全国历自学考试概率论与数理统计(二)试题与答案

1、全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二）课程代码：02197选择题和填空题详解试题来自百度文库 答案由王馨磊导师提供一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码 填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 .设A, B, C,为随机事件，则事件“A, B, C都不发生”可表示为（A ）A. ABCB. ABCC. ABCD. ABC2.设随机事件 A与B相互独立，且P （A）=L P （B）=-,则P （AU B尸 55(B )A.-B.-2525C.4D.”5253.设随机变量XB (3,则PXA1= (

2、CA.B.C.D.解：PX > 1=1- PX=0=1-3=,故选 C.4.已知随机变量X的分布律为土-125则 P-2<XW4= ( C )P 。+2 0.35 0,45B.BA.C.D.解：P-2 <X<4= PX=-1+ PX=2=+=,故选 C._ 2(x 3)5.设随机变量 X的概率密度为f(x)下，eF,则E (X), D (X)分别为V2高2()A.3, J2B, -3, 2C. 3, V2D. 3, 2与已知比较可知：E(X)=-3, D(X)=2,故选B.6.设二维随机变量(X, Y)的概率密度为f(x,y) 0, 0其12, 0 y 2,则常数c=(

3、A.C. 2D. 4S且S>0,如果二维随机变量解：设D为平面上的有界区域，其面积为（X, Y）的概率密度为则称 （X, Y）服从区域D上的均匀分布,由 0WxW2, 0<y<2,知 S=4,所以 c=1/4,故选 A.7.设二维随机变量(X, Y)N (-1,-2; 22 , 32 ; 0),则 X-Y ()A. N (-3,-5)B. N (-3,13)C. N (1, M)D. N (1,13)解：由题设知，XN(-1,22), YN(-2, 32),且X与Y相互独立，所以 E(X-Y)=E(X)-E(Y)=-1-(-2)=1 , D(X-Y)=D(X)+D(Y)=13

4、 ,故选 D.8.设 X, Y 为随机变量，D (X)=4, D (Y)=16, Cov (X,Y)=2,则 xy=()A. -B. 13216C. -D8 49 .设随机变量X 2(2), Y 2(3),且X与Y相互独立，则江 ()Y/3A.2 (5)B.t (5)C.F (2,3)D.F (3,2)10.在假设检验中，Ho为原假设，则显着性水平 的意义是()A.P拒绝Ho|Ho为真B.P接受Ho|Ho为真C.P接受Ho|Ho不真D.P拒绝Ho|Ho不真解：在Ho成立的情况下，样本值落入了拒绝域W因而Ho被拒绝，称这种错误为第一类错误；二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共3。分) 请

5、在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分11 .设 A, B 为随机事件，P (A)=, P (B|A)=,则 P (AB)=.解：由概率公式 P(AB)=P(A)P(B|A)= X =.12 .设随机事件 A与B互不相容，P (A尸，P (AUB)=,则P (B)=13 .设A, B互为对立事件，且P (A)=,则P (Ab)=.14 .设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则PX=2=.15 .设随机变量XN (o,42),且PX>1=,(x)为标准正态分布函数，则二16 .设二维随机变量(X, Y)的分布律为贝U PX=o,Y=1=.1,o x1, oy1,o, 其他，(1ex

6、)(1e y),xo,yo,o,其他，解：PX=o,Y=1=.17 .设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)则 PX+Y> 1=.18 .设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)则当x>o时,X的边缘分布函数Fx(x)=.19 .设随机变量X与Y相互独立，X在区间o, 3上服从均匀分布，Y服从参 数为4的指数分布，则D (X+Y)=.解：因为随机变量X与Y相互独立，所以D (X+Y)= D (X)+D (Y),又D (X)=(3-o)2/12=3/4, D (Y)=1/16，故 D (X+Y)=3/4+1/16=13/16.20 .设 X 为随机变量，E (X+3

