运筹学天津大学作业答案

1、运筹学复习题第一阶段练习题 一、填空题1 某足球队要从仁2、3、4号五名队员中挑选若干名上场，令x=0第:号上场场卜1，4，请用人的线性表达式表示下列要求： 若2号被选中，则4号不能被选中： ； （2）只有1名队员被选中，3号才被选中：2线性规划的对偶问题约束的个数与原问题 勺个数相等。因此，当原问题增加一个变量时，对偶问题就增加一个 。这时，对偶问题的可行域将变大、小还是不变？），从而对偶目标值将可能变好还是坏？）。3将非平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加一个虚设的，在模型中相当于增加若干个变量。二、某厂生产I，川三种产品。产品I依次经 A、B设备加工，产品U经 A、C设备加工，

2、产品川经C、B设备加工。已知有关数据如下表所示，请为该厂制 定一个最优的生产计划。产品机器生产率（件/小时）原料成本产品价格ABCI10201550n20525100川10201045机器成本（兀/小时）200100 200每周可用小时数504560、某厂准备生产A、B、C三种产品，它们都消耗劳动力和材料，有关数据见F表所示:消产耗定 品资ABC拥有量（单位）劳动力63545材料345【30单位产品利润（元）314i(1) 确定获利最大的产品生产计划；(2) 产品A的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变；(3) 如设计一种新产品D，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每 件可获利3元

3、，问该种产品是否值得生产？(4) 如劳动力数量不变，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要 不要购进原材料扩大生产，购多少为宜？ 四、某彩色电视机组装工厂，生产 A、B、C三种规格电视机。装配工作在同一 生产线上完成，三种产品装配时的工时消耗分别为 6小时，8小时和10小时。 生产线每月正常工作时间为200小时；三种规格电视机销售后，每台可获利分别 为500元，650元和800元。每月销量预计为12台、10台、6台。该厂经营目 标如下：Pi :利润指标定为每月1.6 104元；P2 :充分利用生产能力；P3 :加班时间不超过24小时；P4 :产量以预计销量为标准；为确定生产计划，试建

4、立该问题的目标规划模型。第一阶段练习题答案、填空题1 X2+X4 兰 1；为-X302 变量个数，约束条件，小，坏3 产地或销地，松弛（或剩余）、答：用Xj表示第j种产品的生产数量，使该厂获利最大的线性规划模型为:10202051020max z =（50-15）治（100-25凫 （45-10风-（竺 型以-（空 空）x2 -（型 j200）x310 20J 2010竺+些兰605203< Xj >0, j =1,2,3三、答：（1）建立线性规划模型，模型中Xi,X2,X3，分别代表A、B、C产品的 产量，用单纯形法求解得最优计划的单纯形表如下：X1X2X151-1/3X3301

5、Cj -Zj0-2X3X-X501/3-1/31-1/52/50-1/5-3/524（2）产品A利润在（2-,4-）范围内变化时，最优计划不变（3）安排生产新产品D是合算的（4） 材料市场价格低于影子价格，故购进是合算的。用参数规划计算确定购15 单位为最适宜。四、答：设生产电视机 A型为Xi台，B型为X2台，C型为X3台，该问题的目标 规划模型为：minz = Pip? *df p? *d； p-（dd- d d； dj de）亠4< 500Xq + 650X2+ 800X3+ d dq = 1.6 汇 106xq + 8x2 + 10x3 + d匸-d： = 200d； + d_d：

6、 = 24xq d4一 - d4 =12X2 +d5 - d5* = 10X3 十 df - d 6l X1,X2,X30；d，dj > 0(i = 1,6)第二阶段练习题一、某汽车公司制定5年内购买汽车的计划，下面给出一辆新汽车的价格（如表 1所示）以及一辆汽车的使用维修费用（万元，如表 2所示）o使用网络分析中 最短路方法确定公司可采用的最优策略。表1年号12345价格22.12.32.42.6表2汽车使用年龄0112233445维修费用0.71.11.522.5、某项工程有关资料如表3所示,工序紧前工序平均工序 时间（周）估计的工序时间方差口2A一21.05B一32.25CB2.5

