2010年全国各地中考数学试题汇编一元二次方程

1、20102010 年全国各地中考数学试题汇编-一元二次方程（2 2） 简答题部分 2 1. （2010 珠海2题）.已知Xi=-1 是方程x mx-5 =0的一个根，求 m 的值及方程的另一 根X2。 2 解：由题意得：（-1） （-1） m-5=0 解得 m=-4 当 m=-4 时，方程为x2 4x 5 = 0 解得：X1=-1 X2=5 所以方程的另一根 X2=5 2. （ 2010 年长沙 23 题）长沙市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于国务 院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望.为了加快资金周转，房地产开发商对 价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050

2、元的均价开盘销售. （1） 求平均每次下调的百分率； （2） 某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案 以供选择： 打 9.8折销售；不打折，送两年物业管理费.物业管理费是每平方米每 月 1.5 元请问哪种方案更优惠？ 解：（1）设平均每次降价的百分率是 x,依题意得 . 1 分 2 5000 （1 x） = 4050 . 3 分 19 解得：X1=10% x2= （不合题意，舍去） . 4 分 10 答：平均每次降价的百分率为 10%. . 5 分 （2）方案的房款是： 4050X 100 X 0.98= 396900 （元） . 6 分 方案的房款是：

3、 4050X 100 1.5X 100X 12 X 2= 401400 （元） 7 分 / 396900 V 401400 选方案更优惠. . 8 分 3. （2010 年成都 16 题）解答下列各题： （2）若关于X的一元二次方程X 4x 2k =0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负 整数值. 答案：（2）解：关于x的一元二次方程x2 4x 20有两个实数根， 2 =4 -4 1 2k =16 -8k _0 解得k岂2 k的非负整数值为 0,1,2。 4. （2010 年成都 26 题）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来 越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点

4、.据某市交通部门统计， 2007 年底全市汽 车拥有量为 180 万辆，而截止到 2009 年底，全市的汽车拥有量已达 216 万辆. （1）求 2007 年底至 2009 年底该市汽车拥有量的年平均增长率； (2)为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量， 要求到 2011 年底全市汽车拥有量不超过 231.96 万辆；另据估计，从 2010 年初起，该市此后每年报废的 汽车数量是上年底汽车拥有量的 10% 假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年 新增汽车数量最多不能超过多少万辆. 答案：26.解：(1 )设该市汽车拥有量的年平均增长率为 x。根据题意，得 1 50

5、(1x 2 ) 2 1 6 解得x, =0.2 =20% , x-2.2 (不合题意，舍去)。 答：该市汽车拥有量的年平均增长率为 20%。 (2)设全市每年新增汽车数量为 y万辆，则 2010 年底全市的汽车拥有量为 216 90% y 万辆，2011 年底全市的汽车拥有量为 (216 90% y) 90% y万辆。根据题意得 (216 90% y) 90% y 空 231.96 解得y岂30 答：该市每年新增汽车数量最多不能超过 30 万辆。 2 5. 北京 16 题.已知关于 x的一元二次方程 x-4xm-1=0 有两个相等的实数根，求 m 的值及方程的根。 16 (本小谢滞井3分) 由

6、&总町妞4-0, 即(=0 . 解得 m =5 , . 3 方畀化为-44=0. K 得 =2 + 所以原方稈的根为=x; =2 . S分 2 2 6.毕节 26 题.(本题 14 分)已知关于x的一元二次方程 x (2m-1)x m = 0有两个实 数根x和x2 (1) 求实数m的取值范围；(6 分) (2) 当为2 -X； =0时，求m的值.(8 分) 解：(1)由题意有尺=(2m-1)2-4m2 0 , 2 分 1 解得m -. 4 1 即实数m的取值范围是m ,. m 不合题意，舍去. 10 分 2 4 2 1 右 Xi - x2 = 0 ,即 Xi = x2 . ；： = 0

7、 ,由(1)知 m . 4 2 2 1 故当为一x2 =0时，m 14 分 4 7. (2010 年天津市 24 题)(本小题 8 分) 注意：为了使同学们更好地解答本题， 我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路 按下面的要求填空， 完成本题的解答.也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按 照解答题的一般要求进行解答. 青山村种的水稻 2007 年平均每公顷产 8 000 kg , 2009 年平均每公顷产 9 680 kg，求该 村水稻每公顷产量的年平均增长率 解题方案： 设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 x . (I)用含 x 的代数式表示： 2008 年种的水稻平均每公顷的

8、产量为 _ ; 2009 年种的水稻平均每公顷的产量为 _ ; (H)根据题意，列出相应方程 _ ； (出)解这个方程，得 _ ; (W)检验： _ (V)答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 _ %. 解：(I) 8 000(1 x): 8 000(1 x)2 ； (川)Xt =0.1 , x2 - -2.1 ； . 8 分 8. ( 2010 绵阳 20 题).已知关于 x 的一元二次方程 x2 = 2 (1 m) x- m2的两实数根 为 X1 , X2 . (n) 8 000(1 X)2 =9 680 ； .(W)捲=0.1 , x -2.1 都是原方程的根，但 x -2.1 不符合

