《机械工程测试技术基础》第三版课后答案

1、机械工程测试技术基础-第三版绪论0-1叙述我国法定计量单位的基本内容。解答：教材P45,二、法定计量单位。0-2如何保证量值的准确和一致？解答：(参考教材P46,二、法定计量单位五、量值的传递和计量器具检定)1、对计量单位做出严格的定义；2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备；3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标 准传递到工作计量器具。0-3何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？解答：(教材P810,八、测量误差)0-4请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。11

2、.0182544V8V2(25.04894 000003)g3(5.482026)g/cm2解答：6 61-7.8 10-/1.0182544：-7.6601682/1062_0.00003/25.04894：-1.197655/103-0.026/5.482 : 4.743%。0-5何谓测量不确定度？国际计 量局于1980年提出的建议实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)的要点是什么？解答：(1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。(2)要点：见教材P11。0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑

3、它的量程？为什么是用电表时应尽可能 地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V的0.5级电压表和量程为30V的1.5级电压表分 别测量25V电压，请问哪一个测量准确度高？解答：(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的(例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%),而引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。量程越大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。(2)从(1)中可知，电表测量所带来的绝对误差=精度等级X量程/100，即电表

4、所带来的绝对误差是一定的， 这样，当被测量值越大，测量结果的相对误差就越小，测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能地在电 表量程上限的三分之二以上使用。(3) 150V的0.5级电压表所带来的绝对误差=0.5X50/100=0.75V;30V的1.5级电压表所带来的绝对误 差=1.5$0/100=0.45V。所以30V的1.5级电压表测量精度高。0-7如何表达测量结果？对某量进行8次测量，测得值分别为：802.40,802.50,802.38,802.48,802.42,2802.46,802.45,802.43。求其测量结果。解答：(1)测量结果=样本平均值坏确定度8 Xiy 802.448

5、J以x)2s = J -=0.04035681二匚=0.014268.8所以测量结果=802.44+0.0142680-8用米尺逐段丈量一段10m的距离，设丈量1m距离的标准差为0.2mm。如何表示此项间接测量的 函数式？求测此10m距离的标准差。10解答：(1)L八Lii壬n2hV二-42V2:2 /、2.d殛10cL_乩i0-9直圆柱体的直径及高的相对标准差均为0.5%，求其体积的相对标准差为多少?解答：设直径的平均值为d，高的平均值为h，体积的平均值为V，则ndh2、2n2i 4Oh解答：在一个周期的表达式为T0(一 红:0)2To(0 t0)2积分区间取（-T/2,T/2）A=j(co

6、sn1)(n=0, -1, -2,一3, III)n二所以复指数函数形式的傅里叶级数为.A d.x(t) = Cnejnt=-j (1cosn兀)ejn,n-二n-二nn = 1, 3, 5,|l对比。第一章信号的分类与描述1-1求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|Cn|-3和亦-3图，并与表1-1Cn1ToX(t)eotdt=；-Ae1Io TIo_2dt+rt0Tox(t)二n=0, _1, _2, _3, 11|。CnIA(1 -cosn二)(n=0, -1, -2,-3, HI)CnR-0Cn2AAI (1cosn兀)=n兀n0n = _1,_3,-，|)n

7、= 0,-2,4,6, HI 二arctanCnRn= T, -3, -5,| )1An =0, -2,一4,一6，川没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。幅频图周期方波复指数函数形式频谱图-530-330-30-n21-2求正弦信号X（t） =XoSin的绝对均值 旳和均方根值Xrmsx(t)dt =1 x0sin3tdt =2x0Xrms2Xo(t)dt = J* x：sin2wtdt=耳 丁1-3求指数函数x（t）二Aet（a 0,t _0）的频谱。解答:X(f)二；x(t)e*ftdt二Ae/teJ2二ftdt =A(fHarctanlmA(l)ReX( f)2 - f=-arcta n-