7、4.34DB63.70EA、C204.95FD、E44.66GF24.05（1）画出工程网络图，确定关键工序及完工期;（2）求工程在30周内完成的概率。三、某工厂正在考虑是现在还是明年扩大生产的规模。由于可能出现的市场需求情况不一样，预期利润也不同。已知市场需求为高（目）、中（E2）、低（E3）的概率及不同方案的预期利润（单位：万元），如表4所示。对该厂来说，损失 1万元的效用值为0,获利10万元效用值为100，对以下事件效用值无差别： 肯定得8万元或0.9概率得10万和0.1概率失去1万；肯定得6万或0.8概率 得10万和0.2概率失去1万；肯定得1万或0.25概率得10万和0.75概率失

8、去1万。表4件E1E3P(E=0.2P(E2) = 0.5P(Ez) = 0.3现在扩大108-1明年扩大861要求：（1）建立效用值表（2）分别根据实际盈利额和效用值按期望值法确定最 优决策。四、某工厂在一年进行了 A、B、C三种新产品试制，由于资金不足，估计在年 内这三种新产品研制不成功的概率分别是0.40、0.60、0.80,因而都研制不成功的概率为0.40 X 0.60 X 0.80=0.192。为了促进三种新产品的研制，决定增拨2万元的研制费，并要资金集中使用，以万元为单位分配。其增拨研制费与新产品 不成功的概率如表5所示。试问如何分配费用，使这三种新产品都研制不成功的 概率为最小。

9、表5r、产品不成功概率ABC0.400.600.800.200.400.5020.150.200.30第二阶段练习题答案1. 0-2-5,即第一年年初购新车，第三年年初购新车。2. (1) T=31.5 (2) 37.07%3. 结论：按实际盈利额选存的扩建方案；如按效用值选明年的扩建方案1-0-1, f, =0.066第二阶段练习题、已知某工程有六项活动，有关数据如下表:活动正常时间极限时间正常直接费用极限直接费用a(0-1)1150005000b(1 2)43800014000c(13)751400020000d(23)741000015000e(24)85800013000f(34)42

10、750016000(1) 画出箭线式网络图；(2) 如果要求赶工期，在12周内完成，请给出优化方案。二、某玩具公司正考虑是否在春节前生产一种新玩具，这种玩具是由一些标准部件组装而成，制造组装工具的费用可忽视不计。 每件玩具的生产费用为3元，销 售价为5元。然而从技术上考虑这公司要么生产 20000个，要么生产10000 个, 或0个(即不生产)，而且必须在春节开始销售之前生产完毕。但春节期间未卖出 的玩具只能以每件1元削价出售，公司对市场需求量估计做出如下判断：需求量发生概率100000.25150000.50200000.25(1) 写出解决该问题的决策及状态；(2) 写出该问题的损益矩阵；

11、(3) 根据最大期望利润准则，该问题的最优决策是什么？(4) 在决策问题中，如果计算出的最优决策不唯一，你认为该怎样做出决定?三、某书店希望订购最新出版的好图书出售。根据以往经验，新书的销售量可能为50本，100本，150本或200本。假定每本书的订购价为 4元，销售价为6 元，剩余处理价为每本2元。试求：(1)建立损益矩阵；(2) 分别用悲观法、乐观法及等可能发决定该书店应订购的新书数量；(3) 建立后悔矩阵，并用后悔值法决定书店应订购的新书数。四、某公司每年需要某种零件10000个，假设定期订购,且订购后供货单位能及时供应。每次订购费为25元，每个零件每年的存储费为0.125元1 不允许缺

12、货时，求最优订购批量及年订货次数；2.允许缺货时，问单位缺货费为多少时，一年只需订购4次?第三阶段练习题答案活动活动节点赶工期直接费用增长率活动时间活动费用* a0100.00015000.000*b1 200.00048000.000c1 300.000714000.000*d2 335000.000415000.000* e2 411666.66779666.667*f3414250.000311750.000*:关键路径活动整个工程周期：12直接费用总额：63416.667二、(1)决策：生产20000个，生产10000个，或0个(即不生产)；状态：市场 需求量为 10000, 15000，20000;(2)损益矩阵需求量发生概率生产20000生产10000不生产100000.250200000150000.5020000200000200000.2540000200000(3) 生产 20000 或 10000 个；(4) 取决于决策者的偏好等，应根据实际情况进行具体分析。答：(1)损益矩阵肖售数*2 益 订50100150200501001001001001000200200200150-100100300300