第七章 间接平差

1、韦韦 建建 超超湖南科技大学建筑学院湖南科技大学建筑学院误差理论与测量平差基础误差理论与测量平差基础Error Theory and Error Theory and fundationfundation of surveying Adjustment of surveying Adjustment测绘工程专业基础核心课程测绘工程专业基础核心课程33412245135000ABhhHHhhhhhh512245135000ABHhhHhhhhhh10AHhX12345110000000101100010101001000010ABAhHHhXhhHh 612245135000ABHhhHhhhh

2、hh110AHhX320AHhX1213245110000001011000101010001000010010010ABAAhHHhXhXHhHh 第第一一种种写写法法7711213242512ABABhXHhXHhXHhXHhXX 121324510000100010001000010001000010110000011100ABABhHhHXHhXHhh 第第二二种种写写法法88表明：表明：当所选当所选参数个数参数个数=t=t，且相互独立时；，且相互独立时；附有附有参数的条件平差可写成很简洁的条件方程：即将参数的条件平差可写成很简洁的条件方程：即将观测值表示为所选参数的函数观测值表示为所

3、选参数的函数组成组成观测方程观测方程。111nn t tnLB Xd观测方程：观测方程：误差方程：误差方程：111n tntnvB xl随机模型：随机模型：平差准则：平差准则：9u关于间接平差的函数模型：关于间接平差的函数模型：0XXx00LBXd0LLl00()(LB XxLLld）Bxlv10u关于近似值的选择：关于近似值的选择：11VBxlTB PV 00TTTB PVB PBxB Pl0PlBxPBBTT0BBNxWTBBNB PBTWB Pl1()TTxB PBB Pl1BBxN W1BBvBN Wl0,LLV XXx121BBxN WTWB Pl131、确定、确定t大小，选择大小，

4、选择t个独立的未知参数个独立的未知参数（独立）（独立）2、列出误差方程（将每个观测值表示成未知参数的函数）、列出误差方程（将每个观测值表示成未知参数的函数）3、形成法方程、形成法方程5、计算改正数、计算改正数6、精度评定、精度评定4、求解法方程、求解法方程（简洁）（简洁） x141415:(1) n=6,t=3,r=n-t=3设未知数为：设未知数为：123TXXXX1AXH2BXH3DXH0000123TXXXX100.079 100.099 101.210 ( )Tm（2）列出误差）列出误差方程方程VB xl1213243561103011310111100001000010vvxvxvxv

5、v（3）形成）形成法方程法方程1221B BxNW1616（3）形成法方程（续）形成法方程（续）28028TWB Pl法方程法方程0BBNxW123522282520022528xxx（4）求解求解法方程及未知参数法方程及未知参数 x132212227223B BN140()4BBxN Wmm0100.0794100.075100.0990100.099m)101.2104100.214XXx（5）待定点平差后高程的计算）待定点平差后高程的计算17水准网tp1tp测角网qpt42边角网qpt32测边网GPS网33 Pt73 Pt18DADADBDBDADBXXYYXXYYLarctanarct

6、an1易建立观测值易建立观测值与参数的函数关与参数的函数关系系1919),(0202101ttixXxXxXf002010202101,tiittiiiiXXXfLxXfxXfxXfv12,iiiitLLVfXXX0iiifaX000012,iiitiilLfXXXLL1 122ittiva xa xa xl20201、水准路线的误差方程、水准路线的误差方程)(00ijijijijXXhxxV当当i点已知时：点已知时：)(0ijijjijXXhxV当当j点已知时：点已知时：)(0ijijiijXXhxV212、观测方向、观测方向的误差方程的误差方程jXjYkXkY设设j、k的坐标为未知参数：的

7、坐标为未知参数：jZ定向角未知数定向角未知数即：零方向的方位角即：零方向的方位角由图知：由图知：N零方向jkljkLjlLjXjYkXkYjZjkjjkjkjkjZLLZ22jk方向的误差方程为：方向的误差方程为：2、观测方向、观测方向的误差方程的误差方程232、观测方向、观测方向的误差方程的误差方程在在0000(,),(,)KKjjXYXY处泰勒展开：处泰勒展开：jk求求242、观测方向、观测方向的误差方程的误差方程，25020cos()jkjkjkjkjkXbSS 020sin()jkjkjkjkjkYaSS jkjkjjkjjkkjkka xb ya xb y 2、观测方向、观测方向的误