8、an230330530-i- 1 3相频图2x0cosT3T-t|24xo2xoe-(a j2二f)t-(a j 2二f)八.；A0a j2二fA(a- j2二f) a2(2二f)2单边指数衰减信号频谱图1-4求符号函数（见图1-25a）和单位阶跃函数（见图1-25b）的频谱。2a)符号函数的频谱t=0处可不予定义，或规定sgn(0)=0。该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便满足傅里叶变换的条件。先求此乘积信号 的频谱，然后取极限得出符号函数x(t)的频谱。x(t) =sg n(t) =1工为住)sgn( t)J1 -u(t

9、)1 -0-1a)符号函数b)阶跃函数图1-25题1-4图Xd f) = f_ocX1(t)e_j2;rftdtf -eateJ_oO_j2二ftdtX(f)二Fbgn(t) 1二lim X1( f)X(f)1兀fI2(f) =2f 0f 0I 1x(t) =sgn(t)二t 0t： ：0X1(t)X1(t) =etsgn(t)二-ateatet 0t：0u(tr1上010 t 0在跳变点t=0处函数值未定义，或规定u(0)=1/2。阶跃信号不满足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换。由于不满足绝对可积条件，不能直接求其傅里 叶变换，可采用如下方法求解。解法1:利用符号函数1 1u(t) =2 ?

10、sg n(t)11 11 111一1U(f)=F时F出F帥(心2巾匕卜诂卜廿(flfU计2*冷结果表明，单位阶跃信号u(t)的频谱在f=0处存在一个冲激分量，这是因为u(t)含有直流分量，在预料之中。同时，由于u(t)不是纯直流信号，在t=0处有跳变，因此在频谱中还包含其它频率分量。解法2：利用冲激函数根据傅里叶变换的积分特性1 1 1)2=2jfb)阶跃函数频谱u(t)1t0 时t : 01-5求被截断的余弦函数COSWot（见图1-26）的傅里叶变换。COS wot t : Tx(t)=0 t-T解：x(t)二w(t)cos(2二f0t)w(t)为矩形脉冲信号W( f) =2T sinc(

11、2二Tf)cos(2二fot) =12罚e2所以x(tH-w(t)ej：fot-w(t)eJ：fot2 2根据频移特性和叠加性得：11X( f) W( f - f0) W(f f0)22二Tsinc2二T(f - f0) T sinc2二T(ff。)w(t)1-T0Tt图1-26被截断的余弦函数解答:可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二， 各向左右移动 半。 也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。f,同时谱线高度减小一1-6求指数衰减信号x(t)=e所以edj”宀单边指数衰减信号N(t)二e却(a 0,t _ 0)的频谱密度函数为根据频移特性和叠加性得:1X(

12、) X心：氏)X,；：；r，0)1 a - （；.-:；：:0）a - （、亠：”0）22 222 a一矶）a+矶）r2z22、ia -0 ）222Fa（；讥）a C”亠池）a-0- a （-0）a（ 0）中，函数f(t)叫做调制信号，余弦振荡cosw0t叫做载波。试求调幅信号画出调幅信号及其频谱。又问：若g C歸时将会出现什么情况?图1-27题1-7图XfU.dWda-j a2，2f (t)cosw0t的傅里叶变换，示意解：x(t)二f (t)cos(，ot)F()二F f(t)cos(co0t)=丄(eE +e曲)2所以x(t)二1f(t)ej0t1f(t)e0t2 2根据频移特性和叠加性

13、得：11X (f) F(；：: ；.?0) F (；：: :0)221-8求正弦信号x(t)=x()sin(g +的均值 弘、均方值 成和概率密度函数p(x)。解答:1T1To科im.- x(t)dtxosin(wtdt =o，式中To二TbT(3)在一个周期内Txo- AtiAt- 2At若g v必将发生混叠。齐叫1：x2(t)dt=右：怡Tosin tdt匸2xoT。2To1 -cos2(3 |xodt口o2Pxwx T叫逹2AtTop(x)二lim Px X M二Ax0Axlim2AAx o2 dtToAxTodxnxo2一x225正弦信号周期3To第二章测试装置的基本特性2-1进行某动

