2011创新方案高考数学复习精编人教新课标--33三角函数的图象和性质

1、第三章 第三节 三角函数的图象和性质题组一三角函数的定义域问题1.函数 y=tan(- x)的定义域是4n厂厂、A.X|XM4，xRn厂 fB . X|XMx R4nC.X|XMk 计 4, k Z,XR3n厂，厂.D.x|xHkn+ ,kZ,XR解析：/X nkn+ n，XMkn3n,k 乙答案：D2. 求下列函数的定义域：y=, cosx+, tanx;lg(2si n x1)+(tanx1(2)y=Xn迹(2+8)解：(1)要使函数有意义，cosx 0,则tanX0,n, ci , n2knX0,(2)由函数式有意义得tanx10,Xncs(2+J*0,1sinx 2,x+nkn+n2

2、82n5n2k nvxv2k n,6 6nn即 kn2vxwk4,(kZ).小3nXM2k r,4n3n求交集得 2k n- 2 xv2k 刖 4(k Z).3 冗所以函数的定义域是x|2k 2vxv2k , k Z.题组二三角函数的单调性3，n3若函数 y= sinx+ f(x)在4, 内单调递增，则 f(x)可以是()A . 1B . cosx C. sinxD. cosx解析：y sinx cosx 2sin(xn，x4n，满足题意，所以 f(x)可以是cosx.答案：Dnx4.求 y 3tan(6 ?的周期及单调区间.解：y33(才f) 3tan(4 n,nT4n冏，nx y 3tan

3、g )的周期为 4n., nxn ,冗/口.4n,8n由 k v4 6vk 2，得 4k vxv4k 3(k Z),y 3tan(4 在(4kn4n，4k 劭代 Z)内单调递增. y 3tan(f：)在(4kn节，4k 竽隠 Z)内单调递减.得 tanxw 1,(k Z).5已知函数 y= sinx 的定义域为a, b，值域为1,|，则 b a 的值不可能是()题组三三角函数的值域与最值5已知函数 y= sinx 的定义域为a, b，值域为1,|，则 b a 的值不可能是()答案:n7.设函数 f(x) =2COS2X+. 3sin2x+ a(a 为实常数)在区间0, ?上的最小值为4，那么的

4、值等于解析：y= cos2x+ 3si n2x+ a + 1 = 2si n(2x+a + 1,nn, ” n7n x0, 2】， 2x + 6C 6，石,1ymin=2x()+a+1=a= 4.答案：C& (2010 诸城模拟)设函数 f(x)= 2cos2x+ 2 . 3sinx cosx+ m(m, x R)(1)化简函数 f(x)的表达式，并求函数f(x)的最小正周期；n17当 x 0 , 2】时，求实数 m 的值，使函数 f(x)的值域恰为,刁.解：(1)f(x) = 2cosx+ 2 , 3sinxcosx+ m=1 + cos2x+ , 3si n2x + m=2si n( 2x

5、+ 6)+ m+ 1,函数 f(x)的最小正周期 T=nn(2)T0 x0)在区间3,4】上的最小值是一 2,则3的最小值等于(3B.2解析:由题意知2nT =3,解得|.从而当 2xn= n，即 x=n时 f(x)max=f(n =si nf +k+ 2=k+1= *,n一 cn一 7n-石，1n -sin(2x+g)c1,mf(x)wm+3.171又 f(x)w2，故 m=2-9.(2009 江西高考)函数 f(x)= (1 + 3tanx)cosx 的最小正周期为题组四图象和性质的综合应用3nA.2nB. C. nnD.2解析：f(x)= (1 + 3tanx)cosx= cosx+ 3

6、sinx=2sin(x+，T= N=2n答案：A10. (2009 福建四地六校联考)若函数 f(x)同时满足下列三个性质：最小正周期为n;图象关于直线 x=扌对称;在区间n ng, 3上是增函数.则 y= f(x)的解析式可以是nA.y=sin(2xg)x ,ny=si ng+g)nC.y=cos(2xg)ny=cos(2x+)解析：逐一验证，由函数f(x)的周期为n故排除 B ；n nn又 cos(2x3g)=COS?：n0，故 y= cos(2xg)的图象不关于直线x=扌寸称;nn nnn令一 2 + 2knc2x 6 三?+ 2kn得一 6+ knCx=w366,w0，记函数 f(x)

7、=(a+b)+k.n(1)若函数 f(x)的图象中相邻两条对称轴间的距离不小于2 求w的取值范围;n n1若函数 f(x)的最小正周期为n且当 x 6, 6】时，函数 f(x)的最大值是 2 求函数 f(x)的解析式，并说明如何由函数y= sinx 的图象变换得到函数 y= f(x)的图象.解：/ a=(寸3COS3X,sinX,b=(sinwx0),a+b=( 3coswx+sinwx,sinwx).故 f(x)=(a+b) b+k=. 3sinwxcoswx+sin2wx+k3-1COS2wx.3.-1-1.2 sin2wx+2+k=? sin2wxCOS2wx+2+k n1=sin(2w

8、x6+k+?.又30, 0n1f(x)=si n( 2x6)+k+n nn n n-xe6, n, 2x6Cn n故 k= 1,14w= y.(1)由题意可知Tn n2W 2，代1.(2) - T=2= n2w w=1.i1 丄,nk =-故 f(x) = sin(2x )nn由函数 y= sinx 的图象向右平移 6 个单位长度，得到函数y= sin(x才的图象，再将得到的函数图象上所有点的横坐标变为原来的寸倍(纵坐标不变)，得到函数 y= sin(2x (理)(2009 重庆高考)设函数 f(x) = sin(2cos2 38x+ 1.(1)求 f(x)的最小正周期；若函数 y= g(x)

9、与 y= f(x)的图象关于直线 x= 1 对称，求当 x 0 ,令时，y= g(x)的最 大值.n n n n n解：(1)f(x) = sin 4XCOS6 cos4xs in& cos4x于 sin 京2cos n n=-3si n(4x 3),故 f(x)的最小正周期为T=2； = 8.4法一：在 y= g(x)的图象上任取一点(x, g(x),它关于 x= 1 的对称点为(2 x, g(x).由题设条件，点(2 x, g(x)在 y= f(x)的图象上，从而f儿儿g(x)= f(2 x) = 3si nq(2 x) =,3迹彷+4nnn2n4Ln当 0Wxw4时，3：x+3,因此 y = g(x)在区间0, 3上的最大值为 gmax= V5cos3=2 法二：因区间0 , 4】关于 x= 1 的对称区间为|, 2,且 y= g(x)与 y= f(x)的图象关于 x42=1 对称