2018年浙江省宁波市中考数学试卷

1、2018年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求）1. （4.00 分）（2018?宁波）在-3,- 1, 0, 1 这四个数中，最小的数是（）A.- 3 B.- 1 C. 0D. 12.（4.00 分）（2018?宁波）2018 中国（宁波）特色文化产业博览会于 4 月 16 日 在宁波国际会展中心闭幕.本次博览会为期四天，参观总人数超 55 万人次，其 中 55 万用科学记数法表示为（）6544A.0.55X106B. 5.5X105C.5.5X104D.55X1043. （4.00 分）（2018?宁波）下列计算

2、正确的是（）A. a3+a3=2a3B. a3?a2=a6C. a6* a2=a3D. （a3）2=a54.（4.00 分）（2018?宁波）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1,2, 3，4，5,把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是 偶数的概率为（）A.匕 B.：C.：D.1 15555. （4.00 分）（2018?宁波）已知正多边形的一个外角等于 40那么这个正多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8 D.96. （4.00 分）（2018?宁波）如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这 个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）主观方向A.主视

3、图 B.左视图C.俯视图 D.主视图和左视图7. （4.00 分）（2018?宁波）如图，在?ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O, E是边 CD 的中点，连结 OE.若/ ABC=60,ZBAC=80,则/ 1 的度数为（ ）A.50 B.40 C.30D.208.（4.00 分）（2018?宁波）若一组数据 4, 1, 7, x, 5 的平均数为 4,则这组数据的中位数为（）A. 7 B. 5C. 4 D. 39.（4.00 分）（2018?宁波）如图，在 ABC 中，/ ACB=90, / A=30, AB=4,以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边 AB 于点 D,则

4、 II 的长为（）A 1B1C2D師A. nB. nC. nD.n633310. （4.00 分）（2018?宁波）如图，平行于 x 轴的直线与函数 y=r （ki0, xx0）, y 邑 （k20, x0）的图象分别相交于 A, B 两点，点 A 在点 B 的右侧，C为 x 轴上的一个动点，若 ABC 的面积为 4,则 k1- k2的值为（）A. 8 B.- 8 C. 4 D.- 411. （4.00 分）（2018?宁波）如图，二次函数 y=a+bx 的图象开口向下，且经过 第三象限的点 P若点 P 的横坐标为-1,则一次函数 y= （a-b） x+b 的图象大 致是（）12.（4.00

5、分） （2018?宁波）在矩形 ABCD 内，将两张边长分别为 a 和 b（ab）的正方形纸片按图 1,图 2 两种方式放置（图 1,图 2 中两张正方形纸片均有部 分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1 中阴影部分的面积为 S,图 2 中阴影部分的面积为 S2.当 AD- AB=2 时，S 的值为（ ）二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13. （4.00 分）（2018?宁波）计算：| - 2018| =_.14._（4.00 分）（2018?宁波）要使分式-有意义，x 的取值应满足_.x-115.（4.00 分）（2018?宁波）已知 x, y 满足方程组

6、“_ ,贝 U x2-的值rF2y=-3为_.yA. 2a B. 2b C. 2a- 2b D.- 2b16.（4.00 分）（2018?宁波）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB,飞机上的测量人员在 C 处测得 A, B 两点的俯角分别为 45和 30若飞机离地面的高度 CH 为 1200 米，且点 H, A, B 在同一水平直线上，则这条江的宽度 AB17. （4.00 分）（2018?宁波）如图，正方形 ABCD 的边长为 8, M 是 AB 的中点，P 是 BC 边上的动点，连结 PM,以点 P 为圆心，PM 长为半径作。P当。P 与正方形 ABCD 的边相切时，BP 的长

