天津市2012-2013学年高二数学上学期期末考试文新人教A版

1、1天津一中 2012-2013-1 高二年级第二次模块检测数学科试卷（文）、选择题（每小题 4 分，共 32 分）1. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可能是D. 球若a/y,b/y，贝U a/b;若a丄y,b丄y，则a/b.A.B.C. D. 6. 已知平面外不共线的三点A,B,C到的距离都相等，则正确的结论是（ ）cm），这个几何体的体积是（）40003cm3B.80003cm33.2000cmD4000cm33.内切球其外接积之比为A. 1 :,3.1: 3.34.若一个三角形, 采用斜二测画则其直观图的面积是原三角形面积的,22BV4C.D.25.用a、b、c表

2、示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题，正确的是若a/b,b/c， 贝y a/c；若a丄b,b丄c，贝y a丄c；正方体三棱锥 C.A .圆柱 B.()2A.平面 ABC 必不垂直于 B .平面 ABC 必平行于:-C.平面 ABC 必与相交 D .存在ABC的一条中位线平行于或在内7. 已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，贝UAE, SD所成的角的余弦值为()313. 如右图，二面角-丨-1的大小是 60,线段AB :.B l,AB与I所成的角为 30 .则AB与平面一：所成的角的正弦值是.14. 如图，在正三棱柱ABA1B1C1中，AB=2，若二面角C-A

3、B-。的大小为60，贝UC 到平面ABC1的距离是.三、解答题：（共 4 题，44 分）A.B.C.8.已知正三棱柱ABCAEG的侧棱长与底面边长相等，则3AB!与侧面ACCiA所成角的正弦值( ).A. XB.10C.三D.仝4422、填空题（每小题4 分，共 24 分）9.三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为 9，求棱锥的10. 一个正三表面积为11.如右图，正方体 ABCD - ABiGDi中，AB=2,占八点F在CD上，若EF/平面ABiC，则线段EF的长度等于12.如右图正方体 ABCD -A1B1C1D1中，下列结论中正确的序号是 _平面ABD/平面CB

4、1D1AC1与CD1相交AC平面CB1D1异面直线AD与CB1所成角为60.14,122TT,15.已知椭圆方程为x2 y2=1,过左焦点作倾斜角为 一的直线交椭圆于A, B两点,96(1)求弦AB的长；(2 )求ABO的面积16如图，DC_平面ABC，EB/DC，AC二BC二EB = 2DC = 2，ACB =120，15. (1)联立消 y 得4x212、.2X15=0|AB|=2(2) S=-、216. (I)证明：连接DP,CQ,在ABE中，P,Q1分别是AE,AB的中点，所以PQ/2BE, 又z2P,Q分别为AE, AB的中点.(1)证明：PQ/平面ACD；(2)求AD与平面ABE所

5、成角的正弦值.17.在直三棱柱ABC ABC中，AB=AG，分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，AD _DE , F为B1C1的中点.求证：(1)平面ADE_平面BCC1B1；(2)直线AF /平面ADE.18.如图，四面体ABCDK O E分别是BD BC的中点,=BD = 2, AB = AD =、2.(1)求证：AO_平面BCD(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值;(3)求点E到平面ACD勺距离.参考答案：1. A2. B3.7. D8. A9.11.212.1310. 24+8 .3申RDEB5DC / BE，所以PQDC，又PQU 平面 ACD , DU 平面 ACD

6、所以PQ /平面 ACD .2 -(n)在:ABC中，AC = BC二2, AQ = BQ，所以CQ _ AB而 DC 丄平面 ABC,EB/ DC，所以EB丄平面 ABC而EBU 平面 ABE 所以平面 ABE 丄平面 ABC 所以CQ丄平面 ABE由(I)知四边形 DCQP 是平行四边形，所以DP/CQ所以DP_平面 ABE 所以直线 AD 在平面 ABE 内的射影是 AP,所以直线 AD 与平面 ABE 所成角是.DAP在Rt. APD中，AD = AC2DC2=2212二时5，DP =CQ =2sin . CAQ =1DP1. 5所以sin DAP二AD 5517 . ( 1) ABC

7、 -AB1G 是直三棱柱，二CG_ 平面ABC，又TAD平面ABC,二CG _AD,又AD_DE,CG,DE二平面BCC1B1,CGR DE = EAD_ 平面BCC1B1,又AD二平面ADE,平面ADE平面BCC1B1；(2AE=AC1,F为BG的中点，AF丄B1C1,又TCG_平面A1B1C1，且AF平面A1B1C1,CG _ AF,又 CG, BQ1U 平面 BCC1B1, CG nBG=C1, AF 丄平面 ABG,由(1)知，AD_平面BCC1B1A1F/AD,又TADU平面ADE, AF芒平面ADE，直线AF /平面ADE.18. (1)T BO =D0, AB =AD, AO _ BD.T BO =DO, BC =CD, CO_BD.在AOC中，由已知可得AO =1,CO、,3.而AC =2,AMDOE16.AO2CO2=AC2,.AOC =90,即AO _ OC.TBDDOC 9.AO_平面BCD.4 分(II )解：取 AC 的中点 M 连结 OM ME OE 由 E 为 BC 的中点知ME/AB,OE/ DC直线 OE 与 EM 所成的锐角就是异面直线 AB 与 CD 所成的角在.OME中，1；OM是直角AOC斜边 AC 上的中线，.OM AC=1,2 cos OEM,. 8 分4(III )解：设点 E 到平面 ACD 勺