【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题第二部分专题4配套专题检测

1、1【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题 第二部分 专题4配套专题检测1.对任意实数m过函数f(x) =x2+m灶 1 图象上的点(2 ,f(2)的切线恒过一定点P,则点P的坐标为_.解析：因为f(x) = 2x+m故f (2) = 4+m于是过点(2 ,f(2)的切线方程是y (5 + 2nj = (4 +n)(x-2),即y=(门卄 4)x 3,因此切线恒过点(0， 3).答案：(0， 3)2.对于满足 0WpW4的所有实数p,使不等式x2+px4x+p 3 成立的x的取值范围是2=x 4x+ 30,=x2 10.答案：(a, 1)U(3,+s)2 23.设F1是椭圆x+= 1

2、的左焦点，弦AB过椭圆的右焦点 尸2,则厶F1AB面积的最大值为_.解析：如图所示，由椭圆方程可知，a= 3,b= 2,c= 1.设A(X1,1yj,B(X2,y2)，则SARAB=y1y?| = |y1y2|.设直线AB的方程为x=my1,代入椭圆方程，化简得2 2(2m+ 3)y+ 4my-4= 0.|y1y2| =7y1+y22-4yy=哼呼4逅1 22 m+仃一 nt 1SAF1AB=3;.12t+1解析：设f(p) =p(x 1) +x2 4x+ 3,f(p)为关于p的一次函数，要使f(p)0 对p解得x3 或x 1.由根与系数的关系，得0,4恒成立，则y2f(t)min=f(1)

3、= 3.2 f(t) = 2t+ -在 1,+a)上是增函数,(SF1AB)max=字,此时t= 1,即卩m= 0.3答案：4._ 函数f(x) =ax-a+ 1 存在零点xo,且xo (0,2)，则实数a的取值范围是 _解析：f(0) f(2)0，得a1.答案：(a, 1)u(1,+s)15.设函数f(x) =x-,对任意x 1,+a),f(mx+mf(x)0 恒成立，则实数m的x取值范围是_.1m解析：因为对任意x 1,+a),f(mR +mf(x) = 2mx- -0 恒成立，显然 m0.rmx 2 2 2 2 2所以当n0 对任意x1 ,+)恒成立，即 2mx1 1 m0，解得m1,即

4、卩m0 时，有 2nnx2 1 m0 对任意x 1 ,+)恒成立，m无解，综上所述m1,则双曲线2 2-飞汁-2=1的离心率e的取值范围是解析:a+12a-=1 + +彳)，因为 1 是减函数，所以当a1 时，01,所以 2e25，即 2e0),则方程化为t2t+k= 0, (*)作出函数t= |x2 1|的图象，结合函数的图象可知当t= 0 或t1 时，原方程有两个不等的根，当 0t1 时，原方程有 4 个根，当t= 1 时，原方程有 3 个根.1当k= 2 时，方程(*)有一个正根t= 2，相应的原方程的解有2 个；1 12当k= 4 时，方程(*)有两个相等正根t= 2，相应的原方程的解

5、有4 个；3当k= 0 时，此时方程(*)有两个不等根t= 0 或t= 1，故此时原方程有 5 个根；一 14当 0k；时，方程(*)有两个不等正根，且此时方程(*)有两正根且均小于 1,故相应42的满足方程 IX 1| =t的解有 8 个.答案：9.设f(x),g(x)分别是定义在 R上的奇函数和偶函数，当x0,且g( 3) = 0，则不等式f(x)g(x)0 的解集是 _解析：设F(x) =f(x)g(x)，由f(x)，g(x)分别是定义在数和偶函数，得F(x)为奇函数.又当x0，所以x0 时，F(x)为增函数.因为奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，所以因为F( 3) =f( 3)

6、g( 3) = 0=F(3)，如上图，是一个符合题意的图象，观察知不等式F(x)0 的解集是(， 3)U(0,3)答案：(一R，3)U(0,3)._ . ._ x10._ 设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x) +g(x) = e + 1，则f(x) =_解析：由f(x) +g(x) = ex+1 得f( x) +g( x) = ex+ 1.相加得f(x) = 2(ex+ ex+ 2).答案：xxe + e + 2211.某公司生产某种消防安全产品，年产量为x台(0 x0 时，F(x)也为增函数.所以x .x+g x= e + 1，xxg x= e +1.5(1)求利润函数P(x)；

7、(2) 求该公司生产多少台产品时，利润最大，最大利润是多少？(3) 在经济学中，对于函数f(x)，我们把函数f(x+ 1) -f(x)称为函数f(x)的边际函数，记作Mf(x).对于(1)求得的利润函数P(x),求边际函数Mpx),并利用边际函数Mpx)的性 质解释公司生产利润情况.(本题所指的函数性质主要包括：函数的单调性、最值、零点等)解：由题意得C(0) = 4 000，所以b= 4 000 ,所以C(x) = 500 x+ 4 000 ,故P(x) =R(x) C(x) = 3 000 x 20 x3 4-500 x-4 000 =- 20 x2+ 2 500 x-4 000 (0wx

8、100,xN).(2) 由(1)知P(x) = - 20 x-罟2+ 74 125(0wx 100,x N),所以当x= 62 或x= 63 时，利润最大，最大利润F(x)max=P(62) =P(63) = 74 120.所以该公司生产 62 台或 63 台产品时，禾 U 润最大，最大利润是74 120 万元.(3) 由(1)的结论及题中定义知MFx) =F(x+ 1) -F(x) =- 40 x+ 2 480(0wxw99,xN).边际函数为减函数，说明随着产量的增加，每生产一台产品的利润与生产前一台产品的利润相比在减少.当x= 0 时，边际函数取得最大值2 480,说明生产一台产品与不生产时的利润差最大；当x= 62 时，边际函数为零，说明生产62 台产品时，利润达到最大.卄亠、1x+ 1 112.右x (0 ,+)，求证：ln 0 可知t1,xx1131令f(t) =t-1 - lnt，则有f() = 1-,当t (1 , + )时,fz(t)0 ,所以函数f(t)在区间(1 , + )上是增函数，则有f(t)f(1) =0,即t- 1lnt,11