§6-5 图乘法课件讲解

1、第六章第六章 结构位移计算与虚功能量法结构位移计算与虚功能量法6-1 刚体体系的虚功原理与位移计算刚体体系的虚功原理与位移计算 6-3 荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算 6-2 结构位移计算的一般公式结构位移计算的一般公式 6-4 荷载作用下的位移计算举例荷载作用下的位移计算举例 6-6 温度变化时的位移计算温度变化时的位移计算6-7 互等定理互等定理 6-5 图乘法图乘法 0001lllQNRkkM dF dFdFC 位移计算的一般公式：位移计算的一般公式： ( (弯曲弯曲) )( (轴向轴向) )( (剪切剪切) )( (已知支座移动已知支座移动) )1.1.荷载作用下的位移计算公

2、式：荷载作用下的位移计算公式：由材料力学可知由材料力学可知 ：PMddsEIQPFdkdsGANPFddsEA代入得代入得 ：1lllQNQPNPPoook FFFFMMdsdsdsEIGAEA 仅考虑荷载作用，仅考虑荷载作用，0kC回顾回顾 力场（虚）力场（虚） 位移场（实）位移场（实） 2. 2. 各种静定结构位移的计算公式各种静定结构位移的计算公式 （1 1）梁、刚架）梁、刚架 只考虑弯曲变形只考虑弯曲变形 lPoMMdsEI （2 2）桁架）桁架 只有轴向变形只有轴向变形 NNPFFLEA （3 3）组合结构）组合结构 lNNPPoFFMMdsLEIEA （受弯构件）（受弯构件） （链

3、杆）（链杆） （4 4）三铰拱）三铰拱 曲杆要考虑弯曲变形和轴向变形曲杆要考虑弯曲变形和轴向变形, ,拉杆只有轴向变形拉杆只有轴向变形。 1LLNNNPNPPooFFFFMMdsdsLEIEAEA （曲杆）（曲杆） （曲杆）（曲杆） （拉杆）（拉杆） 6-5 图乘法图乘法 积分式积分式: : LPoM MdsEI 等直杆等直杆EIEI常数常数: : 1LPoM MdsEI 1.1.图乘原理公式图乘原理公式 将积分转变为图形相乘将积分转变为图形相乘 xC yCC形心形心xy0 0ddxABM 图图AMP图图BxM考察考察MP和和M图图 曲线曲线 直线直线 MPM由图可见：由图可见： Mx tg

4、代入积分式有代入积分式有: : BPAM MdxBPAtgx M dxBAtgx dcPtgxd MP图对图对oy的面积矩的面积矩 cPyPcx cyBPAx tgM dx得图乘法公式：得图乘法公式： 11LPCoM MdsyEIEI 其中其中: : PM图的面积图的面积 ( (教材用教材用A A表示表示) ) CyPM图形心位置所对应的图形心位置所对应的 M图中的竖标图中的竖标 2.2.图乘注意事项图乘注意事项 1 1）杆件是直杆，）杆件是直杆，EIEI必须是常数；必须是常数； （ 均为直线时可互换）；均为直线时可互换）； PMM2 2） 必须取自直线图必须取自直线图 Cy3） 图为折线或图

5、为折线或 在基线两侧时都需分段图乘；在基线两侧时都需分段图乘； PMM4 4）图形的）图形的 或或 很难计算时，不宜用图乘法。很难计算时，不宜用图乘法。 Cy 技巧：恰当运用叠加原理技巧：恰当运用叠加原理 乘积乘积“、”规定规定 与与 同侧为同侧为，不同侧为，不同侧为 Cy3.3.常用图形的常用图形的 面积及形心面积及形心 注意：注意：“顶点顶点”与基线切点，与基线切点， 若不是则公式无效。若不是则公式无效。C24. 4. 图乘的分段图乘的分段 112233LPoM MdsA yA yA yM 图图MP图图C1y1110LPoM MdsA yy2=0 示例示例(1)(1)： 为折线为折线 M

6、图图 示例示例(2)(2)： 为特殊折线为特殊折线 M 图图MP图图M 图图5. 5. 图乘的叠加图乘的叠加 MP图图M 图图1122LPoM MdsA yA y(1) (1) 两个直线图形图乘的叠加法两个直线图形图乘的叠加法 两个直线图形图乘的通用公式两个直线图形图乘的通用公式: (: (注意代入注意代入abcdabcd的正负的正负) ) (22)6La cb da db cE I 1221213333ycdydc其中其中公式适用所有直线图形的情况，例：公式适用所有直线图形的情况，例： abcd(2) (2) 复杂图形的图乘叠加法复杂图形的图乘叠加法 ( (有有q q作用的梁段作用的梁段)

7、) +=+=6. 6. 举例举例 例例1 试用图乘法计算简支梁在试用图乘法计算简支梁在 均布荷载均布荷载q作用下的作用下的B端转角端转角 B， 以及以及AB梁中点的竖向位移。梁中点的竖向位移。PB0MM1dxAyEIEI 2312ql1qllEI38224EI CAB 14l241215()()232884538()4CyllqlEIqlEI2Cy121l(lql)EI384 解解: :分段图乘分段图乘 例例2 计算悬臂梁在集中荷载作计算悬臂梁在集中荷载作用下的用下的C点的竖向位移点的竖向位移 C。PCcMM1dxAyEIEI 32PP5F l1l5FlEI8648EI 21 lllA2 2

8、28解解: :yc取自取自MP图图 例例3 求求A点的转角和点的转角和C点的竖向位移。点的竖向位移。 （EI=1EI=1）解解：（：（1 1）求）求A点的转角点的转角300 61130023A （2 2）求）求C点的竖向位移点的竖向位移300 626223CVCAB20kN10kN/m6m6m6 1MC图图MA图图1130045MP图图2645 33 6660叠加图乘叠加图乘 不是顶点不是顶点 例例44 计算图示刚架在分布荷载作用下的计算图示刚架在分布荷载作用下的B点的水平位移点的水平位移 。 各杆截面为矩形各杆截面为矩形bh，惯性矩相等。只考虑弯曲变形的影响。，惯性矩相等。只考虑弯曲变形的影

9、响。 MP图面积可分为三块：图面积可分为三块： A1、A2 、 A3 2311 qlqlAl224 32qlA4 2332 qlqlAl3812 12yl3 22yl3 3ly2 4P112233MM13qldsA yA yA yEIEI8EI ql2ql2ql解解: :MP图图M 图图例例 试求图示刚架在水压力作用下试求图示刚架在水压力作用下C、D两点的相对水平两点的相对水平位移。设各杆位移。设各杆EI为常数。为常数。1) 作荷载作用下的弯矩图作荷载作用下的弯矩图解：解：2) 在在C、D两点加一对两点加一对反向的单位水平力，反向的单位水平力，并作弯矩图并作弯矩图 1A0Mq xdx1x 10q x1xdx q6 41122331q42 A yA yA ymE