7、)=5, D (2X)=4,则 E (X2)=.解：由 E(X+3)=E(X)+3 ,得 E(X)=2,由 D(2X)=4D(X),得，D(X)=1，故 E(X2)=D(X)+(E(X)2=1+4=5.21 .设随机变量Xi, X2,，Xn,相互独立同分布，且E (X尸，D (Xi)= 2nXi ni = 1,2,，则 limPi±_ 0.n、n22 .设总体XN 9,64), xi, X2,，X8为来自总体X的一个样本，x为样本均 值，则D (X)=.解：D (x)=D(x)/n=64/8=8.23 .设总体XN (»N),Xi,X2,Xn为来自总体X的一个样本,x为样本

8、均值,s2为样本方差，则1.s/ . n解：由表知x t(n-1).s/ , n24 .设总体X的概率密度为f (x;)，其中 为未知参数，且E(X)=2 , Xi,X2,Xn 为来自总体X的一个样本，x为样本均值.若cx为 的无偏估计，则常数c=.25 .设,总体XN ( , 2), 2已知，xi,x2,xn为来自总体X的一个样本，x为样 本均值，则参数"的置信度为1与的置信区间为 .全国2002年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(二)试题课程代码：02197第一部分选择题(共20分)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项

9、是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。1.设随机事件 A与B互不相容，且 P(A)>0 , P(B)>0,则(D)(A)=1-P (B)(A U B)=12.设A, B为随机事件, (A U B)=P(A) (A)=P(B)(AB)=P(A)P(B) (AB )=1(AB尸P(A)P(A)>0,P (A|B) =1,则必有(A)A)B.C2 C2 2!D. 73 .将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为(A.2y 42!C.二A234 ,他连续射击直到命中为止,则射击次数为3 2 1B. (-)2 442 1 2 3D. C4(一)一4

10、4的概率是(C)3 3A. (4) 4.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为1 23C. (4)45.已知随机变量 X的概率密度为fx（x）,令Y=-2X ,则Y的概率密度fY（y）为（D）y(-2y)( 2)_1y1 , yC.fx ( )D. fx ( )22226.如果函数x, a< x < b;f(x)=0,x a或 xb是某连续随机变量 X的概率密度，则区间a,b可以是(C)A.0, 1B.0, 2C. 0,衣D. 1, 27.下列各函数中是随机变量分布函数的为（ B）0,A. Fi(x) -1B.F2(x)D. F4(x)A.112412xx34x 0.1arct

11、gx, x2B.C.D.212512x< 0;9.已知随机变量 X和Y相互独立，且它们分别在区间 卜1 , 3和2, 4上服从均匀分布，则E（XY）= （A）A. 3C. 1010.设中（x）为标准正态分布函数，Xi=B. 6D. 121事件A发生；。，事件A不发生，i=1, 2''100,且 P(A)=,X1,X2, ,X100100相互独立。令 Y= Xi ,则由中心极限定理知Y的分布函数F（y）近似于（B）i 1y 80A.（y）B.（）4C.（16y+80）D.（4y+80）第二部分非选择题（共80分）二、填空题（本大题共15空，每空2分，共30分）不写解答过程，

12、将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。11 .一口袋中装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是12 .设 P（A）= - , P（B|A尸 2 ,则 P（AB）=.2513.已知随机变量 X的分布列为X |12345P2aa则常数a=.14 .设随机变量 XN (0, 1),(x)为其分布函数，则(x)+(-x尸 115 .已知连续型随机变量X的分布函数为1/6设X的概率密度为f(x),则当x<0,f(x)=.16 .设随机变量X与Y相互独立，且PX < 1= - , PY < 1=-,则PX W 1 , YW 1二 2317

13、.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则 E (X2) =6.x2118 .设随机变量X的概率密度为f(x)=e 2 , x ，则E(X+1)=1.219 .设随机变量 X与Y相互独立，且 D(X)=1 , D(Y)=2 ,则D(X-Y尸3.20 .设随机变量XU0,1,由切比雪夫不等式可P|X- - |> -29.设随机变量 Xi与X2相互独立，且XiN( <1/4.2.321 .设样本的频数分布为X01频数13212则样本方差s2=222 .设总体XN ( , 2),X1,X2，,Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则D(I)= n .23 .设总体X服从正态分布 N( ,

