2019届高考数学(浙江版)一轮配套讲义：6.1数列的概念和表示方法

1、第六章数列 6.1数列的概念和表示方法考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计20132014201520162017数列的概念 和表示方法了解数列的概念和几种表 示方法（列表、图象、通项公式）.了解19（文）,约 5 分20,约 4分17（文）, 7分13,6 分17（1）（文）,7 分22,约 3分分析解读1. 了解数列的表示方法（如通项公式）,并会求已知递推数列的通项公式几种基本类型的通项公式的求法在高考中常常出现.2. 已知 S 求 an,特别是讨论 n=1 和 n 2 的情形也是高考中重点考查的对象3. 对本节知识的考查往往和其他知识相联系，预计 2019 年高考中会有所涉及五年高

2、考考点数列的概念和表示方法1. （2016 浙江,13,6 分）设数列an的前 n 项和为 S.若 S=4,an+i=2S+1,n N*,贝Uai=,S5=.答11212. （2015 课标n,16,5 分）设 S 是数列an的前 n 项和，且 a1=-1,an+1=SSn+1,则 S=_ .1答案-213. （2013 课标全国I,14,5 分）若数列an的前 n 项和 Sn=an+ -,则an的通项公式是 an=_.答案（-2）n-14. （2015 课标I,17,12 分）Sn为数列an的前 n 项和.已知 an0,+2an=4S+3.（1）求an的通项公式；1设 bn=r 厂 I,求数

3、列bn的前 n 项和.解析 （1）由 +2an=4Sn+3,可知+2an+1=4Si+1+3.2 2可彳寻 -:-+2（an+1-an）=4an+1,即 2（an+1+ an）= 丄.，=（an+1+an）（an+1_an）.由于 an0,可得 an+1-an=2.又 +2a1=4a1+3,解得 a1=-1（舍去）或 a1=3.所以an是首项为 3,公差为 2 的等差数列，通项公式为 an=2n+1.（6 分）（2）由 an=2n+1 可知丄，1匚I”一1、5=廿 2 弍八+）+*匸设数列bn的前 n 项和为 Tn,贝UTn=bl+b2+bnn=计门.（12 分）教师用书专用（5 6）5. （

4、2013 安徽,14,5 分）如图，互不相同的点 A,A2,An,和 B,B2,Bn,分别在角 0 的两条边上AB 相互平行，且所有梯形 ABK+A+1的面积均相等.设 OA=an.若 ai=1,a2=2,则数列an的通项公式 是.答案 an=匸6. (2014 广东,19,14 分)设数列an的前 n 项和为 Sn,满足 Sn=2nan+1-3n -4n,n N,且 3=15.(1) 求 a1,a2,a3的值;(2) 求数列an的通项公式.S1=a1=Za2-3-4J勺=內十日 2=4 眄-12-& 解析(1)依题有 S3=a1+a2+a3=15,解得 a1=3,a2=5,a3=7.

5、2TS=2nan+1-3n -4n,2当 n 2 时,Sn-1=2(n-1)an-3(n-1) -4(n-1). (2n- l)a(1+6n+l-并整理得 an+1= I(n 2).由(1)猜想 an=2n+1,下面用数学归纳法证明.当 n=1 时,a1=2+仁 3,命题成立；当 n=2 时,a2=2X2+仁 5,命题成立；假设当 n=k 时,ak=2k+1 命题成立.(2k-l)ak+6k+l则当 n=k+1 时,ak+1=:(2k-l)(2k+lH+=2k+3=2(k+1)+1,即当 n=k+1 时,结论成立.综上,? n N ,an=2n+1.三年模拟A 组 20162018 年模拟基础

6、题组考点数列的概念和表示方法1. (2018 浙江名校协作体期初，4)已知数列an的前 n 项和为 S,且满足 Sn=2an-3(n N*),则 S=(A.192B.189C.96D.93答案 B1+备2. (2017 浙江名校杭州二中)已知数列an满足 a1=2,an+1= (n N*),设 Tn=a1a2an,则 T2017的值是(A.-4B.2C.3 D.1答案 B所有3. (2016 浙江模拟训练卷(三),4)已知数列an满足 ai=a2=1,-=1,则 a6-a5的值为()A.0 B.18C.96D.600答案 C4. (2018 浙江萧山九中 12 月月考,13)在数列an中,ai

