导体棒切割磁感线问题分类解析

1、导体棒切割磁感线问题分类解析电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。例1.如图1所示，在

2、一磁感应强度8=的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h=0.1m的平行金属导轨MN口PQ导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R=0的电阻。导轨上跨放着一根长为L=0.2m,每米长电阻r=Q/m的金属棒ab,金属棒与导轨正交放置，交点为c、d,当金属棒在水平拉力作用于以速度v=4.0m/s向左做匀速运动时，试求：图1(1)电阻R中的电流强度大小和方向；(2)使金属棒做匀速运动的拉力；(3)金属棒ab两端点间的电势差；(4)回路中的发热功率。解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻rcd=hr,电动势Ed=Bhv。图

3、2(1)根据欧姆定律，R中的电流强度为IEcdBhv0.4A,方向从N经R到Q。RrcdRhr(2)使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F=F安=8小=。(3)金属棒ab两端的电势差等于UL、Ud与Uk三者之和，由于UCd=EcdIrcd,所以Uab=EabIrcd=BLvIrcd=o(4)回路中的热功率P热=I2(R+hr)=o点评：不要把ab两端的电势差与ab棒产生的感应电动势这两个概念混为一谈。金属棒匀速运动时，拉力和安培力平衡，拉力做正功，安培力做负功，能量守恒，外力的机械功率和回路中的热功率相等，即P热Fv002X4W0.08Wo二、导体棒在恒力作用下由静止开

4、始运动导体棒在恒定外力的作用下由静止开始运动，速度增大，感应电动势不断增大，安培力、加速度均与速度有关，当安培力等于恒力时加速度等于零，导体棒最终匀速运动。整个过程加速度是变量，不能应用运动学公式。例2.如图3所示，两根足够长的直金属导轨MNPQ平行放置在倾角为。的绝缘斜面上，两导轨间距为L。P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。图3(1)由b向a方向看到的装置如图4所示，请在此图中画出a

5、b杆下滑过程中某时刻的受力示意图；图4(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小;(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。解析:(1)重力mg,竖直向下，支持力N,垂直斜面向上，安培力F,沿斜面向上，如图所示。(2)当ab杆速度为v时，感应电动势E= BLv,此时电路中电流BLvoR所以 a = gsin 0 一B2L2vab杆受到安培力F=BIL=。22BLv根据牛顿运动te律，有mgsin0F=ma,即mgsin0R2,2BLvmRoB2L2v.、(3)当a=0,即=mgsin。时，ab杆达到取大速度vm。RmgRsin所以vmB点评：

6、分析ab杆受到的合外力，可以分析加速度的变化，加速度随速度的变化而变化，当加速度等于零时，金属ab杆做匀速运动，速度达到最大值。当杆匀速运动时，金属杆的重力势能全部转化为回路中的电能,在求最大速度Vm时，也可(BLvM2以用能量转换法PGP电，即mgvmsin解得:mgRsinVmb2l2三、导体棒在恒定功率下由静止开始运动因为功率P= Fv, P恒定，那么外力 F就随v而变化。要注意分析外力、安培力和加速度的变化，当加速度为零时，速度达到最大值，安培力与外力平衡。例3.如图6所示，水平平行放置的导轨上连有电阻R,并处于垂直轨道平面的匀强磁场中。今从静止起用力拉金属棒ab(ab与导轨垂直)，若

7、拉力恒定，经时间 ti后ab的速度为v,加速度为ai,最终速度可达 2v；若拉力的功率恒定，经时间 t2后ab的速度也为v ,加速度为最终速度可达2v。求ai和a2满足的关系。解析：在恒力 F作用下由静止开始运动，当金属棒的速度为v时金属棒产生感应电动势E=BLv,回路中的电流I 一R,所以金属棒受的安培力rf BIL由牛顿第二定律得Fmai当金属棒达到最终速度为2v时，匀速运动,f安，而f安2B2 L2vo2B212V所以恒为F2BLRr由以上几式可求出a1m( R r)设外力的恒定功率为P,在12时刻速度为v,加速度为a2,由牛顿第二定律得BIL最终速度为2v时为匀速运动，则有 Ff安，即2v所以恒定功率P2 , 2 24B L v由以上几式可求出a22 22B L v2 , 23B L vm( R r)一.一一PFfma2，而F，fv点评：由最大速度可以求出所加的恒力F,由最大速度也可求出恒定的功率P。本题是典型的运用力学观点分析解答的电磁感应问题。注重进行力