【初中数学】证明与命题的期末复习ppt课件

1、命题与证明复命题与证明复习习本章主要内容有本章主要内容有定义、命题、证明、反例和反证法定义、命题、证明、反例和反证法 天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群1、能清楚地规定某一名称或术语的、能清楚地规定某一名称或术语的 的句子叫做定义的句子叫做定义2 2、对某一件事作出、对某一件事作出 的句子叫做命题；的句子叫做命题； 叫做真命题，叫做真命题， 叫做假命题叫做假命题数学中通常挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确数学中通常挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些公认为正确的的命题，作为判断其他命题的依据，

2、这些公认为正确的命题叫做命题叫做 . .用推理的方法判断为正确，并且可以作为判断其他命用推理的方法判断为正确，并且可以作为判断其他命题真假依据的真命题叫做定理题真假依据的真命题叫做定理要说明一个命题是假命题，常用的方法是举出一个要说明一个命题是假命题，常用的方法是举出一个 . .要说明一个命题是真命题，常用要说明一个命题是真命题，常用 方法方法3 3、要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，、要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，依据已知的定义、定理、公理，一步一步推得结论成立，依据已知的定义、定理、公理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明这样的推理过程叫做证明

3、. .意义意义正确或不正确判断正确或不正确判断正确的命题正确的命题不正确的命题不正确的命题反例反例推理推理公理公理2例例1 1 下列语句中哪些是命题？请判断下列语句中哪些是命题？请判断其中命题的真假，并说明理由。其中命题的真假，并说明理由。（1 1）每单位面积所受到的压力叫做压强；）每单位面积所受到的压力叫做压强； （2 2）两个奇数的和是偶数。）两个奇数的和是偶数。（3 3）两个无理数的乘积一定是无理数；）两个无理数的乘积一定是无理数； （4 4）偶数一定是合数吗？）偶数一定是合数吗？ （5 5）连结）连结ABAB； （6 6）不相等的两个角不可能是对顶）不相等的两个角不可能是对顶角角3对于

4、命题对于命题“不相等的两个角不可能是对顶角不相等的两个角不可能是对顶角”条件：条件：结论：结论：改写成改写成“如果如果，那么，那么”的形式：的形式：两个角不相等两个角不相等这两个角不可能是对顶角这两个角不可能是对顶角如果两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角如果两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角41、将下列命题改写成、将下列命题改写成“如果如果那么那么”的形式，然后指出这个命题的题设和结论。的形式，然后指出这个命题的题设和结论。（1）同角的补角相等。）同角的补角相等。（2）两直线平行，同位角相等。）两直线平行，同位角相等。（3）在同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平行）在同一平面内

5、，同垂直于第三条直线的两直线平行5例例3 3 已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，AC=BC.AEAC=BC.AE是是BCBC边上的中线，过边上的中线，过C C作作CFAECFAE于于F F，过过B B作作BDBCBDBC，交，交CFCF的延长线于点的延长线于点D.D.A AB BC CD DE EF F求证：求证：AE=CDAE=CD证明：证明： ACB=90，CFAE EAC+ACF=90，DCB+ACF=90EAC=DCBBDBC DBC =90=ACB又又AC=BC AE=CD 说明：在三角形中，有多个垂直关说明：在三角形中，有多个垂直关系时，常利

6、用系时，常利用“同角（或等角）的同角（或等角）的余角相等余角相等”来证明两个角相等，从来证明两个角相等，从而证明三角形全等而证明三角形全等. .6例例4 4 已知：如图，已知已知：如图，已知ADAD是是ABD ABD 和和ACD ACD 的公共边的公共边求证：求证：BDC=BAC+B+CBDC=BAC+B+CABCD7例例4、 如图，已知如图，已知AD是是ABD 和和ACD的公共边的公共边.求证：求证： BDC=BAC+B+CABCD1234证法一：证法一：在在ABD中中, 1180B3 （三角形内角和定理）（三角形内角和定理） 在在ADC中中, 2180C4 （三角形内角和定理）（三角形内角

7、和定理） 又又BDC36012（周角定义）（周角定义） BDC 360（ 180B3 ）（ 180C4 ） B+C+3+4. 又又 BAC 3+4, BDC B+C+ BAC （等量代换）（等量代换）8例例4 如图，已知如图，已知AD是是ABD 和和ACD的公共边的公共边.求证：求证： BDC=BAC+B+C证法二：证法二：.).(18021),(18021).(18021,18021.0000CBBACBDCACDABDBACBDCBDCACDABDBACBDCBDCACDABDBACABCBC即（等量代换）等式性质三角形内角和定理中，在中，在连结ABCD129ABCD1234例例4、 如图，已知如图，已知AD是是ABD 和和ACD的公共边的公共边.求证：求证： BDC=BAC+B+C证法三：证法三： 延长延长AD 1=3+B，2=4+C1+2=3+B+4+C 即即BDC=BAC+B+C10例例5如图，四边形