9、题意，所以只取 x =0.1 ; (V) 10 . (1) 求 m 的取值范围； (2) 设 y = xi +血，当 y 取得最小值时，求相应 m 的值，并求出最小值. 答案：(1)将原方程整理为 x2 + 2 (m 1) x + m2 = 0 . 原方程有两个实数根， 2 2 1 = 2 ( m 1) 4m = 8m + 4 0，得 mW . 2 2 2 (2) T X1, X2 为 x + 2 ( m 1) x + m = 0 的两根， 1 y = X1 + X2 = 2m + 2,且 mW . 2 因而 y 随 m 的增大而减小，故当 m =1时，取得极小值 1. 2 9. (2010

10、年常州 19 题).(本小题满分 10 分)解方程： 2 3 2 (1) (2) x6x -6 = 0 x1 x+1 料解去分母.W2(j-rl)=3(jr-D. . * . * . 4 分 经检脸山5足底方秤的根. 原方腔的根提工工乳 . . 5仃 住、(工一3尸=15* . . * 2 分 X3 = i y/T5 , . . . 3 分 *劝3+ yis=$一yrs* . . . s仆 10. (2010 年安徽 19 题).在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年 3 月分的 2 2 14000 元/m 下降到 5 月分的 12600 元/m 问 4、5 两月平均每月降价的百分率

11、是多少？(参考数据： .0.9、0.95 ) 如果房价继续回落， 按此降价的百分率，你预测到 7 月分该市的商品房成交均价是否会跌 破 10000 元/m2 ?请说明理由。 解:设4J两月平均每月降价的百分率为根据题意，得 14000(1 -x)2 = 12600. . *亠(3 分) 化简，得(1 -x)2=0,9. 解得衍05，牝巳195(不合题意，舍去)- 因此,40两月平均每月降价的百分率约为现. 解:如果按此降价的百分率继续回落， 估计7月份的商品房成交均价为 12600(1 -x)2 = 12600 xO, 9 = 11340 10000, _ 由此可知,7月份该市的商品房成交均价

12、不会跌破10000元/衣， 第(2)小题也可通过估算加以判斯*只要正确就相应赋分- （2）若矩形 ABCD 的面积为 50 平方米，且 AB V AD，请求出此时 AB 的长。 （2010 浙江温州）23.（本题 12 分）在日常生活中，我们经常有目的地收集数据，分析数12. 12. （20102010 广东中山 12 题）.解方程组: 解： 由得：x=2y . 将代入，化简整理，得： 2 y 3y - 4= 0 解得：y =1 或 y=_3 将y =1 或 y - _3代入，得： _Lx =2 Xx - -6 2 或 2 y=1 y -3 x -20 x2 +3y 3y2 =4 （20102

13、010 广东中山）15.已知一元二次方程 （1）若方程有两个实数根，求 m 的范围; （2 ）若方程的两个实数根为 x1, x2,且 x1 3x2 =3,求 m 的值。 15、(1) mW 1 (2) =-(x =3, X2 =丄) 4 1 2 2 2. （2010 山东烟台）去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾， 解放军某部接到了限 期打 30 口水井大的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车 辆，争分夺秒，每天比原计划多打 3 口井，结果提前 5 天完成任务，求原计划每天打多少口 井？ 答案：解：设原计划每天打 x 口井， 由题意可列方程 30/x-30/（x

14、+3）=5, . 4 分 去分母得，30 （x+3） -30 x=5x（x+3）, 整理得，X2+3X-18=0 . 5 分 解得 X1=3, X2=-6 （不合题意舍去） . 6 分 经检验，X2=3 是方程的根， . 7 分 答：原计划每天打 3 口井 . 8 分 （2010 哈尔滨）1。体育课上，老师用绳子围成一个周长为 30 米的游戏场地，围成的场地 是如图所示的矩形 ABCD .设边 AB 的长为 x （单位：米），矩形 ABCD 的面积为 S （单 位：平方米）. （1）求 S 与 x之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）； D D C （笫24题图） 据，作出预测.

15、 (1)下图是小芳家 2009 年全年月用电量的条形统计图。 & t ? t ID LI ti fl* (第23题 根据图中提供的信息，回答下列问题： 2009 年小芳家月用电量最小的是 _ 月，四个季度中用电量最大的是第 _ 季度； 求 2009 年 5 月至 6 月用电量的月增长率； 今年小芳家添置了新电器. 已知今年 5 月份的用电量是 120 千瓦时，根据 2009 年 5 月至 7 月用电量的增长趋势，预计今年 7 月份的用电量将达到 240 千瓦时假设今年 5 月至 6 月 用电量月增长率是 6 月至 7 月用电量月增长率的 1.5 倍，预计小芳家今年 6 月份的用电量是

16、多少千瓦时？ 气洋 X 100 务=65 临 祁皿 009 年 5 月至&月用电的月烙按串是弱嘴亠 C2)设&片雀 7 月用电月埔氏辜为匸刚 5 月至 6 月用电 It 月缁担平見 L 5 土 由童檢得 120(1+l.5xKl+x-240 化藹斯 3” 5j Z 0 WW Xi-J 勘一駅不合題寵*會去 A 120X( 1*1. =12OX (1+1, 5X y= )80(千瓦时)（2010 珠海） 16.已知xi=-1是方程x2 mx - 5 = 0的一个根， 求 m的值及方程的另 一根 X2。 解：由题意得：（_1）2（_1） m-5=0 解得 m=-4 当 m=-4 时，方程为x24x5 = 0 解得：X1=-1 X2=5 所以方程的另一根X2=5 （苏州 2010 中考题 8）.下列四个说法中，正确的是 兀二次x2 4x 5 -有实数根; 2 兀二次4x 5 3有实数根; 2 C. 兀