复习第1部分专题六解析几何1直线与圆限时速解训练文

1、限时速解训练十五直线与圆（建议用时40分钟）、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()2 2A. (x 1) + (y 1) = 122B. (x+ 1) + (y + 1) = 122C. (x+ 1) + (y + 1) = 2D. (x 1)2 + (y 1)2 = 2解析：选D.由题意可得圆的半径r = 2,故圆的方程为(x 1)2+ (y 1)2= 2，故选D.2. 直线3x+ 4y = b与圆x2 + y2 2x 2y+ 1 = 0相切，则b的值是()A. 2 或 12B. 2 或12C. 2 或12D. 2 或 12解析：

2、选D.依据题意得圆的圆心为(1,1)，半径为r = 1.因为直线和圆相切，所以13二4- ?<32+ 42=1，解得b= 12或b= 2,故选D.3. 经过圆x2 + 2x + y2= 0的圆心G且与直线x + y = 0垂直的直线方程是()A. x y+ 1 = 0B. xy 1 = 0C. x + y 1 = 0D. x+ y + 1 = 0解析：选A.圆心坐标为(1,0)，所求直线的斜率为1,所以方程为x y + 1= 0,故选A.2 2 2 24. 两个圆 C : x + y + 2x+ 2y 2 = 0, C2： x + y 4x 2y+ 1 = 0 的公切线的条数为()A.

3、1条B. 2条C. 3条D. 4条2 2 2 2解析：选 B.C: (x + 1) + (y + 1) = 4, C2： (x 2) + (y 1) = 4.圆心距 d= | CC2| = .?+1 2+1 + 1 2= . 13.|1 切v dv1+2,二两圆C与C2相交，有两条公切线，故选B.5. 圆C： x2+ y2 4x+ 8y 5= 0被抛物线y2= 4x的准线截得的弦长为()A. 6B. 8C. 10D. 12解析：选B.依题意，圆的标准方程为（X 2）2+ （y + 4）2= 25,圆心为（2 , 4），半径为5,抛物线y2= 4x的准线为x = 1，故弦长为2.2+ 2 = 8

4、，故选B.2 26. 若两直线 11: 3x + 4y + a= 0 与 I 2： 3x+ 4y + b= 0 都与圆 x + y + 2x+ 4y + 1= 0 相切，则la b| =()B. 2 5A. 5解析：选D.注意到直线11与12平行，且它们间的距离等于 d=乜尹；又直线丨1,丨2均与题中的圆相切，因此它们间的距离等于该圆的直径亦亠| a- b|4,即有I I=4,即 |a-b| = 20,故选D.2 27. (2016 山东潍坊模拟)圆C: (x 1) + y = 25,过点R2 , - 1)作圆的所有弦中，以最长 弦和最短弦为对角线的四边形的面积是()A. 10 13B. 9

5、21C. 10 23D. 9 11解析：选C.因为圆的方程为(x 1)2 + y2 = 25,所以圆心坐标为 Q1,0)，半径r = 5，因为P(2 ,-1)是该圆内一点，所以经过P点的直径是圆的最长弦，且最短的弦是与该直径垂直的弦.因1为|PC = 2，所以与 PC垂直的弦长为2 25-2 = 2 23.因此所求四边形的面积S=2X 10X2 23= 10 23.& (2016 山东烟台诊断)已知F(x, y)是直线kx + y+ 4= 0( k>0)上一动点，PA是圆C： x2+ y2-2y = 0的一条切线，A是切点，若线段 PA长度最小值为2，则k的值为()A. 3D.

6、2，半径r = 1,圆心到直线的最小距离C. 2 22 2解析：选 D.圆 C：x + (y- 1) = 1,圆心 C(0,1)=,22+ 12,解得k = 2或k =- 2(舍去)，故选D.2 2 29. (2016 河北石家庄二检 )若圆(x-5) + (y- 1) = r (r>0)上有且仅有两点到直线4x+ 3y+ 2 = 0的距离等于1,则实数r的取值范围为()A. 4,6C. 5,7B. (4,6)D. (5,7)解析：选B.因为圆心(5,1)到直线4x + 3y + 2 = 0的距离为|20 + 3+ 2|5又圆上有且仅有两点到直线4x+ 3y+ 2= 0的距离为1，则4v

7、 rv 6，故选B.10. 若曲线 C： x2+ y2-2x = 0与曲线C2： x( y- mx- n) = 0有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是()A. (0, 一3)B. ( - .3, 0) U (0 ,3)T 0 u 0 拧2 2解析：选 D.由 x(y mx m = 0 可知 x = 0, y= n(x+ 1),当直线 y = m(x +1)与圆 x + y 2x=0相切时，m=±，当m= 0时，只有两个公共点，因此选D.2 211. （2016 山东潍坊模拟）已知圆C：（x 3） + （y 4） = 1 和两点A（ m,0）,B（m0）（m>0），若圆C上存

8、在点P,使得/ AP* 90°,贝U m的最大值为（）A. 7C. 5B. 6解析：选B.由图可知，若圆，则圆C与以AB为直径的圆有公共点，所以 m- 1wJ32 + 42< m 1,即卩 4w mK 6.12已知过定点 R2,0）的直线I与曲线y = 2 X2相交于A, B两点，O为坐标原点，当 &AOB= 1时，直线l的倾斜角为（）A. 150°B. 135°C. 120°D.不存在解析：选A.结合图形求解.曲线y= 2 x2是半圆（如图），当厶AOB的面积等于1时，2X 2sin / AOB= 1,Z AO= 90°，此时圆

9、心 O到直线 AB的距离 OC= 1，又OP= 2,易得/CP= 30°,所以直线I的倾斜角为150°,故选A.y2-1 0、填空题（把答案填在题中横线上）13. 圆心在直线x= 2上的圆与y轴交于A（0， 4） , B（0， 2）两点，则该圆的标准方程是解析：根据题意,设圆的方程为(x 2)2+ (y a)2= r2,则2 , 2 2+ 4 a= r ,2 2 2+ 2 a= r ,a= 3, 解得丄5,所以所求圆的方程为(X 2)2+ (y + 3)2= 5.答案：(x 2)2+ (y + 3)2= 514. 已知a, b为正数，且直线 ax+ by6= 0与直线2x+

10、 (b 3) y + 5= 0互相平行，则 2a + 3b的最小值为.解析：由两直线互相平行可得a(b 3) = 2b,即2b+ 3a = ab, 2+半=1.又a, b为正数，所a b2 3、6a 6b/6a 6b口，亠以 2a+ 3b= (2a+ 3b) +r = 13+ + -> 13+ 2 一 = 25,当且仅当 a= b= 5 时，电 b 丿 b ai b a取等号，故2a+ 3b的最小值为25.答案：2515. 若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y= 1相切，则圆C的方程是.解析：因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点(0,0)和(4,0)，所以设圆心坐标为(2 ,m).又因为圆与直线 y = 1相切，所以.2 2+ (I m 2= |1 m，所以 卅+ 4= rm 32 f 3 252m 1,解得m= 2,所以圆的方程为(x 2) + 7+ 2丿=才答案：(x2)2+ y+1)= 2516. 已知 P是圆 x2+ y2 2x 2y + 1 = 0 上的动点，PA PB是圆(x 4)2 + ( y 5)2 = 4 的切线，A, B为切点，则/ APB的最大值为 .解析：依题意，圆C: (x 1)2 + (y 1)2= 1的圆心G(