天津市2012届高三数学 33椭圆单元测试 新人教A版

1、天津市新人教A版数学2012届高三单元测试33：椭圆一、选择题(每题4分，总计44分)1. 设P为椭圆上的一点，是该双曲线的两个焦点，若则的面积为 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 52. 过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线与椭圆交于A、B两点，若，则椭圆的离心率等于（A）（B）（C）（D）3. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交C于A、B两点，若ABAF2，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，则C的离心率为（ ）ABCD4. 已知椭圆的焦点为，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于点P，则使得的点M的概率为（ ）ABCD5. 椭圆的焦点

2、坐标是A B C D6. 如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是A B（0,2） C D（0,1）7. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）A B C D 8. 是方程表示椭圆的（ ）条件。A . 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要9. 椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D.10. 若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）ABC D 二、填空题(每题4分，总计16分)11. 椭圆的左、右焦点分别为、 , 过焦点F1的直线交椭圆于两点 ，

3、若的内切圆的面积为，两点的坐标分别为和，则的值为 12. 已知为直线任意一点，点为上任意一点，则的最小值为 13. 如图，OFB=，ABF的面积为，则以OA为长半轴，OB为短半轴，F为一个焦点的椭圆方程为 .14. 椭圆：的左、右焦点分别为、，在的右准线上存在一点，使，则椭圆的离心率的取值范围是 三、解答题(共4个小题，总计44分)15. （本题满分10分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为求椭圆的方程设直线：与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，且的面积为，求实数的值16. （本小题满分10分） 已知点A（1，1）是椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两焦点，且满足 （I）求椭圆的

4、标准方程； （II）求过A(1,1)与椭圆相切的直线方程； （III）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由。17. （12分）设椭圆的左右焦点分别为、，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线AF1的距离为（1）求椭圆的方程；（2）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线交轴于点，交轴于点M，若，求直线的斜率18. （12分） 答案一、选择题1. C2. A3. B4. B5. A6. D7. D8. B9. C10. B二、填空题11. 12. 13. 14. 由已知条件可知，从而得，设的右准线与轴的交点这Q，

5、则在中，三、解答题15. 解：设椭圆的半焦距为，依题意，得，所求椭圆方程为 5分设，由已知，得又由，消去得：， 8分又，化简得：， 解得： 。 10分16. 解：（I）由椭圆定义知：，把（1，1）代入得，则椭圆方程为. (3分)（II）解法一：因为过A与轴垂直的直线与椭圆不相切，设过A(1,1)的直线方程，由，消去得关于的方程：令，解得， 故，切线方程为：. （5分）解法二：过A(1,1)点与椭圆相切的切线方程为： ， （4分）即切线方程为： （5分） （III）设AC方程为：点A（1，1）在椭圆上,方程有一个根为 （9分）直线AC、AD倾斜角互补 AD的方程为同理 即直线CD的斜率为定值 （10分）17. 18. 解析：（1）   m=2 （2）如图，MN和PQ是椭圆  的两条弦，相交于焦点F（0，1），且PQMN，直线PQ和MN中至少有一条存在斜率， 不妨设PQ的斜率为k，PQ的方程为代入椭圆方程得：  设P、Q两点的坐标分别为从而·亦即   当时，MN的斜率为，同上可推得，故四边形面积  令得  当且S是