14、2),其中 未知，X1，X2,Xn为其样本。若假设检验问题为 Ho:n(xi x)22=1 H1： 2 1,则采用的检验统计量应为 _(n-1)s2或.24 .设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设Ho成立时，样本值(x1,x2，,xn)落入W的概率为，则犯第一类错误的概率为 25 .设样本X1, X2,，Xn来自正态总体 N( ,1),假设检验问题为：Ho：0 H1：0,则在Ho成立的条件下，对显着水平，拒绝域 W应为|u|>万，其中u=xL.三、证明题(共8分)26 .设A、B为两个随机事件，0<P(B)<1 ,且P(A|B)=P(A| B),证明事件 A与B相互独立

15、。证法一：由题设及条件概率定义得 又 P(AB) P(A B) P(A) P(AB),由以上二式可得P(AB户P(A)P(B),故A与B相互独立。证法二：由全概率公式得p(A)= P(B)P(A|B) P(B) P(A|B)=P(B) P(B)P(A|B)(由题设)二P(A|B),则 P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B), 故A与B相互独立。四、计算题(共8分)cx ,0 x 1;27.设随机变量X的概率密度为f(x)=0,其它.且E(X)=,求常数c和cx dx 1, o1 L cx dx 0.75, 由0可得解得 2，c 3.五、综合题（本大题共两小题，每小题 12分，共24

16、分）y -e ,0 x y;28.设二维随机向量（X, Y）的联合概率密度为f（x,y尸0 ,其它.(1)(2)(3)解：(1)求（X, Y）分别关于X和Y的边缘概率密度 判断X与Y是否相互独立，并说明理由；计算 PX+Y < 1.边缘概率密度为fx(x),fY(y);e ydyxe ,x 0;f(x,y)dyfx(x)=0,x< 0,e ydxyye ,y 0;f(x,y)dxfx(y)=0,yw0,(2)由于f(x,y)fX （x） fY （y）,故X与Y不独立。f (x, y) dxdy(3) PX+Y < 1= x y<1ydy1 dxx2e(1)2),X2-n

17、(, 2),令 X=X 1+X2, Y=X 1-X2.求:2D(Y)=D(X1-X2)= D(X1)+ D(X2)=2Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)22E(X2) E(x2) E(X1 E(X2)E(X1) E(X2)=D(X1)-D(X2)=0,Cov(X,Y) 0 则 XY -D(X) D(Y).六、应用题（共10分）30.某大学从来自A, B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：cm）后算得2),其中x = , y=; s2 =, s2 =.假设两市新生身高分别服从正态分布XN(i, 2)，YN(22未知。t求 12的置信度为的置信区间。(9)=, (1

18、1)=解：这是两正态总体均值差的区间估计问题。由题设知，n1=5,n2=6,X=,y=172,s2 113,s2 =,005.选取(9)二,则12置信度为的置信区间为:x y t (n 1 n 2 2)sw : ,x y t (n1n2 2)sw 2V n1n2n1 n2= ，.全国2011年7月自学考试概率论与数理统计(二)课程代码：02197试题来自百度文库 答案由绥化市馨蕾园的王馨磊导数提供、单项选择题(本大题共 10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设 A=2, 4, 6, 8, B

19、=1 , 2, 3, 4,则 A-B=()B. 6 , 8A. 2, 4D. 1 , 2, 3, 42.已知10件产品中有2件次品，从这10件产品中任取4件，没有取出次品的概率为(A .C.1513B.D.3.设事件A, B相互独立，P(A)A .C.0.4, P( A B) 0.7，则 P(B)=()B.D.4.设某试验成功的概率为p,独立地做A . C5C. C3p35次该试验，成功3次的概率为()3 328. C5P (1 p)32D. p (1 p)5 .设随机变量 X服从0, 1上的均匀分布，Y=2X-1,则Y的概率密度为(1A - fy(y)20, 1c. fY(y)2,0,1 y

