28.2.1解直角三角形教学设计

1、2821解直角三角形教案教学目标、重点、难点【学习目标】(1) 、使学生初步理解解直角三角形的含义(2) 、会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形(3) 、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形， 逐步提升学生分析问题、解决问题的能力.【重点难点】1.直角三角形的解法.2.三角函数在解直角三角形中的灵活运用.3.实际问题转化成数学模型.教法指导】本节课的学习重点是直角三角形的解法. 学习难点是三角函数在解直角三角形中的灵活运用。学习中注重操作、观察、猜测、推理、验证等探究性学习活动。进一步让学生体会一题多解、 一题多变、一题多用。知

2、识概览图-解直角三角形的定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程厂三边关系：a2+b2=c2(勾股定理)两锐角关系：两锐角互余 边角关系：三角函数。角所对的直角边等于斜边的一半两边一角：由勾股定理求另一边，再求角 一边一角：由三角函数求另两边，再求角【新课导引【生活链接】如右图所示，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地 面所成的角a般要满足50WaW75,现有一个长6 m的梯子.(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙?(结果保留小数点后一位)A C(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角a等于多少？这时人是否能够安全使用这个梯 子?(结果保留整数)【

3、问题探究】 对于问题(1)，当梯子与地面所成的角a为75时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能安全攀到的最大高度，即在RtABC中，已知/A=75,斜边AB=6，求/A的对边BC的长由sinA= 匹，得BC= AB-sin A=6sin75。.由计算器求得sin 750.97,ABO6x0.975.8(m).那AB解直角三角形直角三角形的有关性质30I解直角三角形的基本类型及方法么对于问题，该如何求解呢？教材精华知识点1解直角三角形的概念在RtABC中,/C=90,AC= .2 ,BC =-、6 ,已经会算AB的长度。那么/A，/B的度数 是多少？斜边上的高是这条高分斜边所得两条线段的比例

4、中项如图所示，在RtABC中,ZACB=90，CDL AB垂足为D,贝U CD-AD-DB.同理AC=AD-ABCB=BD- BA面积公式：如图2831所示，&ABC= CA- CB=AB- CD2 2拓展 运用关系式解直角三角形时，常用到下列变形：（1）锐角之间的关系：ZA=90ZB,ZB=90ZA.(2)三边之间的常用变形：a=c2-b2,b=c2-a2,c=. a2b2. (3)边角之间的常用变上述问题中，除直角外，已知一条边和一个锐角，求另外两条边和一个锐角，于是有:一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过

5、程，叫做解直角三角形.拓展 直角三角形中一共有六个元素，即三条边和三个角，除直角外，另外的五个元素中，只要已知一条边和一个角或两条边，就可以求出其余的所有未知元素.知识点2解直角三角形的理论依据在RtABC中,ZC=90,a,b,c分别为ZA,ZB,ZC的对边.a，三边之间的关两锐角之间的关系：/A+ZB=90.边角之间的关系：sinA= ,cosA=-,tanA=旦旦，sinB=-,ccbccosB=a,tanB=卫.c直角三角形中的有关定理.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半.直角三角形若一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对的锐角等于30

6、.直角三角形A2831形：a=csinA, b=ccosA,a=b-tanA a=ccosB, b=csinB, b=a -tanB.知识点3解直角三角形的基本类型及其解法解直角三角形有四种基本类型：（1）已知斜边和一直角边；（2）已知两直角边；（3）已知斜边和一锐角;已知一直角边和一锐角其解法步骤列表如下:图形已知类型已知条件解法步骤Bzd-A ft C两边斜边，一直角边（如c,d）(1)b= Jc2_a2(2)由sinA=a，求/Ac(3)/B=90/A两直角边（如a,b）(1)c=J a2十b2(2)由tanA=，求/Ab(3)/B=90/A一边一角斜边，一锐角（如c,/A）(1)/B=

7、90/Aa(2)由sinA=,求a=csinAb(3)由cosA=-，求b=ccosAc一直角边，一锐角（如a,ZA(1)/B=90/A(2)由tanA=，求b=abta nA(3)由sinA=，求c =csin A拓展 虽然求未知元素时可选择的关系式有很多种，但为了计算方便，最好遵循“先求角后求边”和“宁乘不除”的原则.如图：在RtAABC中，/C=90,AC= 3cm ,AB = 5 cm,CD丄AB,求AD的长度。B探究三：如图、在四边形ABCD中，/A=60 ,AB丄BC,AD丄DC,AB=20cm,CD=10cm，求AD,BC的长？(保留根号)2、已知，如图，在厶ABC中，BC=AC，以BC为直径的园0与边AB相交于点D，DE丄AC， 垂足为点E。(1)求证：点D是AB的中点；(2)判断DE与园0的位置关系，并证明你的结论;1(3)若园0的直径为18，cosB=-，求DE的长3规律方法小结 本节知识利用数形结