8、差方程的误差方程jkjjkvzf 26262、观测方向、观测方向的误差方程的误差方程272、观测方向、观测方向的误差方程的误差方程282、观测方向、观测方向的误差方程的误差方程292、观测方向、观测方向的误差方程的误差方程30313、测角网的函数模型、测角网的函数模型角度观测方程：角度观测方程：323、测角网的函数模型、测角网的函数模型334、距离的误差方程距离的误差方程jkjkSjXjYkXkYjXjYkXkY22()()jkkjkjSXXYY340jX0jY0kX0kY002002()()jkjkjjjjkkkjkjkkffSVxyXYffxxXXYYXY停止返回4、距离的误差方程距离的误

9、差方程35jkjkjkjkjkjSXYYXXXXXfcos)()(2)(2224、距离的误差方程距离的误差方程jkjkjkjkjkkSXYYXXXXXfcos)()(2)(222sinjkjkjYfYS sinjkjkkYfYS同理：同理：364、距离的误差方程距离的误差方程00000000002002)jkjkjjXYXYjjkkkjkjXYXYkkffSVxyXYffxxXXYYXY （0000cossincossinjkjkjkjkjkjkjjkkSVxyxy 002002)kjkjXXYY（0000cossincossinjkjkjkjkjkjjkkjkVxyxyl 0020020)j

10、kjkkjkjjkjklSXXYYSS（374、距离的误差方程距离的误差方程已知大地四边形已知大地四边形,观测观测4条边长，条边长，383939上述坐标平差中：上述坐标平差中：40405、导线网的、导线网的误差方程误差方程41415、导线网的、导线网的误差方程误差方程随机模型随机模型42426、GPS网的网的误差方程误差方程43436、GPS网的网的误差方程误差方程446、GPS网的网的误差方程误差方程45456、GPS网的网的误差方程误差方程466、GPS网的网的误差方程误差方程设网中待定点坐标为参数设网中待定点坐标为参数333444XYZXYZ基线向量的误差方程为：基线向量的误差方程为：基

11、线向量观测值的平差值为：基线向量观测值的平差值为：476、GPS网的网的误差方程误差方程如下图如下图GPS网，选网，选6个参数，个参数，建立建立15个误差方程：个误差方程：486、GPS网的网的误差方程误差方程GPS平差随机模型：平差随机模型：496、GPS网的网的误差方程误差方程全全GPS网基线向量方差网基线向量方差协方差阵：协方差阵：取单位权中误差取单位权中误差0=0.0062，其权阵为：，其权阵为：210(/)PD500 xyyi0yixixyxyxii7、坐标变换的函数模型、坐标变换的函数模型如右图：两坐标系长度比如右图：两坐标系长度比例一致，则：例一致，则：00cossincossi

12、niiiiiixxxyyyyx517、坐标变换的函数模型、坐标变换的函数模型令：令：52rPVVT0()TTTTVPVl PlB Plx0lLL1101TTTBBBBBBlLxNB PNB PNBLP10111)()(TTBBBBTTBBBBVBlBlBBxNB PlNlB PENB PBBLEPLNE 110110()()()TTBBBBTTBBBBLL VLBN B PE LBN B PE LBN B PLBN B PE L0ZALBL53531101111TTBBBBTTBBBBTTBBBBlEExN B PN B PZLLVBN B P EBN B P EBN B PBN B P EL

13、 111111TlllxlVlLTTxlxxxVBBBBxLZTTVlVxVVBBBBVLTTBBBBLlLxLVLLQQQQEEQQQQN B PN B PQQQQQQBN B PEBN B PEQQQQBN B PBN B P54111111111110000TTlllxlVlLBBBBLLBBTTxlxxxVxLBBBBZTVlVxVVVLBBLLTLlLxLVLLBBLLBBBTLLBBBBBTQQQQBNBN BQBN BQQQQN BN BQQQQQBN BQQQQNQQBN BBBNQBNBN B111111111110000TTBBBBLLBBTLLBBTLLBBTBBTBBB