14、态压力测量时， 所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa，将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即S=90.9(nC/MPa) 0.005(V/nC) 20(mm/V)=9.09mm/MPa。偏移量：y=S 3.5=9.09 3.5=31.815mm。2-2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问稳态响应幅

15、值误差将是多少？1 1解：设一阶系统H(s)，H()=“+11 + jECO稳态响应相对幅值误0 =A( )-1x100%，将已知周期代入得p 8.6%T =1s右詔32.7%T =2s8.5%T =5s2-3求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t-45 )通过传递函数为H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y(t)，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到y(t)=y1cos(10t+1)+y2COS(100t-45 +2)所以稳态响应为y(t) =0.499cos(10t -2.86 )0.179cos

16、(100t -71.57 )2-4气象气球携带一种时间常数为15s的一阶温度计，以5m/s的上升速度通过大气层。 设温度按每升高30m下降0.15C的规律而变化，气球将温度和高度的数据用无线电送回地面。在3000m处所记录的温度为-IC。试问实际出现-IC的真实高度是多少？A) = H )11 ( J2T是输入的正弦信号的周期解:H (；：，)=11j0.005 ，A()=- ,(1 + (0.005灼)2)-arctan(0.005，)其中y1-A(10)x0111 (0.005 10)205 0.499，二(10) - -arctan(0.005 10)2.86y2二A(100)X211

17、(0.005 100)20.2 0.179，2二(100) = - arctan(0.005 100)-26.571解：该温度计为一阶系统，其传递函数设为H(s)。温度随高度线性变化，对温度计来说相15s+1当于输入了一个斜坡信号，而这样的一阶系统对斜坡信号的稳态响应滞后时间为时间常数=15s,如果不计无线电波传送时间，则温度计的输出实际上是15s以前的温度，所以实际出现-IC的真实高度是Hz=H-V =3000-5 15=2925m2-5想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多

18、少？解：设该一阶系统的频响函数为1H (；.-:)-,是时间常数1 + jw稳态响应相对幅值误差6 = A) -1 x100% =令、W5%,f=100Hz，解得.1J_vJ1*(2丿00% =14Il匚(2其523：10乓50)2j如00%.3%Y(s) =H (s)X(s)利用部分分式法可得到1Y(s)二1 ( )212(1 j )s j o2(1 _ j ) s j22-8求频率响应函数为3155072 / (1 + 0.01j )(1577536 + 1760j -，)的系统对正弦输入x(t)=10sin(62.81)的稳态响应的均值显示。tT +2(1 j )-(ej七41y(t)二

19、L Y(s)2e1 (，)丄et ejt2e H 1 ( )-2cos t sin -t _e 1 ( -)2-121()Jt _1tee2(1卩co)r t.-e )221 (),1 ( -)2cos( t _ arctan ) -e2解：该系统可以看成是一个一阶线性定常系统和一个二阶线性定常系统的串联，串联后仍然为线性定 常系统。根据线性定常系统的频率保持性可知，当输入为正弦信号时，其稳态响应仍然为同频率的正弦信号，而正弦信号的平均值为0,所以稳态响应的均值显示为0。2-9试求传递函数分别为1.5/(3.5s + 0.5)和41/(s2+ 1.4 rs+ -)的两环节串联后组成的系统的总灵

20、敏度(不考虑负载效应)。解：H,(S)153d，即静态灵敏度KI=33.5s 0.5 7s 1 7s 1因为两者串联无负载效应，所以总静态灵敏度K = K1K2= 341 = 1232-10设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比=0.14，问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其幅值比A( J和相角差(J各为多少？若该装置的阻尼比改 为=0.7，问AC )和又将如何变化？2%S2.2nSn2将fn= 800Hz， 丄0.14，f = 400Hz，代入上面的式子得到A(400)紀1.31，勺400) - 10.57如果匚=0.7，贝U A(400)

