1.4.1命题的形式及等价关系(1)

1、For pers onal use only in study and research; not for commercial useFor pers onal use only in study and research; not for commercial use1.4.1 命题的形式及等价关系（1）-命题与推出关系【学习目标】：1了解命题、真命 题、假命题，理解命题的推出关系、等价关系，推出关系的传递性；2在探究命题推出关系的过程中，体会举反例判断假命题的要领，初步会用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的方法；3在认识一些基本的逻辑关系及其运用活动中，体会逻辑语言在数 学表达和论证

2、中的作用，确立真命题必须作出证明的数学意识【预习导学】【问题导引】问题 1.在命题“如果x 2，那么x24”中，条件和结论分别指的什么？提示：x 2”是条件,“x24”是结论.问题 2.命题“如果 x+y=2,那么 x 1 且 y 1”是真命题吗？为什么？提示：假命题；反例：x=1.3,y=0.7 满足命题的条件x y= 2，但不满足命题结论x=1且y亠1问题 3.如何判断命题“末两位数是12 的正整数能被 4 整除”是真命题吗？为什么？提示：是真命题；理由：因为末两位数是 12 的正整数可以写成100k 12的形式（k N*），而10k1 2 4（12 5，所以100k 12能被 4 整除.

3、即命题“末两位数是 12 的正整数能被4 整除”是一个真命题.【知识梳理】 知识点 1 命题，真命题，假命题的概念1. 命题的构成：在数学中常见的命题由条件与结论两部分组成2. 判断一个命题的假命题，只需举出一个反例即可3. 确定一个命题是真命题：必须证明若满足命题条件就一定能推出命题的结论.4. 推出关系：一般地说，如果命题:-成立可以推出命题一：成立，那么就说由可以推出、，并用记号“gB ”，读作“ c（推出 B ” .也就是说，=卜表示以为条件、-为结论的命题是真命题.如果G成立不能推出 P 成立，记为“y y、B ”，读作“a a推不出 B ”.换言之，y y B B表示以为条件、：为

4、结论的命题是假命题.（2）推出关系“=”是一种关系符号，具有传递性，推出关系的传递性证明一个命题是真命题的基本方法.5. 等价关系：如果 二-,并且-二，那么记作:,叫做与：等价.【课堂讲义】要点 1 命题及真假性判断【例 1】下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么他们是真命题或是假命 题？为什么？(1) 个位数是 5 的自然数能被 5 整除；(2) 凡直角三角形都相似；(3) 上课请不要讲话；(4) 互为补角的两个角不相等；(5) 如果两个三角形的三条边对应相等，那么两个三角形全等；(6) 你是高一学生吗？【解析】例(3)( 6)不是命题。例(1)( 2)( 4)( 5)是命题，

5、其中例(2)( 4)是假命题, ()()是真命题。(3 )不是表示判断的句子，(6 )是个问句，也不的表示判断的句子故都不是命题；(1 )个位数是 5 的自然数都可以表示为 10n+5 的形式，所以能被 5 整除。是真命题；(5) 是初中学过的三角形全等一个判定定理，是真命题；(2)取三角分别为 30、60 、90和 45 、45、90的两个直角三角形，显然不相似。故命题是假命题；(4)取互补的两个角分别为90、90 ，它们相等。故命题为假命题。规律总结：举反例是判断假命题的重要方法；我们必须通过论证来说明一个命题是真命题变式：判断下列命题的真假：(1)如果一元二次方程ax2 bx c二0(a

6、 = 0,a、b c R)满足ac：0,那么这个方程 有实数根._2(2)如果一元二次方程ax bx c = 0(a = 0,a、bc cR)有实数根，那么ac：0.【解答】(1)真命题.若ac：0,则厶=b2-4ac0，故方程有实根。(2)假命题.因为当 c=0 时，显然方程有实根，此时不满足ac：0。要点 2 命题及推出关系【例 2】 判断下列各组中命题 ：的推出关系：(1) :-:k是能被 4 整除的自然数，1：k是偶数；(2) :-:实数x满足方程X2-8x 7 =0,1 : x =1或x x = =7；(3) :-:实数x满足方程|x|=5,: 5；【解析】(1): :k是能被 4

7、整除的自然数，即k = 4m = 2(2m)(m N)，所以，k是偶数.即 但-.反例：因为k = 6是偶数，而不能被 4 整除.(2) 实数x满足方程X2-8X，7 = 0，可得x=1或x=7，即:=-.同样，如果x =1或x = 7，则有X2-8x 7 = 0,即-=.因此=:.(3)若x = 5，必有| x |= 5，即 I- = -.但x - -5满足| x |= 5，而不满足x = 5，即 -.变式：已知:ABC是等边三角形；:厶ABC是轴对称图形.命题/的推出关系 是.【解答】：=-，但 I：工【课堂小结】(1) 命题、真命题、假命题；(2) 命题的推出关系、等价关系，推出关系的传

8、递性；(3) 会用举反例方法判断假命题；确定一个命题是真命题则需要证明【当堂检测】1.判断下列命题的真假(1) 有一个角是60的等腰三角形是正三角形.(2) 奇数加奇数为偶数.(3 )若x2=1，则x =1.(4)如果|a|：2，那么a a 2 2.【答案】(1) (2)是真命题；(3) (4)是假命题.2. 判断下列各组命题中 p,q 的推出关系(1) 已知a、bc cR且a = 0,p:b2-4ac 0,q:关于x的方程ax2bx c = 0有 实数根(2) 已知p:a = 0,q：ab = 0【答案】(1)p= q，但q= p (2)q= p，但p= q.3. 已知二：一次函数y = k

9、x b(k = 0)的图像 经过第一、二、三象限；:一次函数y二kx b(k = 0)中k 0,b 0.命题：/-的推出关系是 _ .仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fur den pers?nlichen fur Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l etude et la recherche uniquementades fins perso

10、nnelles; pasades fins commerciales.TO员BKOgA.nrogeHKO TOpMenob3ymrnflCH6yHeHuac egoB u HHuefigoHM_以下无正文_UCnO员B30BaTbCEBKOMMepqeckuxue贝EX.仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fur den pers?nlichen fur Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l etude et la recherche u