数字信号处理6-无限冲击响应滤波器IIR

1、dBdBsp15 rad 3 . 01 rad 2 . 021设计设计Butterworth数字低通滤波器，要求在频率低于数字低通滤波器，要求在频率低于0.2radrad的通的通带内幅度特性下降小于带内幅度特性下降小于1dB1dB。在频率。在频率0.3 0.3 到到之间的阻带内，衰之间的阻带内，衰减大于减大于15dB。分别用冲激响应不变法和双线性变换法设计。分别用冲激响应不变法和双线性变换法设计。1、用冲激响应不变法设计、用冲激响应不变法设计1）由数字滤波器的技术指标：）由数字滤波器的技术指标：2）得模拟滤波器的技术指标：选）得模拟滤波器的技术指标：选T=1s（因为给出的是数字指标，（因为给出

2、的是数字指标，所以所以T的选择不影响结果）的选择不影响结果）dBTdBTsspp15 /srad 3 . 0/1 rad/s 2 . 0/213）设计）设计Butterworth模拟低通滤波器模拟低通滤波器884. 5092. 0lg5 . 1lglg110110lg211 . 01 . 0psNa)确定参数确定参数取取N6rad/s 0.7321102N10.1pc1用通带技术指标，使阻带特性较好，改善混迭失真。用通带技术指标，使阻带特性较好，改善混迭失真。b）求出极点（左半平面）求出极点（左半平面）c)构造系统函数构造系统函数6 , 2 , 1 21221kesNkjck616)()(kk

3、casssH654328637. 34641. 7141. 94641. 78637. 311)(sssssssHan或者，由或者，由N6，直接查表得，直接查表得 去归一化去归一化65432716. 2691. 3179. 3825. 1121. 01209. 01209. 0)()(sssssssHsHcana4）将）将Ha(s)展开成部分分式形式：展开成部分分式形式：NkkkassAsH1)(NkTskzeTAzHk111)(变换成变换成Butterworth数字滤波器数字滤波器2112112112570. 09972. 016304. 08558. 13699. 00691. 11145

4、4. 11428. 26949. 01297. 014466. 02871. 0zzzzzzzzzdBdBsp15 rad 3 . 01 rad 2 . 0211）由数字滤波器的技术指标：）由数字滤波器的技术指标：2）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标 选选T1sdBsradtgTdBsradtgTsspp15 /019. 1221 /65. 02221306. 5092. 0lg568. 1lglg110110lg211 . 01 . 0psNrad/s 0.76621102N10.1sc23）设计）设计Butterworth模拟低通滤波器模拟低通滤波器a

5、)确定参数确定参数N取取6用阻带技术指标，使通带特性较好，因无混迭问题用阻带技术指标，使通带特性较好，因无混迭问题4）将）将Ha(s)变换成变换成Butterworth数字滤波器：数字滤波器：2121211122155. 09044. 011358. 0010. 1117051. 0268. 111)()(11zzzzzzsHzHzzTsaChebyshev 型型Chebyshev 型型cNaCjH22211)(C CN N(x)(x)：N N阶阶ChebyshevChebyshev多项式多项式00 频率压缩频率压缩a 0 频率扩张频率扩张11111111)(aZaZaZaZZGz低通频率响应

6、在单位圆上旋转低通频率响应在单位圆上旋转1800，即得高通频率响应。，即得高通频率响应。ZZ 0cccc caZaZZGzc1111 1)(2cos2cosccccacjjjcccaeaeec 1由由得：得：2N - : 0:1)(1122211211ZdZddZdZZGz 0 , ,0002112, ,cc1c2c112221121- 1ZdZddZdZz11 1221kkdKakd2212ctgtgkc求得：求得：其中：其中：2cos2cos1212a2N - : 0:1)(1122211211ZdZddZdZZGz , , 00002112, ,-cc2c1c112221121- 1ZdZddZdZz11 1221kkdKad2212tgtgkc求得：求得：其中：其中：2