7、为_ .18. （4.00 分）（2018?宁波）如图，在菱形 ABCD 中，AB=2,ZB 是锐角，AE 丄BC 于点 E, M 是 AB 的中点，连结MD, ME.若/ EMD=90 ,贝 U cosB 的值为_ .三、解答题（本大题有 8 小题，共 78 分）19. （6.00 分）（2018?宁波）先化简，再求值：（x- 1）2+x （3-x）,其中 x=-*.20. （8.00 分）（2018?宁波）在 5X3 的方格纸中， ABC 的三个顶点都在格点上.圉 I图 2（1） 在图 1 中画出线段 BD,使 BD/ AC,其中 D 是格点；（2） 在图 2 中画出线段 BE,使 BEL

8、 AC,其中 E 是格点.21. （8.00 分）（2018?宁波）在第 23 个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校 学生的每周课外阅读时间（用 t 表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行 问卷调查，调查结果按 0WtV2, 2tV3, 34 分为四个等级，并依 次用 A, B, C, D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不 完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数;（2）求扇形统计图中等级 B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生 1200 人，试估计每周课外阅读时间满足 3 tV4 的人数.22.（10.0

9、0 分）（2018?宁波）已知抛物线 y=-x2+bx+c 经过点（1, 0）, （0,）.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线 y=-x2+bx+c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.23.（10.00 分）（2018?宁波）如图，在 ABC 中，/ ACB=90, AC=BC D 是 AB各等级人数的条形統计图 点学生人数人）一二一1二豊二二-边上一点（点 D 与 A，B 不重合），连结 CD,将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋 转 90得到线段 CE 连结 DE 交 BC 于点 F,连接 BE(1) 求证： AC3ABCE(2) 当 AD=

10、BF 时，求/ BEF 的度数.24. (10.00 分)(2018?宁波)某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了 2000 元，乙种商品共用了 2400 元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多 8 元，且购进的甲、乙两种商品件数相同.(1) 求甲、乙两种商品的每件进价；(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60 元，乙种商品的销售单价为 88 元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460 元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少

11、件？25. (12.00 分)(2018?宁波)若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形.(1)已知 ABC 是比例三角形，AB=2, BC=3 请直接写出所有满足条件的 AC 的长；(2) 如图 1,在四边形 ABCD 中，AD/ BC,对角线 BD 平分/ ABC，ZBACK ADC.求 证： ABC 是比例三角形.(3) 如图 2,在(2)的条件下，当ZADC=90 时，求，的值.26. (14.00 分)(2018?宁波)如图 1,直线 I: y=- x+b 与 x 轴交于点 A (4, 0)，与 y 轴交于点 B,点 C 是线段 OA 上一动点(0v

12、AC0，xx kn0），y （k20, x0）的图象分别相交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的右侧，C为 x 轴上的一个动点，若 ABC 的面积为 4,则 ki- k2的值为（）丨的勺长为60开X2兀| =A. 8 B. 8 C. 4 D.- 4【分析】设 A(a,h), B(b, h),根据反比例函数图象上点的坐标特征得出 ah=ki,bh=k2.根据三角形的面积公式得到 SABC=AB?y= (a- b) h= (ah - bh)=2 2 2 2(ki- k2)=4,求出 ki- k2=8.【解答】解：AB/ x 轴， A, B 两点纵坐标相同.设 A (a, h), B (b, h)

13、,则 ah=ki, bh=k2.t SABC=AB?y=(a-b)h=(ah-bh)=(ki-k2)=4,2 2 2 2 ki- k2=8.故选：A.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点 的坐标满足函数的解析式.也考查了三角形的面积.11. (4.00 分)(2018?宁波)如图，二次函数 y=aX+bx 的图象开口向下，且经过 第三象限的点 P若点 P 的横坐标为-1,则一次函数 y= (a-b) x+b 的图象大【分析】根据二次函数的图象可以判断 a、b、a-b 的正负情况，从而可以得到次函数经过哪几个象限，本题得以解决.【解答】解：由二次函数的图象可知，

