新郑高级中学理科数学

1、、选择题：本题共合题目要求的。1.已知集合AxA.(1,3)2.设i为虚数单位,A.53.不等式x2x新郑市高级中学2018届郑州市一测第一次模拟理科数学试卷12小题，每小题2x2x30,BB.(1,3若复数B.5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符xyln(2x),则AB()C.1,2)D.(1,2)az12iR的实部与虚部互为相反数，则C.D.0在R上恒成立B.0m13”的一个必要不充分条件是（C.m0D.m4.某几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为（A.1吟B.c4_4_8-C.16-D.16(1)35.圆(X3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等号A

2、.B.2个C.3个6.函数1cosx的图象的大致形状是（）ABxD已知实数x,y满足（x5）2y2的最小值为（A.B.32yC.8.若错误!未找到引用源。表示不超过之后输出的结果为（D.2的点有（D.4个的最大值为则右图中的程序框图运行错误！未找到引用源。的最大整数,6A.600B.400C.15D.109.已知sin1,sin213,，则10g卢2tan等于(tanA.2B.3C.4D.510.已知平面区域x,y|0,0现向该区域内任意掷点，则该点落在曲线.2ysinx下万的概率是(1A.一2B.2C.一D.42x11.设F是双曲线a2y1(a0,b0)的焦点，过F作双曲线一条渐近线的垂线，

3、与两条渐近线交于P,Q,若FP3FQ,则双曲线的离心率为(B,史2c.V312.已知yf(x)是定义在r上的函数,且满足f(4)0-曲线yf(x1)关于点(1,0)对x称；当x(4,0)时f(x)log2(11e|xem1),f(x)在x4,4上有5个零点,则实数m的取值范围为(A.3e4,1)B,3e4,1)2eC.0,1)2eD.0,1)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.513.若xa12x的展开式中x3的系数为20,则则错误！未找到引用源。14.平面向量a与b的夹角为60T错误!未找到引用源。接球的表面积为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17

4、21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17. (12分)已知各项均不相等的等差数列an错误!未找到引用源。的前四项和S414,且许口道?错误！未找到引用源。成等比数列.(1)求数列错误！未找到引用源。的通项公式；1(2)设Tn为数列前n项的和错误!未找到引用源。，若Tnan1对一切nN包成立anan1错误！未找到引用源。，求实数错误！未找到引用源。的最大值.18. (12分)已知具有相关关系的两个变量x,y之间的几组数据如下表所示:246810y3671012(1)请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于

5、x的线性回归方程？bX白，并估计当x20时y的值；点，记落在直线2X y 4 0右下方的点的个数为(3)将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取3个及期望.参考公式:xyi 1n2Xi 1nxynx? ? bx.19. (12分)如图所示，圆柱底面的直径AB长度为2>/2,O为底面圆心，正三角形ABP的一个顶点P在上底面的圆周上，PC为圆柱的母线，CO的延长线交圆O于点E,BP的中点为F.(1) 求证：平面ABP，平面ACF;E(2) 求二面角FCEB的余弦值.20 .(12分)已知椭圆C的中心在原点，离心率等于/，它的一个短轴端点恰好是抛物线x2843y的焦点.(1)求椭

6、圆C的方程；(2)已知P(2,3)、Q(2,-3)是椭圆上的两点，A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为-,求四边形APBQ面积的最大值；2当A、B运动时，满足/APQ=/BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.一一_.kx.21 .(12分)已知函数f(x)5lnx,g(x)(kR)x1(1)若函数f(x)在点(1,f(1)处的切线与函数yg(x)的图象相切，求k的值；(2)若kN，且x(1,)时，包有f(x)g(x)，求k的最大值.(参考数据：In5=1.61,In6=1.7918|n(T21)=0.8814)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作

7、答。如果多做，则按所做的第一题计分。22、(10分)选彳44：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线I过点M2,4,以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin22cos.(1)写出直线I的参数方程(为常数)和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线I与C交于A、B两点，且MAMB40,求倾斜角的值.23(10分)选彳4-5:不等式选讲已知函数f(x)m|x1|x1|.(1)当m5时，求不等式f(x)2的解集;(2)若二次函数yx22x3与函数yfx的图象恒有公共点，求实数m的取值范围新郑市高级中学2018届郑州市一测第一次模拟理科数学答案选择题：题号

8、123456789101112答案CDCCBBABCACB.填空题:13.；14.丁；15.与4网上也;&16.1M三.解答题：17.(1)设公差为d,由已知得:联立解得d=1或d=0(舍去)所以小二工解得%二同一1(2)1U2n+2 . 2tn+2)12又因为入几石/工恒成立，所以入V和詈=小B,而2口+：)斗8，1后，当n=2时等号成立。所以入三16,即X的最大值为16.12分18. (1)散点图如图所示:(2)依题意，元=2+4+6+*+10)=6,尸=13+6+7+10+12)=7.6=4+16+36-64+100=220,£茂通=6+24+42+80+120=272