20、 1,其他,o y 1,其他,B.D.fY(y)fY(y)1,0,1,0,1 y 1,其他，0 y 1,其他，6 .设二维随机变量(X, Y)的联合概率分布为(则c=C.11214B.D.16137.已知随机变量 X的数学期望E(X)存在，则下列等式中不恒成立.的是(EE(X)=E(X)B. EX+E(X)=2 E(X)C.EX-E(X)=0D. E(X2)=E(X)28.设X为随机变量E(X) 10,E(X2) 109 ,则利用切比雪夫不等式估计概率P|X-10|>6<C.1434B.18c 109D .369.设0, 1, 0, 1, 1来自X0-1分布总体的样本观测值，且有P

21、X=1=p,PX=0= q,其中 0<p<1 ,q=1-p,则p的矩估计值为(1/5B. 2/5C.3/5D. 4/510.假设检验中，显着水平表示(Ho不真，接受Ho的概率B. Ho不真,拒绝Ho的概率C.Ho为真，拒绝Ho的概率D . Ho为真,接受Ho的概率12.填空题(本大题共 15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、盒中共有3个黑球2个白球，从中任取有5条线段，其长度分别为 1, 3, 5,成三角形的概率为13 .袋中有50个乒乓球，其中 20个黄球,先取，则乙取得黄球的概率为不填均无分。2个，则取到的2个球同色的概率为7, 9,从这5条线段

22、中任取3条，所取的3条线段能拼30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲14 .掷一枚均匀的骰子，记 X为出现的点数，则3 2.x 015 .设随机变量 X的概率密度为f(x) 8P2< X<5=x C ,则常数C=其它16 .设随机变量X服从正态分布 N (2, 9),已知标准正态分布函数值(1)=,则PX>5=.17 .设二维随机变量(X, Y)的联合概率分布为则 P (X>1) =.18 .设二维随机变量(X, Y)服从区域D上的均匀分布，其中 D为x轴、y轴和直线x+yw 1所围成的三角形区域，则 PX<Y=.19 .设X与Y为相互独立的随机变量，

23、X在0, 2上服从均匀分布，Y服从参数2的指数分布，则(X, Y)的联合概率密度为.2(1 x) 0 x 120 .已知连续型随机变量X的概率密度为f(x) 八 甘，则E(X尸.0 其匕21 .设随机变量X, Y相互独立，且有如下分布律COV (X, Y) =.22 .设随机变量 XB (200,),用切比雪夫不等式估计P80<X<120 >.t 仅(n)23 .设随机变量tt(n),其概率密度为ft(n)(x),若P|t| t /2(n)，则有力(x)dx .24 .设，分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，H。，Hi分别为原假设和备择假设，则P接受H0|H0不真=.解：

24、第二类错误，又称取伪，故本题填3. 2225 .对正态总体N(,),取显着水平a =时，原假设Ho ：=1的接受域为标 1) (n 1)S2线 1).三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26 .设某地区地区男性居民中肥胖者占25%,中等者占60%,瘦者占15%,又知肥胖者患高血压病的概率为20%,中等者患高血压病的概率为8%,瘦者患高血压病的概率为2%,试求：(1)该地区成年男性居民患高血压病的概率；(2)若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？27 .设随机变量X在区间-1, 2上服从均匀分布，随机变量求 E(Y), D(Y).四、综合题(本大题共2小题，每小

25、题12分，共24分)28 .设随机变量X的概率密度函数为求(1)求知参数k;(2)概率 P(X>0);(3)写出随机变量 X的分布函数.29 .设二维随机变量(X,Y)的概率密度为试求：E(X); E(XY); X与丫的相关系数 xy.(取到小数3位)五、应用题(本大题共1小题，10分)22 .30 .假定某商店中一种商品的月销售量XN(,),均未知。现为了合理确定对该商品的进货量，需对，2进行估计，为此，随机抽取7个月的销售量，算得，x 65.143,S 11.246,试求 的 95%的置信区间及 2的90%的置信区间.(取到小数3位)(附表：(6)=. (6)= 22220.025(

