双曲线(培优案)

1、双 曲 线1. 双曲线的定义：平面内与两个定点Fi,F2的距离的 _ 等于_ 常数 _小于|FiH|且大于零）的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的,两个焦点间的距离叫做双曲线的_ .思考：如果去掉“小于|F1F2I ”的描述，得到的图形还一定是双曲线吗？ 注意关键词“绝对值”：若去掉定义中的“绝对值”，则动点的轨迹只能是双曲线的一支。2. 双曲线的标准方程：双曲线的标准方程中，焦点所在位置与a?b孰大孰小无关，而与二次项 系数的正负有（与椭圆区分）2 2xy,21(a0,b0)a b22y x,21(a0,b0)a b图形范围焦占八、八、左焦点 R（,）,右焦点F2（亠）下焦点 R（亠）

2、, 上焦点F2（丄）顶点:渐近线 方程轴线段是双曲线的 实轴,线段是双曲线 虚轴（与椭圆的长轴？短轴区分）;实轴长=,虚轴长=?a叫做双曲线的，b叫做双曲线的？3.双曲线的离心率： 双曲线的 _ 与_的比叫做双曲线的离心率，通常用 e 表示，即 eC（e 1）。a应当注意到，椭圆与双曲线的离心率只与它的形状有关（扁不扁，开口大不大？），而与图形整体的大小无关，因此，我们只要寻找到一个特殊的a, b, c 之间的关系，就可以立刻得出离心率 e，因此找到 a， b，c 之间的关系才是求离心率 e 的重点。题型一双曲线定义的应用例 1.（1）（求三角形周长）设过双曲线x2y2= 9 右焦点F2的直线

3、交双曲线的左支于点P,Q.若|PQ=乙乙则厶F2PQ的周长为（）A . 19B. 26 C . 43 D . 50（2）（求三角形面积）已知F1, F2是双曲线x-y2=1的两个焦点，P在双曲线上，且满足/ F1PF2= 90 则厶 F1PF2的面积为（）A. 1B.于C. 2D. . 5x2v2、F1, F2分别为双曲线5 4= 1 的左、右焦点，P（3,1）为双曲线|AP|+ |AF21 的最小值为（）C . ,37 2 5 D . . 37 + 2 ,5)x2Aox2彳x2V2 .厂A. 7土=1 B.勺一77= 1C.77卡=1 D.91691616 9课堂小结：方法与技巧双曲线标准方

4、程的求法:2 2（1）当已知双曲线的焦点不明确而又无法确定时，其标准方程可设为m yn=1 （mn 0），这样可避免讨论和复杂的计算；也可设为Ax2+ By2= 1 （AB 0,b 0）的离心率为 2，过右焦点且垂直于xb设A,）C.(2)（待定系数已知双曲线过点PiB到双曲线的同一条渐近线的距离分别为di和d2,2 2x yD. = 193则双曲线的标准方程为（共渐近线双曲线系） 在平面直角坐标系中，经过点P（2-、2,.2x的双曲线的标准方程为（2 2 2 2A.x_ y_ 1B. 仏142714(3)2C.3、2），渐近线方程为2D.乞14x2（4）（共焦点双曲线系）与椭圆X+ y2=

5、i x2A. X?-y2= i4B.X y2= 1 C. 2共焦点且过点2 2x_y_=133P（2,1）的双曲线方程是（）2 2 2(3)与双曲线 b2= 1 有相同的渐近线的双曲线方程可设为拿一 b2=入(存0)据其他条件确定入的值.2 2课堂练习：(1)已知双曲线 扌一b2= l(a0,b0)的一条渐近线平行于直线I:y= 2x+ 10,双曲线的一个焦点在直线I上，则双曲线的方程为()题型三双曲线的几何性质例 3. (1)(求双曲线线离心率)设 F1, F2是双曲线 C: a2占=1(a0 , b0)的左，右焦点，O 是坐标原点.过 F2作 C 的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|PF1|

6、= ,6|OP|，则 C 的离心率为()A. .5B. 2C.3D. .22 2双曲线當一冷=1(a0，b0)的离心率为 3，则其渐近线方程为顶点，过 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于A、B 两点，若 ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 e 的取值范围是()A.(1,+s) B.(1,2)C.(1,1+2) D.(2,1+.2)2 2x yA- = 1520B.2 2x y20亏=1C.双曲线中心在原点程：,焦点在坐标轴上2 2 2 23x3y3x3y- =1 D.- = 1510010025厂巫(2)(求双曲线的渐近线)B . y= . 3x(4)(选讲提升)已知点 F 是双曲线

7、2 2x_y_22ab=1(a0, b0)的左焦点，点E 是该双曲线的右【课后作业】1、已知平面内两定点 A( 5,0), B(5,0)，动点 M 满足|MA| |MB|= 6,则点 M 的轨迹方程是()x2y2x2y2x2y2x2y2A- 16 9=1B- 16 9=1(x4)C 百一缶=1D x9 w= 1(x3)2、 设氏 李，n,则关于 x, y 的方程差+-A尸 1 所表示的曲线是()4sin0cos0A .焦点在 y 轴上的双曲线B.焦点在 x 轴上的双曲线C.焦点在 y 轴上的椭圆D.焦点在 x 轴上的椭圆3、 已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1, F2分别为 0.5, 0)和

8、(5, 0)，点 P 在双曲线上，且 PF1丄 PF2,APF1F2的面积为 1,则双曲线的方程为()2 2 2 2 2 2A . - y= 1B. - y= 1 C. - y2= 1D. x2y= 123324y4 4、已知双曲线 a2 =1(a0,b0)与直线 y= 2x 有交点，则双曲线离心率的取值范围为A. (1 ,5) B . (1 , .5 C. (.5,+ ) D . L.5 ,+ )2 25、设F为双曲线C：争一b2= 1(a0,b0)的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C的左、右支交于点P,Q,若|PQ= 2|QF,/PQF=60,则该双曲线的离心率为()A. 3 B . 1+3 C . 2+3 D . 4+ 2 310、已知FnF2为双曲线C :x2y22的左右焦点，点 P 在 C 上,|PF12PF2,则cos F1PF2为_ 。2 25x2y2y=Qx，且与椭圆 12+专=1 有公共焦点，则2 2x yA= 18 107、若a1,则双曲线A.(2 ,+) BC的方程为(2 2x yB. = 1452x2.2y= 1a.(2,C.D.的离心率的取值范围是2) C . (1 ,.2).(1,2)9、2 2双曲线与一y=a92x21(a0)的一条渐近线方程为y=x，则2y4a 21的离心率为-3，则实数a的值为2