7、=2,a2=10,且 an+2=an+i-an(n N),贝U_a4=,数列an的前 2016 项和为_.答案 -2;05. (2017 浙江衢州质量检测(1 月),15)在数列an中,a1=1,( n2+2 n)(an+1-an)=1(nN),则通项公式72n+l答案:-r1 1 1 为+i + l 如+】6.（2017 浙江镇海中学第一学期期中,11）设数列an的前 n项和为 Sn,且 a1=1= 对一切 nN*都成立,贝卩 a2=_ ,=_.答案 2;2227. (2018 浙江高考模拟卷,22)已知数列an满足 an0,a1=2, 且(n+1) %上=+an(n N).(1)证明:an

8、1;证明 (1) 由(n+1)5 内=n%+an(n N),两边同时减去 n+1,得(n+1)(自腐 i-1)=n(叫-1)+(an-1),即 (n+1)(an+计 1)但n+1-1)=n(an+1)+1(an-1).因为 an0,所以 an+1-1 与 an-1 符号一致,又 a1-1=10, 所以 an1.(7 分)2 2 2(2)由 an1,知(n+1)=n +an(n+1),所以 an+1an,从而 1an+1an a1=2,令 bn= n ,则 bn+1-bn=anW2,所以 b2-b1=2,b3-b22,bn-bn-12, 由累加法,可知 bn-b12(n-1),所以 bn2(n+

9、1),fn (丄 J) 0 吐 1)莹吐 1)2(1 1则孑2m 刊= 用 n(-亍)=n(n-1) =21 岚旬,a2a33/1 11 11 1 37所以耳+ +/ 2 时， 2n+ - x 2.(2017 浙江名校(绍兴一中)交流卷一 ,11)若数列an满足 a4=9,(an+i-an-1)(an+i-3an)=0(n N),则满足条件的 ai的所有可能值之积是 _.答案 0143.(2017 浙江名校(镇海中学)交流卷二,11)已知数列an满足 ai= -,且 2an+o+3an+i+an+2=0,设 bn=(n N),则当数列bn的前 n 项和最小时，正整数 n 的值是_ .答案 74

10、.(2017 浙江吴越联盟测试,10)已知数列an的前 n 项和 S=n3+3 n2+2 n+6,则an的通项公式为 an=_数列！ 的前 n 项和 Tn=_.f l(n-l)11答案.二、解答题5.(2018 浙江高考模拟训练冲刺卷一,22)已知数列an满足 ac1,an+1=,n(1)求证：数列an是单调数列；N._1(2)求证:n N 时,a 计 a?+a3+an 2-111i”求证:n N*时，：+ +：+ +. n2+ n-.ii-1匸巾+11证明 T=0, an+1与 an同号，又 a1=10,所以 an0.n+11=1, an+1an,故数列an是单调递减数列.(4 分)自/(2

11、)由(1)知 0a2a3 n2 时,an=a1X x xx 1x -a1=1 符合上式，故 an-n-1,n N.贝ya 计 a2+a3+an 1+ +=.1=2-.(8 分)an1111222(3) an+1= , =an+.= +2+ .i i 4 i/ an毋1 A+1-n 2+4*.n2时，请(萤 + +k 疋)1 1 1 1+2( n-1)+1+:+ + + =2n-1+ii-I占14 1*ai=1 符合上式,故、 2n+ - xI,n N.+ +：+ + ： 2(1+2+3+ +n )+H-*P+4+梓+向V14n1 4 TT 416 16 X 4 16=n2+n+ n- x 7 =n2+ - n-，+ x n2+ n-1.(14 分)6.(2017 浙江衢州质量检测(1 月),20)已知数列an满足 ai=1,Sn=2an+i,其中 S 为an的前 n 项和(n N).(1)求 S,S2及数列Sn的通项公式；軍17若数列bn满足 bn=、,且bn的前 n 项和为 Tn,求证：当门门2 时， |Tn| 2);n-1(3) a1=1,an= an-1(n 2).解析 (1)an=2an-1+1? an+1=2(an-1+1)(n 2),a1+仁 2,故 an+仁 2n,二 an=2n-1(n 2).n=1 时满