26、6) 14.449. 0.05(6) 12.595. 0.975(6) 1.237. 0.95(6) 1.635)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 .设 P (A) = - , P (B) = 1 , P (AB) = 1 ,则事件 A 与 B ( A )2 36A.相互独立B.相等C.互不相容D.互为对立事件2.设随机变量XB （4,）,则P X>3 = ( A )C.3.设随机变量X的分布函数为F （x）,下列结论中不一定成立 的是（D ）B . F (-00)= 0C. 0< F (x) < 1

27、D . F （x）为连续函数4.设随机变量X的概率密度为f (x),且 P X>0 = 1,则必有( C )A . f (x)在(0,+ °°）内大于零B . f （x）在（一8, 0）内小于零C. f(x)dx 10D . f （x）在（0, +8）上单调增加5.设随机变量X的概率密度为,(x 1)21-L一f (x)= e8 , 00 <x<+8,则 x2 2(-1, 2)B . N ( 1, 4)C. N(-1, 8)6.设（X, Y）为二维连续随机向量，则X与丫不相夫的充分必要条件是与Y相互独立(X+Y) = E (X) + E（丫）C.(XY)

28、= E (X) E (Y)(X, Y)N (科 1, 2 2,0)7.设二维随机向量（X, Y）N （1, 1, 4, 9,Cov (X, Y)=(C.18368.已知二维随机向量（X, Y）的联合分布列为（则 E (X)=C. 19.设随机变量X1, X2, ,Xn,独立同分布，且i=1 ,2，0Vp<1.令YnnXi，n 1,2, i 1.（x）为标准正态分布函数，则limnP _匕_np(1 p)B.(1)C. 1(1)10.设总体XN （科，（TX1, X2,，Xn（n>3）为来自总体X的样本，X为样本均值，S2为样本方差，则下列统计量中服从 t分布的是（ D ）X'

29、;2l(n 1)Sn 1)S22XC./ . nn 1)S22、填空题(本大题共 15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 .设 P (A) = L P (AUB) = 1 , P (AB)=2，则 P (B) =51232412 .设 P (A) =, P (B) =, P (B | A)=,贝U P (A | B)=.13 .若1,2, 3, 4, 5号运动员随机排成一排，则1号运动员站在正中间的概率为 15.14 .设X为连续随机变量，c为一个常数，则 P X = c =0.3sin3x. 一 一名15 .已知随机变量 X的概率密度为f (x

30、)=,63 则P XW =_2 .0， 其它，4一1 e 2x x 0;16 .设连续随机变量X的分布函数为 F (x) = 17.设随机变量 XN (2, 4),则P XW2 =.18.设随机变量X的分布列为，记X的分布函数为F (x),则F (2) 19.已知随机变量 XN (0, 1),则随机变量 Y=2X+1的概率密度f Y(y尸.20 .已知二维随机向量(X, Y)服从区域G: 0WxW1, 0WyW2上的均匀分布，则 P 0 Y e ，;其概率密度为 f (x),则f (1)=0, x 0,显着差异.（显着水平a=）.（附：=,二）四、综合题（本大题共 2小题，每小题12分，共24

31、分）x, 0 x 1;28.设随机变量X的概率密度为f （x）= 2 x,1 x 2;0, 其它.求： （1） E （X）, D （X）;（2） E （Xn）,其中n为正整数.29 .设二维随机向量（X, Y）的联合分布列为试求：（1） （X, Y）关于X和关于Y的边缘分布列；（2） X与Y是否相互独立？为什么？（3） P X+Y = 0.五、应用题（共10分）30 .已知一批产品中有 95%是合格品，检验产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为，一个次品被误判为合格品的概率是，求： （1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；（2） 一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率全国200