21、上0.975，(400) -43.03s2-11对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应的第一个超调量峰值为1.5,振荡周期为6.28s。设已知该装置的静态增益为3,求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。H2(s)二41n222s 1.4nS，n心J22s 1.4nSn即静态灵敏度心=41解:1in(M /Kx。)1石5/3)一:0.2152因为d= 6.28s，所以d= 2 7d= 1rad/s1-d:1.024rad/s-0.2152(CO+ 0.44 I叽丿 co2，n/、200gn6.82/、2+ 0.44 O解答：输入量是电刷相对电阻元件的位移x,

22、输出量为电刷到端点电阻Rx。如果接入分压式测量电路，则输出量可以认为是电压U。RxxRp= k|X = x，输出电阻与输入位移成线性关系。XpUoUe_xpRpxp匕(1)1XR.XpxUeXp空J)RLXpXp，输出电压与输入位移成非线性关系。由上式可见，只有当Rp/Ri_；0时，才有Uo电感式、电阻应变式和压电式传感器，请绘出可行方案原理图，并S=90pC/MPa，把它和一台灵敏度调到0.005V/pC的电荷放大器连接,20mm/V的光线示波器上记录，试绘出这个测试系统的框图，并计算光生伏特效应 一光线使物体产生一定方向的电动势。如遥控器，自动门（热释电红外探测器），光电鼠标器，照相机自动

23、测光计，光度计，光电耦合器，光电开关（计数、位置、行程开关等），浊度检测，火灾报警，光电阅读器（如纸带阅读机、条形码读出器、考卷自动评阅机等），光纤通信，光纤传感，CCD，色差，颜色标记，防盗报警，电视机中亮度自动调节，路灯、航标灯控制，光控灯座，音乐石英钟控制（晚上不奏乐），红外遥感、干手器、冲水机等。在CCD图象传感器、红外成像仪、光纤传感器、激光传感器等中都得到了广泛应用。3-13何谓霍尔效应？其物理本质是什么？用霍尔元件可测哪些物理量？请举出三个例子说明。解答：霍尔（Hall）效应：金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过薄片时，则在垂直于电流和磁场方 向的两侧面上将产生电位差，这种现

24、象称为霍尔效应，产生的电位差称为霍尔电势。霍尔效应产生的机理（物理本质）：在磁场中运动的电荷受到磁场力FL（称为洛仑兹力）作用，而向垂直于磁场和运动方向的方向移动，在两侧面产生正、负电荷积累。应用举例：电流的测量，位移测量，磁感应强度测量，力测量；计数装置，转速测量（如计程表等）流量测量，位置检测与控制，电子点火器，制做霍尔电机一无刷电机等。3-14试说明压电式加速度计、超声换能器、声发射传感器之间的异同点。 解答：相同点：都是利用材料的压电效应（正压电效应或逆压电效应）。不同点：压电式加速度计利用正压电效应，通过惯性质量快将振动加速度转换成力作用于压电元件， 产生电荷。超声波换能器用于电能和

25、机械能的相互转换。利用正、逆压电效应。利用逆压电效应可用于清洗、焊声发射传感器是基于晶体组件的压电效应，将声发射波所引起的被检件表面振动转换成电压信号的换 能设备，所有又常被人们称为声发射换能器或者声发射探头。材料结构受外力或内力作用产生位错-滑移-微裂纹形成-裂纹扩展-断裂，以弹性波的形式释放出应变能的现象称为声发射。声发射传感器不同于加速度传感器，它受应力波作用时靠压电晶片自身的谐振变形把被检试件表面振 动物理量转化为电量输出。3-15有一批涡轮机叶片，需要检测是否有裂纹，请举出两种以上方法，并阐明所用传感器的工作原理。 涡电流传感器，红外辐射温度测量，声发射传感器（压电式）等。3-16说