14、av0,bv0,当 x=- 1 时，y=a- bv0, y= (a- b) x+b 的图象在第二、三、四象限，故选：D.【点评】本题考查二次函数的性质、 一次函数的性质，解答本题的关键是明确题 意，利用函数的思想解答.12.(4.00 分)(2018?宁波)在矩形 ABCD 内，将两张边长分别为 a 和 b (ab) 的正方形纸片按图 1,图 2 两种方式放置(图 1,图 2 中两张正方形纸片均有部 分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1 中阴影部分的面积为 0,图 2 中阴影部分的面积为 S2.当 AD- AB=2 时，0 的值为( )ADA. 2a B. 2b C

15、. 2a- 2b D.- 2b【分析】利用面积的和差分别表示出 S 和 S2,然后利用整式的混合运算计算它 们的差.【解答】 解：S1= (AB- a) ?a+ (CD b) (AD- a) = (AB- a) ?a+ (AB- b) (AD-a),=AB (AD - a) + (a- b) (AB- a), Q-S=AB (AD- a) + (a- b) (AB- a)-( AB- a) ?a-( AB- b) (AD-a)=(AD- a) (AB- AB+b) + (AB- a) (a- b- a) =b?AD- ab- b?AB+ab=b (AD- AB) =2b.故选：B.【点评】本题

16、考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时 采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整 体的代数式通常要用括号括起来.也考查了正方形的性质.二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13. （4.00 分）（2018?宁波）计算：| - 20181= 2018.【分析】直接利用绝对值的性质得出答案.【解答】解: | - 2018| =2018.故答案为：2018.【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键.14. （4.00 分）（2018?宁波）要使分式有意义，x 的取值应满足XM1x-1【分析】直接利用分式有意义则分母不能为零，

17、进而得出答案.【解答】解：要使分式一有意义，贝U:X- 1M0.x-1解得：XM1，故 X 的取值应满足：XM1.故答案为：XM1.【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.15. （4.00 分）（2018?宁波）已知 X，y 满足方程组 卩刘吒，则X2-4y2的值为 丘+2 尸-3-8 .【分析】根据平方差公式即可求出答案.【解答】解：原式=（x+2y） （x- 2y）=-3X5=-15故答案为：-15【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型.16. （4.00 分） （2018?宁波） 如图， 某高速公路建设中需要测量某条江的

18、宽度 AB, 飞机上的测量人员在 C 处测得 A，B 两点的俯角分别为 45和 30若飞机离地面 的高度CH 为 1200 米，且点 H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度 AB为 1200 （1） 米（结果保留根号）【分析】在 RtAACH 和 RtAHCB 中，利用锐角三角函数，用 CH 表示出 AH、BH 的长，然后计算出 AB 的长.【解答】解：由于 CD/ HB,/CAHN ACD=45，/B=ZBCD=30在 RtAACH 中，/ CAH=45AH=CH=1200 米,在 RtAHCBTtan / B=:HB.HB=-tanZB tan303.AB 二 HB- HA=1200

19、 二-1200=1200 （二-1 ）米故答案为：1200 （二-1）HA B【点评】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题.题目难度不大，解决本题 的关键是用含 CH 的式子表示出 AH 和 BH.17. （4.00 分）（2018?宁波）如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 是 AB 的中点，P 是 BC 边上的动点，连结 PM,以点 P 为圆心，PM 长为半径作。P当。P 与正方形 ABCD 的边相切时，BP 的长为 3 或 4 【分析】分两种情形分别求解：如图 1 中，当。P 与直线 CD 相切时；如图 2 中 当。P 与直线 AD 相切时设切点为 K,连接 PK 则 PK AD,

20、四边形 PKDC 是矩 形；在 RtAPBM 中 PM2=BM2+P$,点=42+ (8 - x)2，二 x=5,.PC=5 BP=BC- PC=8- 5=3.如图 2 中当。P 与直线 AD 相切时.设切点为 K,连接 PK 则 PK!AD,四边形PKDC 是矩形.当。P 与直线 CD 相切时，设 PC=PM=m PM=PK=CD=2BM BM=4, PM=8,在 RtAPBM 中，PB=；： - 一.二 4 乙.综上所述，BP 的长为 3 或 4 二.【点评】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是 学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题.18.