32、3年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均 无分。1.设随机事件 A与B互不相容，P （A） =, P （B）=,则P （A| B） = （A）2.掷一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为2-,将此硬币连掷4次，则恰好33次正面朝上的概率是（C）A.3.881设AB. A27c. 3281B为两个随机事件，则（AU B）A= (B)UBdT44.5.从0,1,，9十个数字中随机地有放回地接连抽取四个数字，则“ 8”至少

33、出现一次的概率为 （B）X表示抽到次品的个数,设一批产品共有1000个，其中有50个次品。从中随机地有放回地抽取 500个产品,是 P X= 3 = （C）A.3497C50C950500 C1000A 3 A 497A 50 A 950.A 500A 1000C.C5oo(0.05)3(0.95)4973D.5006.设连续随机变量X的概率密度为f(x)x八2，0 x0,其它,2则 P- 1<XC 1 = (B)7.设离散随机变量 X的分布列为，则 D (X) = ( A)设随机变量XB (30, 1 ),则 E (X) = (D)6A. 169.设随机变量A. P|X-E(X)|B.

34、 56X的期望E (X)与方差> iv D(X)2C.D (X)C. P|X-E(X)|10.设总体X服从正态分布 N（法中正确的是（D）2 nA.（Xi）2是统计量n i 12 nC. (Xi)2是统计量n 1 i 1二、填空题（本大题共15空，每空25则对任意正数，有（A）B. P|X-E(X)|> >-D(XD. P|X-E(X)|& > DX2、2 , .），其中 已知， 未知，X1, X2,Xn为其样本,2 n2 一 .、 ,一B. Xi是统计量n i 1n2 一 ,、一 一D. X i是统计重n i 12分，共30分）n>2,则下列说11 .设

35、随机事件A与B相互独立，P(A)=P (B)=,则P (AU B)=.12 .设随机事件A与B相互独立，P(A)=,P (B)=,则P (A|B)=.13 .从分别标有1, 2,，9号码的九件产品中随机取三次，每次取一件，取后放回,则取得的三件产品的标号都是偶数的概率为4/9.14 .设两两独立的三个随机事件A,B,C满足ABC=),且P(A)=P( B)=P(C)=x,则当-3x= 1/4时，P (AU BU C)=-.415 .把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为1/9.16 .设随机事件A与B相互独立，A发生B不发生的概率与 B发生A不发生的概率相等，且P (A

36、) =1 ,则 P (B) =1/3317 .设随机变量 XN (1, 4),则 E (2X+ 3) =5.20 .设随机变量XB (3, 0, 4),且随机变量 Y= X(3 X) ,则P Y= 1=.221 .先后投掷两颗骰子，则点数之和不小于10的概率为 1/6.23 .设二维随机向量(X, Y)的概率密度为f (x,y) = X七也 x 1,0 y 1;则当0,其匕0<y< 1时，(X, Y)关于Y的边缘概率密度 fY(y尸1/2+y .24 .设 X, Y为随机变量，且 D (X+ Y) =7, D (X) =4, D (Y) =1,则 Cov(X,Y)= 1 .25 .

37、从一大批发芽率为的种子中随机抽取100粒，则这100粒种子的发芽率不低于88%的概率约 为 .(已知4 =三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26 .从1,2,3三个数字中随机地取一个，记所取的数为 X,再从1到X的整数中随机地取一个，记为Y,试求(X,Y)的联 合分布列。,lo- v n 27 .设总体X的概率密度为f(x; ) e ,x 0,其中>0为未知参数，Xi,X2，,x n为来自总体X的样本，试求0,其它，的极大似然估计。四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28 .设随机变量X的概率密度为求：(1) X 的分布函数 F (x) ;(2)PX<