26、明用光纤传感器测量压力和位移的工作原理，指出其不同点。解答：微弯测压力原理：力 微弯板、光纤变形、光纤传递的光强变化。微弯测位移原理：位移 微弯板、光纤变形、光纤传递的光强变化。不同点：压力需要弹性敏感元件转换成位移。3-17说明红外遥感器的检测原理。为什么在空间技术中有广泛应用？举出实例说明。解答：红外遥感就是远距离检测被测目标的红外辐射能量。空间技术中利用飞船、航天飞机、卫星等携带 的红外遥感仪器可以实现很多对地、对空观测任务。如观测星系，利用卫星遥测技术研究地壳断层分布、探讨地震前兆，卫星海洋观测等。3-18试说明固态图像传感器（CCD器件）的成像原理，怎样实现光信息的转换、存储和传输过

27、程，在工 程测试中有何应用？CCD固态图像传感器的成像原理：MOS光敏元件或光敏二极管等将光信息转换成电荷存储在CCD的MOS电容中，然后再控制信号的控制下将MOS电容中的光生电荷转移出来。应用：如冶金部门中各种管、线、带材轧制过程中的尺寸测量，光纤及纤维制造中的丝径测量，产品分类，产品表面质量评定，文字与图象识别，传真，空间遥感，光谱测量等。3-19在轧钢过程中，需监测薄板的厚度，宜采用那种传感器？说明其原理。 解答：差动变压器、涡电流式、光电式，射线式传感器等。3-20试说明激光测长、激光测振的测量原理。 解答：利用激光干涉测量技术。3-21选用传感器的基本原则是什么？试举一例说明。解答：

28、灵敏度、响应特性、线性范围、可靠性、精确度、测量方法、体积、重量、价格等各方面综合考虑。22第四章 信号的调理与记录4-1以阻值R=120,灵敏度Sg=2的电阻丝应变片与阻值为120 1的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V,并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2；和2000.1；时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。解：这是一个等臂电桥，可以利用等比电桥和差特性表达式求解。1U。CR -：R2只3- R）Ue4R=2时：1 AR166单臂输出电压：U。Ue=Sg；Ue2 2 10-63=3 10V=3N4 Rg41 AR166双臂输出电压：U。Ue二Sg；Ue2 2

29、 103 = 6 10 V=6N2 Rg2=2000时：1 . R163单臂输出电压：u。Ue二Sg；Ue2 2000 103 = 3 10 V = 3mV4 Rg41 AR163双臂输出电压：U。Ue二Sg；Ue2 2000 103 = 6 10 V=6mV2 Rg2双臂电桥较单臂电桥灵敏度提高1倍。4-2有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。 试问，在下列情况下，是否可提高灵敏度？说明为什么？1）半桥双臂各串联一片；2）半桥双臂各并联一片。解答：电桥的电压灵敏度为S，即电桥的输出电压u。二和电阻的相对变化成正比。由此也R/RR可知：1）

30、半桥双臂各串联一片，虽然桥臂上的电阻变化增加1倍，但桥臂总电阻也增加1倍，其电阻的相对变化没有增加，所以输出电压没有增加，故此法不能提高灵敏度；2）半桥双臂各并联一片，桥臂上的等效电阻变化和等效总电阻都降低了一半，电阻的相对变化也没 有增加，故此法也不能提高灵敏度。4-3为什么在动态应变仪上除了设有电阻平衡旋钮外，还设有电容平衡旋钮解答：动态电阻应变仪采用高频交流电给电桥供电，电桥工作在交流状态，电桥的平衡条件为Z1Z3=Z2Z4|Z1|Z3| = |Z2|Z4|,3=；：2；4由于导线分布、各种寄生电容、电感等的存在，光有电阻平衡是不能实现阻抗模和阻抗角同时达到平 衡，只有使用电阻、电容两套

