高三数学第40练数列中的易错题

1、小学+初中+高中第40练数列中的易错题训练目标(1)数列知识的深化应用；(2)易错题目矫正练.训练题型数列中的易错题.解题策略(1)通过Sn求an,=1,qwi讨论；要对n=1时单独考虑；(2)等比数列求和公式应用时要对(3)使用累加、累乘法及相消求和时，要正确辨别剩余项，以免出错.q一、选择题1 .等差数列an的公差为d,前n项和为S,当首项ai和d变化时，&+ag+aii是一个定值，则下列各数也为定值的是()A.S7B.S8C.S13D.S52.已知等差数列：1,ai,a2,9；等比数列：一9,bi,b2,b3,1.则bz(a2ai)的值为()A.8B.88C.±8D-9

2、3.已知函数y=f(x),xCR,数列an的通项公式是an=f(n),nCN,那么函数y=f(x)在1,+8)上递增”是“数列an是递增数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件284. (2017抚州月考)设&为等差数列an的前n项和，(n+1)S<nS+i(nCN).若一<1,a7则()A.Sn的最大值是S8B.4的最小值是&C.Sn的最大值是S7D.S的最小值是S75. (2016湖北黄冈中学等八校联考)已知实数等比数列an的前n项和为S,则下列结论一定成立的是()A.若a3>0,贝Ua2013<0B.

3、若a4>0,贝Ua2014<0C.若a3>0,则S2013>0D.若a4>0,则S2。14>0(3an3,nw7,*6. 已知数列an满足：an=*6(neN),且d是递增数列，则实数aa,n>7的取值范围是()99A.(4,3)B.匕，3)C.(1,3)D.(2,3)7. (2016江南十校联考)已知数列d的通项公式为an=log汨±(nCN*),则使&<4成立的最小自然数n为()A.83B.82C.81D.808 .数列an满足a1=1,an+1=r-an+r(nCN,rCR且rw。)，则"r=1”是“数列an为等

4、差数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题9 .若数列an的前n项和S=n22n1,则数列an的通项公式为.10 .(2016辽宁五校联考)已知数列an满足an=1+2+3+-"+n,则数列的前nnanan+1项和为.11 .已知数列an是递增数列，且对于任意的nN,an=n2+入n恒成立，则实数入的取值范围是.12 .在数列an中,a1=1,a2=2,数列anan+1是公比为q(q>0)的等比数歹U,则数列an的前2n项和&n=.小学+初中+高中石小二合奈相析1. C,a2+a8+aii=(ai+d)+(ai+

5、7d)+(ai+10d)=3ai+18d=3(ai+6d)为常数.,一i3Xi2.ai+6d为常数.S3=i3ai+2d=i3(ai+6d)也为常数.9i82. Ba2-ai=d=r=33又b2=bib3=(9)x(i)=9,因为b2与一9,i同号，所以b2=-3.所以b2(a2一ai)=一8.3. A由题意，函数y=f(x),xCR,数列an的通项公式是an=f(n),nCN*.若“函数y=f(x)在i,+8)上递增”，则“数列an是递增数列”一定成立；若“数列an是递增数列”，则“函数y=f(x)在i,+8)上递增”不一定成立，现举例说明，如函数在i,2上先减后增，且在i处的函数值小.综上

6、，"函数y=f(x)在i,+8)上递增”是“数列an是递增数列”的充分不必要条件，故选A.4. D由(n+i)Sn<nS+i,得(n + i) n(ai+ an)(n+ i)( ai+ an+i)2整理得an<an+i,所以等差数列an是递增数列,a8又一<一i,a?所以a8>0,a?<0,所以数列an的前7项为负值,即Sn的最小值是S7.5. C设an=aiqni,因为q2oi°>0,所以A,B不成立.对于C,当a3>0时，ai>0,因为iq与iq20i3同号，所以S2oi3>o,选项C正确，对于D,取数列：1,1,1

7、,1,，不满足结论，D不成立，故选C.n C N*,要使 an是递增数列，必有(3a)n3,nw7)6. D根据题意，an=f(n)="n_67飞-a>0,，a>1,解得2<a<3.J3a)X73<a86,7. Cannlog3n=log3nlog3(n+1),.Sn=log31log32+log32log33+log3nlog3(n+1)=log3(n+1)<4,.一4解得n>3-1=80.故最小自然数n的值为81.8. A当r=1时，易知数列a为等差数列；由题意易知a2=2r,a3=2r+r,当数列an是等差数列时，a2a1=a3即2r-

8、1=2r2-r.解得r=2或r=1,故“r=1”是“数列an为等差数列”的充分不必要条件.1-2,n=1,9. an=2n3,n>2解析当n=1时，a=S1=2；当n>2时，an=SS1=2n3,10.2nn 2所以数列an的通项公式为解析1+2+3+nn+1n=2,14112nn+ 2则anan+1(n+1)(n+2)-4(n+1-n+2)，一,11111111所以所求的刖n项和为4K2?+”.+("Q)=4(2-)11.(3,+°0)解析因为数列an是单调递增数列，*所以an+1an>0(neN)恒成乂.又an=n2+入n(nCNj,所以(n+1)2+

9、入(n+1)(n2+入n)>0恒成立，即2n+1+入>0.*所以入>(2n+1)(nCN)恒成立.*而neN时，一（2n+1）的最大值为一3（n=1时），所以入的取值范围为（一3,十）.q>0且qwl,解析.数歹Uanan+i是公比为q（q>0）的等比数歹U,3n+lHn+2an+2q,即=q,anan+1anr这表明数列an的所有奇数项成等比数列，所有偶数项成等比数列，且公比都是q,又ai=1,a2=2,.当qwi时，S2n=ai+a2+a3+a4+a-i+a2n=(ai+a3+a2ni)+(a2+a4+a6+a2n)ai(1-qn)a2(iqn)_3(i-qn).1-