9、,i-】f £、纱厂5 型 272-5x6x76 44 -t = = r=L1工谪-5(工广220-5V40,5 = 7.5-1.1x5=1 ;回归直线方程为/=1.1+1,故当齐=2。时，=23.7分(3)可以判断，落在直线2工一丁4=0右下方的点满足,故符合条件的点的坐标为 电7)<&10),(1。12),故4的可能取值为123；19、解：(1)证明：正三角形ABP中，F为BP的中点，/.AF±PBPC为圆柱的母线，PC，平面ABC,而AC在平面ABC内PC±AC1分AB为。0的直径，ACB90°即AC±BC2分PCriBC=

10、C,AC，平面PBC,3分而PB在平面PBC内，AC±PB.ooo4分ACDaF=A,PB,平面ACF,5分而PB在平面ABP内，平面ABP，平面ACF6分(2)由(1)知AC，BC,PC±AC,同理PC±BC,而PAPBAB2夜，可证RtPACRtPBC,ACBCPC27分以C为原点，CA,CB,CP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系则C(0,0,0),F(0,1,1),O(1,1,0),P(0,0,2)8分PC，平面ABC,CP(0,0,2)为平面CEB的一个法向量9分设n(x,y,z)平面CEF的一个法向量，CF(0,1,1),CO(1,1,0)则 C

11、F:n 0 即 y z 0CO，n 0 x y 0i则 n(i, 1,1) io 分设二面角F CEB的平面角为11分CPn010(1)21V3|CP|n|212(1)2123一sin1cos2'12分32220.解：(1)设C方程为三*4012>瓦>0),则b=2，l.a2b2由,”=c2+bL得a=432.椭圆C的方程为(2)解：设A(X1,y1),B(X2,y2),直线22代入二一十二二1，得x2+tx+t2-12=016121由>0,解得-4<t<4由韦达定理得X1+X2=-t,X1X2=t2-12.1工11打J2-4Yi：2=VN-4,2-12)

12、地标3-由此可得：四边形APBQ的面积S=-X6X勺r2|二“4£-3七*'1当t=0时，。皿也一12/.8分当/APQ=/BPQ,则PA、PB的斜率之和为0,设直线PA的斜率为k则PB的斜率为-k,直线PA的直线方程为y-3=k(x-2)勺-32履-2)(1)辰(1)代入(2)整理得(3+4k2)x2+8(3-2k)kx+4(3-2k)2-48=08(2k-3)k3-1、夕1，监卡/日 I e Tk(ZkT) 8k (Zk+3)将k换成-k可得：x9十2=5一二tt3 日/3+4218k12-48k, , x i f x 9-5 ， x 1 一1 D"彳1 上 3

13、+4kz1 J 3+4k?10分y i -y2 k G1 -2) + 3+k(耳?-2)-3 k(x x1卜皿，一万？x r 2町一叼 2所以AB的斜率为定值-i-.212分21. (1) .-函数 f (x)从而得到f'(1) =1 .=5+lnx ,，f (1) =5,且 f (j)=-,二.函数f (x)在点(1, f (1)处的切线方程为：y - 5=x - 1,即y=x+4 .设直线y=x+4与g (x)=三, x+1kC R)相切于点P (xo, y0)从而可得g' (xo) =1,g (x。)=% +4,又目(必二(H产k的值为1或9.5 分(2)当 xC (1,

14、 +00)时,5+lnx >.(江1) (5+LmO 卜一卡一kv恒成x.菖f、k-1-1 ns,(x>1)uh 3 二2x/一一记 p (x) =x - 4 - Inx , ( x> 1),贝U p' (x) =1 =,X X等价于当xC (1, +00)时,设 h (x)(k+1) (5+LmO(x>1)p(x)在xC(1,+00)递增.又p(5)=1-ln5<0,p(6)=2-ln6>0,，p(x)在xC(1,+00)存在唯一的实数根mC(5,6),使得p(m)=m-4-lnm=0,当xC(1,m)时，p(x)v0,即h'(x)v0,则

15、h(x)在xC(1,m)递减；当xC(m,+8)时，p(x)>0,即h'(x)>0,则h(x)在xC(m,+叼递增；所以xC(1+°°)时，hmin=h(m)=由可得lnm=m-4,h(m)=(/。rr+210分idm而mC(5,6),m+1+2E(半，号)，又h(3+2旧)=8,p(3+2<2)=2方1ln(3+2&)>0,.mC(5,3+22),，h(m)£(箸，8)又kCN*,k的最大值是7.12分工二一2+笈口总值22.（1）直线？的参数方程为.C为参数）,y一4十后工总Q曲线C的直角坐标方程：y2=2x.（2）把直线的参数方程代入k=2x,得:Jsin%L(2c6W+8shim+20二0，由韦达定理有:2cos；2+8sin_20=:5，的=t-5，siaasina根据直线参数的几何意义,70sin任又因为&二2cQ50f+