31、平衡装置反复调节才能实现电桥阻抗模和阻抗角同时达到平衡。4-4用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为（t）=Acos10t+Bcos100t如果电桥激励电压U0=Esin10000t,试求此电桥的输出信号频谱。解：接成等臂全桥，设应变片的灵敏度为Sg，根据等臂电桥加减特性得到Rue= Sg；(t)ue= Sg(Acos10t Bcos100t)Esin10000t RA= SgEA? bin(10 10000)t -sin(10 -10000)t 1 SgEB1sin(100 10000)t sin(100 10000)t丨UoSgEA2SgEBgsin 10010t si

32、 n9990tsin 10100t si n9900t幅频图为1SgiSEB2gE2A-SgtEB299009990 1001010100f4-5已知调幅波Xa（t）=（100+30cosit+20cos3t）cosct，其中fc=10kHz,f =500Hz。试求：1）Xa（t）所包含的各分量的频率及幅值；2）绘出调制信号与调幅波的频谱。解：1）Xa（t）=100cosct +15cos（，c-li）t+15cos（c+l】）t+10cos（c3l】）t+10cos（，c+3l i）t各频率分量的频率/幅值分别为：10000HZ/100,9500HZ/15，10500Hz/15，8500Hz

33、/10,11500Hz/10。2）调制信号x（t）=100+30cost+20cos3it，各分量频率/幅值分别为:0Hz/100,500Hz/30，1500Hz/20。 调制信号与调幅波的频谱如图所示。An(f)An(f)110010030120110151510f111 .01500 f85009500100001050011500 f调制信号频谱调幅波频谱4-6调幅波是否可以看作是载波与调制信号的迭加？为什么？ 解答：不可以。因为调幅波是载波幅值随调制信号大小成正比变化，只有相乘才能实现。4-7试从调幅原理说明，为什么某动态应变仪的电桥激励电压频率为10kHz，而工作频率为01500Hz

34、？解答：为了不产生混叠，以及解调时能够有效地滤掉高频成分，要求载波频率为510倍调制信号频率。动态应变仪的电桥激励电压为载波，频率为10kHz，所以工作频率（即允许的调制信号最高频率）为01500Hz是合理的。4-8什么是滤波器的分辨力？与哪些因素有关？解答：滤波器的分辨力是指滤波器分辨相邻频率成分的能力。与滤波器带宽B、品质因数Q、倍频程选择性、滤波器因数等有关。带宽越小、品质因数越大、倍频程选择性越小、滤波器因数越小，分辨力越高。4-9设一带通滤器的下截止频率为fc1,上截止频率为fc2，中心频率为fo，试指出下列记述中的正确与错误。1）倍频程滤波器fc2- 2fc1。c2。3） 滤波器的

35、截止频率就是此通频带的幅值-3dB处的频率。4） 下限频率相同时，倍频程滤波器的中心频率是1/3倍频程滤波器的中心频率的32倍。解答：1）错误。倍频程滤波器n=1,正确的是fc2=21fc1=2fc12） 正确。3） 正确。4） 正确。4-10已知某RC低通滤波器，R=1k，C=1F,试；1= 0 196,(100) =arctan(0.05x 100)拓78.7”2y(t)=0.5 A(10)cos10t+ (10)+0.2 A(100)cos100t-45 + (100)=0.447 cos(10t-26.6 )+0.039cos(100t-123.7 )1)2)解：确定各函数式H(s);

36、H(，);A( ,);(J。当输入信号ui=10sin1000t时，求输出信号uo,并比较其幅值及相位关系。Ui(t)一阶 RC 低通滤波器1 1H(sr，H()b= RC=1000 10-6=0.001s所以H (s)，H(；：) =0.001s+11 +j0.00佃A( ),:( ) -arctan0.001，i1+(0.001co)22)Ui=10sin1000t时，=1000rad/s，所以2A(1000)=21 (0.001 1000)兀4uo=10 A(1000)sin1000 t :(1000) = 5、2 sin(1000t)(稳态输出)4相对输入Ui，输出幅值衰减为5/2(衰

