上海立信会计学院(本科)《微积分》第十章练习(微积分B)

1、、填空题（本科）微积分第十章练习1 .微分方程的通解是（为任意常数）2 .微分方程的通解是（为任意常数）3 .二、单项选择题1 .微分方程的通解是A.B.C.y'-2xy=0y-C2y(fy一心,0=cy工工+cD.=-x+c2.cr + y = 0y-x-C是微分方程的A.通解B.满足的特解C.满足的特解D.不是方程的解3 .微分方程满足初始条件的特解是A.B.C.D.其它4 .下列函数中为微分方程的通解是A.B.xdx+ydy>0Bjc+y=ex2+y*C.D.5 .微分方程y*=y满足初始条件,=1的特解为AA.B.4-1C.+1D.?一6 .方程的通解为y-DA.cXB.

2、XC.I一十cXD.ex7 .方程的通解是y =c一/A.B.C.D.8 .下列微分方程中，一阶线性微分方程是DA.=1B.砂门4盯不£C.y'-xy7-sinjD.x5y,+jsinx=x+cosx9 .微分方程3、3'），十同/=0的阶是BA.1B.2C.3.410 .下列微分方程中，属于可分离变量微分方程的A.xsin(xy)d!r+ydy=0B.ln(x+y)C.(fy.-xsmyD.j*+-y=exy2x11 .方程f-2y=0的通解是CA.y=sin2xB.y=4/*C.y=CelxD.y-eL12 .按照微分方程的通解定义，y"=sin,v的通

3、解是AA.Tinjc+Gjr+GB.sitix+1；+C；C.sjnx+CjX+C3D.sinx+G+£13 .微分方程cosy 办=sinxdr的通解是A.sinx4-cos=CB.cosx+sin=CC.cosx-siny=CD.cosj?-sinx=C14.下列微分方程中可分离变量的是A.力/十一一CdxxB.k.(xb)dxC.(fy.siny-xD.y'-xy-y,工15.微分方程的通解是j*= sin(-jc)CA.y=sin(-x)B.y=-sn(-x)C.y=-sin(-x)+"+cD.16.微分方程满足的特解是y-y二。BA.B.C.D.y三一十1

4、y-2/yex-y=2尸17.微分方程(1+/)。寸(l±y2)d)c=0的通解是A.B.C.Anrclanx+arcUiny=ctanjt+tiny=clnx+ln=eD.colx+coty-c18.在卜列函数中，是微分方程卢y-o的解BA.JTB.C.E*+尸D.19 .微分方程y''+4y+3y=0的通解是A.y=cex+c2eB.y=匚/+c2e-3xC.ycxex+c理斯D.y。巡"卡c声"20 .微分方程-yy,n=l的阶数是CA.5B.4C.3D.221 .微分方程31ya+21'心=0的阶数是AA.1B.2C.3D.022

5、.微分方程yex的通解为y=CA.-exB.exC.ex+cr+c2D.-e-T+q耳+%23.在下列函数中，是微分方程/-7/+12y=0的解CA./B.x2C.D.24.在下列函数中，是微分方程_L_=odx2(+1)的解DA.y=/+1B.产*+1D.x=(y25.微分方程(ixXx的通解为A.sin-=txxB.yisin=xexC.xsm=cryD.,x1sin-=一yex26.在卜列函数中，是微分方程dy-2xdx=0的解BA.y-2xB.y=x2C.,=一21D.y=-x227.微分方程ynxdx-xlnydy满足yL-i=1的特解是CA.In'x+ln"j=0

6、B.In7Jt+ln7j=1C.ln?x-In"_yD.In'jt=!/p+128 .微分方程y-y7的通解是CA.vcaxa*B.y-cex+AC.ycex1D.了二9十1僻29 .在下列函数中，能够是微分方程/+>-0的解的函数是CA.片1B.y-xC.j/=sinjtD.30.微分方程yl=y3的一个特解是A.B.C.D.31 .微分方程的解是A.B.C.D.32 .在下列函数中，的解y-x3+1j=(x+c)2y=«x+1)'=37lx-i=0j=3(l-x)y=-x是微分方程CA.用=一卬B.C.s=-D.1233.微分方程产“_工，&quo

7、t;-J=1的通解中应含有独立常数个数为A.2B.3C.4D.534.函数ycos工是下列哪个微分方程的解CA.卢y-0B.y+2j=oC.yy-0D.y*+y=cosx三、计算题1.求微分方程（町斗工油+（尸一1七¥）由上0的通解2 .求微分方程xy-yssl+x1的通解.13y-l+x+cx23 .求微分方程dy.j-="+v=edx的通解y-ex(x+c)(c为任意常数)4 .求微分方程drd);=0l+X1+x满足,(0)T的特解2(x1-y1)+3(x2-j7)+5=05 .求微分方程dy_y2+1dxy(x2-1)的通解x+l(c为非零常数)7.求微分方程xdy

8、-evdx=dx满足初始条件yIa-i=0的特解y=ln(2x-l)7 .求微分方程xyy-ex-0的通解I，M、y="(e+c)jt8 .求微分方程的通解。特征方程-2r+1=0的根为：对应的齐次方程的通解为yc=£+Cx)e'设特解为/=-4+Be-X代入方程确定出二&*=8y=S+He-r故所求通解为9 .求微分方程2y"+/-y=0的通解特征方程为:2/特征根为：,.，A,=J4->=2通解为：jy=C.e'+Ce210 .求微分方程v-3V+2y=av?t的通解。解：特征方程：r2-3r+2=0r,=lTr,=2齐次的通解：

9、IZ、刀12不%=ete;心e设非齐次的特解形式为y=.¥（Ax+/?）/'由待定系数法确定A=1/2,B=1于是微分方程通解为Y=C14?1+¥+A-1C-'12/其中C1C2为任意常数。11 .求微分方程/-2y-3y=3r+1+/的一个特解。解：特征方程：r"-2r3=0r=-1a=3“是3“1的解.其是yc八3y/的解卜；=At+81尸；=C,用待定条数法确定di,;=-*一,；-g2糜方程的一个特解，-K+*=-*+!-1<012 .求微分方程/-4/+3y=0；乂。)=6t/(O)=10的特解。五、证明题1.验证：y1=coscox,y=sincox都是微分方程y''+w2y=0的解，并写出该方程的通解。验证:y1'=-sincox,y1''二-2coscox代入方程左端-2cosx+2cosx