38、;,PX>.29.设二维随机向量X, Y)的概率密度为f(x,y)2,0 x 1,0 y x;0,其它，求：(1) E (X+ Y) ; (2) E (XY); (3) P X+ Y< 1.五、应用题(共10分)30.已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X服从正态分布，其方差为，在某段时间抽测了10炉铁水，算得铁水含碳量白样本方差为.试问这段时间生产的铁水含碳量方差与正常情况下的方差有无显着差异？(显着性水平 0.05( .0.025(9) 19.023, 2975(9)2.7)、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目

39、要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未 选均无分。B. B1.设A, B为随机事件，且 A B,则A B等于(A. AC.ABD. A B2 .同时掷3枚均匀硬币，则至多有 1枚硬币正面向上的概率为(A.18B.-6C.-43 .设随机变量X1 D.-2的概率密度为f(x),则f(x) 一定满足(XB. PX x f(t)dtC. f(x)dx 1(+oo)=14.已知随机变量X的分布列为(-1(-2<X W4-X>2)=设二维随机向量(X,Y)的概率密度为f(x,y),则 PX>1=(A.1dx f(x,y)dyB.dx f (x, y)dy1C.1f(x,y

40、)dxD.f(x,y)dx16 .设二维随机向量(X,Y ) N(科1,2,),则下列结论中错误的是(N (2), YN (2, 2)与Y相互独立的充分必要条件是p=0(X+Y) = 1(X+Y ) = 27 .设随机变量X,A.16Y都服从区间0,1上的均匀分布，则 E (X+Y)=(B.-28 .设X为随机变量，其方差存在,(X+c尸D(X)(X-c尸D(X)-cc为任意非零常数，则下列等式中正确的是(X+c)=D(X)+c(cX)=cD(X)9 .设 E (X) =E (Y) =2, Cov(X,Y)= 16则 E (XY)=(1 A.610 .设总体 XN (w,(t2), b2 未知

41、，且 Xi,X2,，Xn为其样本，X为样本均值,S为样本标准差，则对于假设检验问题Ho：=o Hi:w0,应选用的统计量是(b. X r-0-/ n 1C. -D. 0S/、n 1/ n二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 .某地区成年人患结核病的概率为，患高血压病的概率为，设这两种病的发生是 相互独立的，则该地区内任一成年人同时患有这两种病的概率为 .12 .一批产品中有10个正品和2个次品，现随机抽取两次，每次取一件，取后放回，则第二次取出的是次品的概率 为.13 .设 A,B,C 为三个随机事件，P(A)=P(B)=P

42、(C)= - ,P(AB)=P(AC)=P(BC)=二，P(ABC)=0,则 P(A B C)=462、口 X/n1(n2),则随机变量1Y/n2粒围棋子中有 2粒黑子，8粒白子，将这10粒棋子随机地分成两堆，每堆5粒,则两堆中各有 1粒黑子的概率为27 .设A, B为随机事件，P (B) >0,证明：P(A|B)=1-P( A |B).五、综合题(本大题共 2小题，每小题12分，共24分)28 .设随机变量X服从区间0,上的均匀分布，随机变量Y的概率密度为且X与丫相互独立.求：X的概率密度；(2) (X,Y)的概率密度;(3) PX>Y.29.设随机变量X的分布列为A.C.3 .

43、设随机变量X的分布函数为A. F ( + 8)= 1C. 0< F (x) w 14 .设随机变量X的概率密度为A. f (x)在(0, +8)内大于零C. f(x)dx 10D. f (x)在(0, +8)上单调增加5.设随机变量X的概率密度为(x 1)1 2 * * * * *1f (x)= ee 8, _oo<x<+oo,则 X(2 2A. N ( 1, 2)B. N ( 1, 4)X-101C.N ( 1, 8)6.设(X, Y)为二维连续随机向量，则D. N ( 1, 16)X与丫不相关的充分必要条件是B.C.D.7.C.X与丫相互独立E (X+Y) = E (X)

