x+4=0化成2-5=0的形式呢？让学生完 成课本P. 10的“做一做”并引导学生归纳：当二次项系数 为“1”时，只要在二次项和一次项之后加上一次项系数一 半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平 方式里，这种做法叫作配方.将方程一边化为 0，另一边配 方后就可以用因式分解法或直接开平方法解了， 这样解一元 二次方程的方法叫作配方法。 讲解例题 例1 解x2+2x-3 =x2+2x+12-12-3 =2-4。 用同样的方法讲解，让学生熟悉上述过程，进一步明确 “配方”的意义 例2引导学生完成P. 11P. 12例6的填空。 应用新知 课本P.12，练习。 学生相互交流解题经验。 课

19、堂小结 怎样将二次项系数为“ T的一元二次方程配方？ 用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？ 思考与拓展 解方程：x2-6x+10=0 ； x2+x+=0 ； x2-x-1=0。 说一说一元二次方程解的情况。 解将方程的左边配方，得 2+1=0，移项，得2=-1，所 以原方程无解。 用配方法可解得x仁x2=-。 用配方法可解得x1=，x2= 一元二次方程解的情况有三种：无实数解，如方程；有 两个相等的实数解，如方程；有两个不相等的实数解，如方 程。 课后作业 课本习题 教学后记： 2.2配方法 教学目标 理解用配方法解一元二次方程的基本步骤。 会用配方法解二次项系数为 1的一元二次方程。 进一步体会化归的思想方法。 重点难点 重点：会用配方法解一元二次方程. 难点：使一元二次方程中含未知数的项在一个完全平方 式里。 教学过程 复习引入 用配方法解方程x2+x-1=0 ,学生练习后再完成课本 P.13 的“做一做”. 用配方法解二次项系数为 1的一元二次方程的基本步骤 是什么？ 创设情境 现在我们已经会用配方法解二次项系数为 1的一元二次 方程，而对于二次项系数不为 1的一元二次方程能不能用配 方法解？ 怎样解这类方程：2x2-