37、减了-3dB)，相位滞后二。4(1000) = -arcta n0.001 10004-11已知低通滤波器的频率响应函数式中=0.05s。位有何区别。当输入信号x(t)=0.5cos(10t)+0.2cos(100t-45 )时，求其输出y(t),并比较y(t)与x(t)的幅值与相解：A()二，()=-arctan?.1 ( )2AW (0.05 10)2:0.894,(10) = -arctan(0.05 10)：-26.6A(100)=.-J1 +(0.05 FOO)r dt2r(R+R)dtr(R+RJ比较：输出相对输入，幅值衰减，相位滞后。频率越高，幅值衰减越大，相位滞后越大。4-12

38、若将高、低通网络直接串联（见图4-46），问是否能组成带通滤波器？请写出网络的传递函数，并分析其幅、相频率特性。图4-46题4-12图1=RlCi，2= R2C2，3=RiC2jg-j22j ( V2飞)，八1A（0）=0,（0）= r:/2；A（：）=0，（：）=-:/2，可以组成带通滤波器，如下图所示。4-13个磁电指示机构和内阻为Ri的信号源相连，其转角二和信号源电压Ui的关系可用二阶微分方程来描解:H(s)二2“2s( 7亠2 j3)S 1H()()二arcta n1 -2,2(123)Bode Diagram0B-10e -20n-3M-40.iff一rLp.10CiR2Ui(t)R

39、iC2斗Uo(t)O-1- L-o_L-50r dt2r(R+R)dtr(R+RJ述，即设其中动圈部件的转动惯量面积A为10-4m2的静态灵敏度（敏度为多少？I为2.5 10-5kg m2，弹簧刚度r为10-3Nm rad-1，线圈匝数n为100，线圈横截，线圈内阻R1为75，磁通密度B为150Wbm-1和信号内阻R为125门；1）试求该系统 的阻尼比，rad V-1)。2) 为了得到0.7必须把多大的电阻附加在电路中？改进后系统的灵nABnAB解：1）H（s）=班s)Ui(s)r(R R1)nABsr(R R1)r(R R) rnAB式中： nnABdlr (R R)K静态灵敏度:nABr(

40、R +R)阻尼比：1 nAB一2折（R +R）固有角频率:岛=202）设需串联的电阻为.rs I r(R R1)Is 2 nS nnABr(RiR1)100 10鼻150j37.5radJV10(125 75)100 10* 1502、2.5一101。3(125 75):23.717R,则_1100 x10 x1502尿(R +R +R) 22.50%10 (125+75+R)nAB= 0.7解得：R7500_ 200：657630.7辺/2百改进后系统的灵敏度：K =nAB100 10，150r(R +R +R) 10125 +75 +6576.3)丸0.22175-3求方波和正弦波（见图5

41、-24）的互相关函数。第五章信号处理初步5-1求h（t）的自相关函数。解：这是一种能量有限的确定性信号，所以Rh（）=h（t）h（t Jdt二）dt -eL2a5-2假定有一个信号x（t），它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为X（t）=AiCOS（，lt+1）+ A2C0S（，2t+2）求该信号的自相关函数。解：设Xi（t）=AlCOS（Olt+1）；X2（t）= A2COS（aj2t+2），则1TRx( ) *im Tx1(t) X2(t)x1(t) X2(t)dtTY2TA1T1T二何-亓jX1(t)x1(r )dtTim 2Tjrx1(t)x2(r )dt1T1Trm 2TX2(t)X1(t)dtTim-2TX2(t)X2(t)dt=RX( )RX1X2( )RX2X1( )RX2()因为r“2，所以)=0，R/C) =0。又因为X1(t)和X2(t)为周期信号，所以1r1Rx, )Acos(jtJAcos)JdtTI_ATiT-A2=亓”cos(2叫t+国-=A2T-同理可求得Rx(A2cos(,)2h(t)=rt(t _0,a - 0)(t : 0)1- icosL讹1 1(t：飞)曲1 IcosL讹1 - r(t：飞)一;:J.?dt221dt1cos(-1)dtT1A2一t C0S1)=C0S1)2r15