44、 + EE (XY ) = E (X) E (Y)(X, Y)N (科 1,科2,(丫)0)设二维随机向量(X, Y)N (1,1, 4, 9,B.18D.8.已知二维随机向量(X, Y)的联合分布列为( 则 E (X)=B.C.D.9.C.二)，则 Cov (X, Y)=( 236设随机变量 X1, X2,，Xn,独立同分布，且i=1 ,2，0<p<1.令YnnXi ,n 1,2, (x)为标准正态分布函数，则i 1limnP _Yn_nP_.np(1 p)B.D.(1)10.设总体XN (w, b 2),其中小(T 2已知,Xn(n>3)为来自总体 X的样本，X为样本均值

45、,S2为样本方差，则下列统计量中服从t分布的是(X2(n 1)S2B.XI2(n 1)SXC.(n 1)S22D.X/ JnS22二、填空题(本大题共 15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 .设 P (A) =1, P (AUB) =1, P (AB) = 1 ,则 P (B)=32412 .设 P (A) =, P (B) =, P (B | A)=,贝U P (A | B)=13 .若1, 2, 3, 4, 5号运动员随机排成一排，则 1号运动员站在正中间的概率为14 .设X为连续随机变量，c为一个常数，则 P X = c =.15 .已知

46、随机变量X的概率密度为f (x)= 3Sin3X，'6 x 则P XW 0,其它，42 x16.设连续随机变量 X的分布函数为F (x) = e ,X 0;其概率密度为f (x),则f (1) =.0, x 0,17 .设随机变量XN (2, 4),则P XW2 =.18 .设随机变量 X的分布列为，记X的分布函数为F (x),则F (2)=19 .已知随机变量 XN (0, 1),则随机变量 Y = 2X+1的概率密度f Y(y尸.120 .已知二维随机向量 (X, Y)服从区域G: 0<x< 1,0WyW2上的均匀分布，则P 0 Y .221 .设随机变量 X的分布列为

47、 令Y=2X + 1,则E(Y) =.22 .已知随机变量 X服从泊松分布，且 D (X) = 1,则P X=1 =.23 .设随机变量 X与Y相互独立，且 D(X)=D(Y)=1,则D(X Y) =.24 .设E (X) =-1, D (X) =4,则由切比雪夫不等式估计概率：P 4<X<2 >.725 .设总体X服从正态分布 N (0,), Xi, X2,，X7为来自该总体的一个样本，要使 a X2 2(7),则应取i 1常数a =.三、计算题(本大题共 2小题，每小题8分，共16分)1 n26 .设总体X服从正态分布 N (0 b 2),抽取样本Xi,x2，,xn,且x

48、 xi为样本均值.n i 1(3)已知b= 4, x 12, n=144,求科的置信度为的置信区间；(4)已知b= 10,问：要使W的置信度为的置信区间长度不超过5,样本容量n至少应取多大？(附：=,二 )27 .某型号元件的尺寸 X服从正态分布，且均值为，标准差为.现用一种新工艺生产此类型元件，从中随机取 9个元件，测量其尺寸，算得均值 x=,问用新工艺生产的元件的尺寸均值与以往有无显着差异(显着水平a=).(附：=,二)四、综合题(本大题共 2小题，每小题12分，共24分)x, 0 x 1;28.设随机变量X的概率密度为f (x)= 2 x,1 x 2;0, 其它.求： (1) E (X)

49、, D (X);(2) E (Xn),其中n为正整数.29 .设二维随机向量(X, Y)的联合分布列为试求：(1) (X, Y)关于X和关于Y的边缘分布列；(2) X与Y是否相互独立？为什么？(3) P X + Y = 0.五、应用题(共10分)30 .已知一批产品中有 95%是合格品，检验产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为，一个次品被误判为合格品的概率是，求：(1)任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；(2) 一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率D(X),D(Y);(2)X 与Y的相关系数xy .解：D(X)=D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)=22,221.设随机变量 X的分布列为令Y=2X+1 ,则E (Y) =.22.已知随机变量 X服从泊松分布，且 D (X) = 1