数学沪科七年级上册2.1代数式

1、教育资源2.1代数式教材分析在小学我们已经学习了用字母表示数，并用含有字母的式子反映简单的数量关系.通过对实际问题的解决，进一步理解用字母表示数的意义.本节课的教学内容是使学生了解代数式的含义，理解整式、单项式、多项式的概念，从而能够进一步体会代数式的表示作用.通过对代数式的值的认识，学会求代数式的值，能让学生把符号语言转化为文字语言，为后面列方程、列不等式解应用题、列函数表达式等内容奠定基础教学目标【知识与能力目标】1 .经历用字母表示规律的过程，体会字母表示数的意义；2 .经历代数式概念的产生过程，了解代数式的概念并学会书写法则，能用代数式表示简单的数量关系；3 .理解单项式及单项式系数、

2、次数的概念；4 .掌握多项式的项及其次数、常数项的概念；5 .会求代数式的值，会利用代数式求值推断代数式所反映的规律【过程与方法目标】1 .理解用字母表示规律的导出过程，培养学生观察、比较、归纳的能力；2 .经历运用代数式表示和解释简单实际问题中的数量关系的过程，体会代数式的实际意义；3 .通过学习求代数式的值，使学生认识数与形的联系，进一步渗透数形结合思想.【情感态度价值观目标】使学生体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受数学在生活中的价值，增强应用意识，培养学生初步的应用能力，激发学习数学的兴趣教学重难点【教学重点】1 .理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示规律的方法；2 .理解

3、代数式的概念和列代数式；3 .掌握单项式及单项式的系数、次数的概念；4 .掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念;5 .会求代数式的值.【教学难点】1 .根据现实问题中的数量关系正确列出代数式；2 .能区别单项式的系数和次数；3 .理解多项式的次数的概念；4 .利用代数式求值推断代数式所反映的规律.课前准备多媒体课件问题：“神州七号”载人飞船.它在椭圆形轨道上环绕地球飞过45周，历时68h.试求:该飞船绕地球飞行一周需min(精确到1min);(2)该飞船绕地球飞行n周约需min.问题：能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数.设k表示任意一个整数，用含有k的式子表示：(

4、1)任意一个偶数：;(2)任意一个奇数：.【设计意图】通过对实际问题的解决，进一步理解用字母表示数的意义，为进一步探究用字母表示规律做铺垫.二、探究新知1 .用字母表示数.问题：上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？用字母表示数，可以把一些数量关系更简明地表示出来，把具体的数换成抽象的字母，使得式子反应的规律具有普遍意义，从而为叙述和研究问题带来方便用字母表示运算律：运算定律用字母表示加法交换律加法结合律乘法父换律乘法结合律乘法分配律【设计意图】经历用字母表示规律的过程，使学生进一步理解用字母表示数的意义.2 .代数式.

5、像这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，就叫做代数式.问题：单个的数或字母是代数式吗？单个的数或字母也是代数式.问题：代数式中乘号怎样写？能否省略？数与字母相乘，数字写在前面还是后面？在代数式中，如果出现乘号，可写成“”或不写.数字与字母相乘时，为省略乘号，数字写在字母前，如91Xn写成91n.字母与字母相乘时，相同字母写成哥的形式，如写成.数字与数字相乘时，“X”号不能省.问题：除法通常怎样写？如果式中出现除法，一般写成分数形式，如写成-.例1设甲数为，乙数为，用代数式表示：(1)甲数的3倍与乙数的一半的差；(2)甲、乙两数和的平方.解：(1)-.(2).例2

6、用代数式表示：(1)把本书分给若干名学生，若每人5本，尚余3本，求学生数；(2)2019年6月30日京沪高铁客运专线正式开通，从北京到上海，高铁列车比动车组列车运行的时间缩短了约3h,假设从北京到上海列车运行全程为skm,动车组列车的平均速度为vkm/h,求高铁列车运行全程所需的时间解：(1)从本书中去掉3本后，按每人5本正好分完，故学生数为.(2)因为动车组列车运行全程需要-h,所以，高铁列车运行全程需要-h.问题：4,，-，这些式子有什么特点？这些式子都是数与字母的积.由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.如4,-，7等都是单项式.教育资源教育资源单项式

7、中的数字因数叫做这个单项式的系数.如4,，一，7的系数分别是4,1,-,-1,1,7.一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数.如4,，一，,7的次数分别是1,2,3,1,1,0.例3写出下列单项式的系数和次数：.解：的系数是一15,次数是3;的系数是1,次数是2;- 的系数是次数是4;的系数是一1,次数是1;- 的系数是次数是2.问题：，这些式子有什么特点？它们与单项式有什么联系？这些式子都是由单项式的和组成的.几个单项式的和叫做多项式.如：,等都是多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，多项式的每一项都包括它前面的符号.其中不含字母的项，叫做常数项.如的项是：、，其中常数

8、项是，而不是3.一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式.一个多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.如是二次三项式.单项式与多项式统称为整式.即单项式、多项式都是整式例4下列多项式分别是几次几项式？教育资源教育资源解：-是一次二项式；是二次三项式；-是四次三项式.【设计意图】通过具体的实例，使学生理解并掌握单项式的系数、次数，多项式的项、项数、次数等概念，从而能够判定单项式与多项式.3 .代数式的值.一项调查研究显示：一个1050岁的人，每天所需的睡眠时间h与他的年龄岁之间的关系为.例如，30岁的人每天所需的睡眠时间为：(h).问题：算一算，你每天需要多少睡眠时间？像这样，用数

9、值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式白力直.例5当，时，(1) ；解：当，时，(1)(2)【设计意图】由实际问题引出代数式的概念，使学生会求代数式的值三、巩固练习1 .下列代数式：，-10,-，-，-，其中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？2 .某堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底=18m,下底=36m,高=20m,求这个横截面白面积.四、课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？1 .代数式的定义：像这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，就叫做代数式.单个的数或字母也是代数式.2 .代数式的书写规范：(1)在代数式中，如果出现乘号，可写成“”或不写.数字与字母相乘时，为省略乘号，数字写在字母前.字母与字母相乘时，相同字母写成哥的形式.数字与数字相乘时，“X”号不能省.(2)如果式中出现除法，一般写成分数形式.3 .单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数.4 .多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，多项式的每一项都包括它前面的符号.其中不含字母的项，叫