21、（4.00 分）（2018?宁波）如图，在菱形 ABCD 中，AB=2,ZB 是锐角，AE 丄BC 于点 E，M 是 AB 的中点，连结MD，ME.若/ EMD=90，则 cosB 的值为丄一2名_Ds Ec【分析】延长 DM 交 CB 的延长线于点 H.首先证明 DE=EH 设 BE=x 利用勾股 定理构建方程求出 x 即可解决问题.【解答】解：延长 DM 交 CB 的延长线于点 H.HBE1四边形 ABCD 是菱形, AB=BC=AD=2 AD/ CH,/ADM=ZH, AM=BM,ZAMD=/HMB,ADMABHM, AD=HB=2 EM 丄 DH, EH=ED 设 BE=x AE 丄

22、BC, AE 丄 AD ,/AEB=/ EAD=90vAEABFBE2=DE?-AD2, 22- x2= （2+x）2- 22, x= 1 或- 1 （舍弃），cosB= ,AB 2故答案为-.2【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解 决问题，属于中考常考题型.三、解答题（本大题有 8 小题，共 78 分）19. （6.00 分）（2018?宁波）先化简,再求值：（x- 1）2+x （3-x）,其中X=-*.【分析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后 再把 x 的值

23、代入即可.【解答】解：原式= - 2x+1 +3x- x2=x+1 ,当 x=-时,原式=-丄+1 = 1 .2 2 2【点评】此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值.20. （8.00 分） （2018?宁波）在 5X3 的方格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上.（1）在图 1 中画出线段 BD,使 BD/ AC,其中 D 是格点；（2）在图 2 中画出线段 BE,使 BEXAC,其中 E 是格点.【分析】（1）将线段 AC 沿着 AB 方向平移 2 个单位，即可得到线段 BD;（2）利用 2X3 的长方形的对角线，即可得到线段

24、BEXAC.【解答】解：（1）如图所示，线段 BD 即为所求；E【点评】本题主要考查了作图以及平行四边形的性质， 首先要理解题意，弄清问 题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.21. （8.00 分） （2018?宁波）在第 23 个世界读书日前夕，我帀某中学为了解本校 学生的每周课外阅读时间（用 t 表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行 问卷调查，调查结果按 0WtV2，2tV3，34 分为四个等级，并依 次用 A，B，C，D 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不 完整的统计图，由图D（2）如图所示，线段 BE 即为所求.中给出的信息解答下

25、列问题：(1) 求本次调查的学生人数；(2) 求扇形统计图中等级 B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；(3) 若该校共有学生 1200 人，试估计每周课外阅读时间满足 3 tV4 的人数.【分析】(1)由条形图、扇形图中给出的级别 A 的数字，可计算出调查学生人数；(2) 先计算出 C 在扇形图中的百分比，用 1- (A+D+C)在扇形图中的百分比 可计算出 B 在扇形图中的百分比，再计算出 B 在扇形的圆心角.(3) 总人数X课外阅读时间满足 3 tV4 的百分比即得所求.【解答】解：(1)由条形图知，A 级的人数为 20 人，由扇形图知：A 级人数占总调查人数的 10%所以：

26、20- 10%=20X=200 (人)即本次调查的学生人数为 200 人；(2) 由条形图知：C 级的人数为 60 人所以 C 级所占的百分比为：X100%=30%200B 级所占的百分比为：1 - 10%- 30%- 45%=15%B 级的人数为 200X15%=30 (人)D 级的人数为：200X45%=90 (人)B 所在扇形的圆心角为：360X15%=54 .(3) 因为 C 级所占的百分比为 30%，所以全校每周课外阅读时间满足 3 tV4 的人数为：1200X30%=360 (人)各等级人数的条形统计图 学生人数(人)00丸答：全校每周课外阅读时间满足 3 tV4 的约有 360