14、BTBBLLTBBBBBNBNBQBNBNBNBBQNBQBNBBNQBNBBNNB555556565757581）建立间接平差的函数模型和随机模型：）建立间接平差的函数模型和随机模型：595）观测值及其参数的平差值：）观测值及其参数的平差值：60测角网间接平差算例：测角网间接平差算例：ABDC123456789121110131415161718P2P1设有一测角三角网，设有一测角三角网，A A、B B、C C、D D为已知点，为已知点，P1P1、P2P2为待定点，同精度观测了为待定点，同精度观测了1818个角度，按间接平差求个角度，按间接平差求平差后平差后P1P1、P2P2点的坐标及精度。

15、已知数据见下表。点的坐标及精度。已知数据见下表。mYmXmYmX97.3733461.1318897.3733461.131880202010100000000000000000cossincossin)coscos()sinsin(jikjikijiijikjkkjkjjijkjjijkjikLLySxSxSxSySSxSSVjijijkjkjijkjijk1.37.106.92.135.80.43.39.22.19.15.81.36.25.09.01.36.02.0221100.000.050.115.300.000.099.444.300.000.049.329.030.145.249.

16、329.089.060.260.233.219.217.089.062.289.062.221.216.047.333.032.146.258.229.289.062.230.120.300.000.000.065.500.000.030.145.200.000.030.120.300.000.047.333.000.000.077.453.300.000.000.000.050.115.300.000.032.146.200.000.018.016.5181716151413121110987654321yxyxVVVVVVVVVVVVVVVVVVVBxl07.3011.12081.1785

17、2.43221163.6621.2042.896.621.2009.9695.645.1142.895.651.7011.2296.645.1111.2261.94yxyx5348.02069.13208.21030.007.3011.12081.17852.430169.00041.00023.00025.00041.00117.00024.00023.00032.00024.00161.00044.00025.00023.00044.00121.007.3011.12081.17852.4363.6621.2042.896.621.2009.9695.645.1142.895.651.70

18、11.2296.645.1111.2261.9422111yxyx98.4439049.1557820.3733560.1318810/5348.02069.13208.21030.003.4439161.1557897.3733461.131882211YXYX3 . 11428.220rPVVTdmx14. 00121. 03 . 11dmy16. 00161. 03 . 11dmx14. 00117. 03 . 12dmy17. 00169. 03 . 12dmp21. 016. 014. 0221dmp22. 017. 014. 0222停止返回66例：如图，例：如图，A、B是已知的高

19、程点，是已知的高程点，P1、P2、P3是待定是待定点。已知数据与观测数据列于下表。按间接平差求各点。已知数据与观测数据列于下表。按间接平差求各点的高程平差值。点的高程平差值。h2Ah1h3h4h5h6h7P1P2P3B解：解：1、列误差方程、列误差方程n=7, t=5-1-1=3, r=7-3=4703202101hHXhHXhHXBAA21XX022xv011xv8316xxv7215xxv037xv413xv324xvh2Ah1h3h4h5h6h7P1P2P3B写成矩阵的形式：写成矩阵的形式：02734001001010110100010100013217654321xxxvvvvvvv定

20、权，取定权，取C=138.071.042.037.043.059.091.042.105.459.009.1071.0038.142.071.042.047.2321xxx列法方程式：列法方程式：100.1860.2258.01432.11055.03465.01055.07739.01619.03465.01619.05320.0321xxx6121. 60279. 73748. 6321XXX1 .16 .09 .31 .03 .49 .23 .07654321vvvvvvvmmrPVVT2 . 2475.190mmmmmmXXX35. 21432. 19 . 17739. 06 . 15

21、320. 000032170例：例：线号线号高差高差（m）路线长路线长度（度（km）点号点号高程高程（m） BoooAC165423P1P2P3如图所示的水准网，如图所示的水准网，A、B、C已知水准点，已知水准点，P1、P3、P3为待定点，已知水准点的高程、各水准路线的长度为待定点，已知水准点的高程、各水准路线的长度及观测高差列入下表及观测高差列入下表 :解：解：n=6, t=6-1-2=3, r=6-3=3321XXX：BoooAC165423P1P2P3440.36652. 1788.34101hHXA973.35714.0259.35302hHXB248.37577.0825.37503hHXC22032049010110011001