27、人.【点评】本题考查了扇形图和条形图的相关知识.题目难度不大.扇形图中某项中的百分比.22. (10.00 分)(2018?宁波)已知抛物线 y=- x2+bx+c 经过点(1, 0), (0,).2 2(1) 求该抛物线的函数表达式；(2) 将抛物线 y=-】x2+bx+c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的2方法及平移后的函数表达式.【分析】(1)把已知点的坐标代入抛物线解析式求出 b 与 c 的值即可;(2)指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可.【解答】解：(1)把(1, 0), (0, )代入抛物线解析式得:2-1解得：3 , 迈则抛物线解析式为 y=-丄 x2-

28、 x+厶将抛物线向右平移一个单位，向下平移 2 个单位，解析式变为 y= x2.【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象 上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是 解本题的关键.23.（10.00 分）（2018?宁波）如图，在 ABC 中，/ ACB=90, AC=BC D 是 AB的百分比=该项人数x100%,扇形图中某项圆心角的度数=360 x该项在扇形图-y+b+c=03 3(2)抛物线解析式为 y=-丄 x2x+：= 2460,解得 a 20.答：甲种商品按原销售单价至少销售 20 件.【点评】本题考查了分式方程的应用，一元

29、一次不等式的应用.本题属于商品销 售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润 =售价-进价.25.（12.00 分）（2018?宁波）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积, 我们把这个三角形叫做比例三角形.（1）已知 ABC 是比例三角形，AB=2, BC=3 请直接写出所有满足条件的 AC的长；（2） 如图 1,在四边形 ABCD 中，AD/ BC,对角线 BD 平分/ ABC，ZBAC=/ ADC.求 证： ABC 是比例三角形.（3） 如图 2,在（2）的条件下，当ZADC=90 时，求的值.AC【分析】（1）根据比例三角形的定义分 A$=BC?AC B&=AB

30、?AG A&=AB?BC 三 种情况分别代入计算可得；（2） 先证 ABSADCA 得 CA2=BC?AD 再由ZADB=ZCBD=/ ABD 知 AB=AD即卩 可得；（3） 作 AH丄 BD, 由 AB=AD知 BH= BD， 再证 ABHADBC得 AB?BC=BH?DB2即 AB?BC= BD2，结合 AB?BC=AC 知BD2=A8，据此可得答案.【解答】解：（1 厂.上 ABC 是比例三角形，且 AB=2、AC=3,1当 AB2=BC?AC0，得：4=3AC 解得：AC=;2当 B&=AB?AC 时，得：9=2AC 解得：AC=;3当 A&=AB?BC 时，

31、得：AC=6,解得：AC=：（负值舍去）;所以当 AC=或：或二时， ABC 是比例三角形；(2)vAD/ BC,ZACB=/ CAD,又/ BACK ADC,AB3A DCA,：二，即CA2=BC?ADCA AD AD/ BC,/ ADB=Z CBD BD 平分/ ABC,/ ABD=Z CBD/ ADB=Z ABD, AB=ADCA=BC?AB ABC 是比例三角形；(3)如图,过点 A 作 AH 丄 BD 于点 H ,BC AB=AD BH= BD,2 AD/ BC, / ADC=90 ,/ BCD=90 ,/ BHA=Z BCD=90 ,又/ ABH=Z DBC,ABHA DBC二=,

32、即 AB?BC=BH?DB DB BCAB?BC= BD2,2又 AB?BC 二 AC,1BD?二 A&,= .AC【点评】本题主要考查相似三角形的综合问题， 解题的关键是理解比例三角形的 定义，并熟练掌握相似二角形的判定与性质.26. (14.00 分)(2018?宁波)如图 1,直线 I: y=- ； x+b 与 x 轴交于点 A (4, 0), 4与 y 轴交于点 B,点 C 是线段 OA 上一动点(0vACV些).以点 A 为圆心，AC5长为半径作。A 交 x 轴于另一点 D,交线段 AB 于点 E,连结 OE 并延长交。A 于012备用團(1) 求直线 I 的函数表达式和 tan / BAO 的值；(2)如图 2,连结 CE 当 CE=EF