期权的基本概念和定价分析ppt课件

1、第10章 期权的根本概念和定价分析武钢价钱武钢看涨权证(认股权证)武钢看跌权证(认沽权证)五粮液 行权比例1:1.402五粮液看涨权证(认股权证)x=4.898五粮液看跌权证(认沽权证)x=5.627Black-Schole原假设改动的情况奉献者(1)无风险利率为定常数无风险利率满足随机的情形Merton1973(2)延续模型离散的二项式定价方法Cox、Ross和Rubinstein1977、Rendleman和Barter1977数值解法和近似解法Barone-Adesi和Whaley1987，Omberg1987和Chaudhury1995(3)根本证券不支付红利思索根本证券支付红利的看涨

2、期权定价公式Roll1979、Geseke1979、Whaley1981(4)欧式看涨期权美式看跌期权Parkinson1977美式期权最优提早执行的条件Cox和Rubinstein1985，Geseke和Shastri1985亚式期权Turnbull and Wakeman(1991)，Levy(1992)，Vorst(1992, 1996)，Milesky and Posner(1998)分散跳空方程(Diffusion-Jump Model)Merton1976根本证券价钱动力学满足双变量和多变量Ornstein-Uhlenbeck根底上Andrew和Wang1995(6)动摇率为定常数

3、动摇率为随机变动的期权定价公式Hull和White1990(7)不存在买卖本钱买卖本钱与根本证券价钱成比例的单阶段期权定价公式Merton1990将Merton1990的方法推行到多阶段情形Boyle和Vorst1992(8)股票期权外汇期权Garman and Kohlhagen(1983)期货期权Lieu1990、Chaudhury和Wei1994Black-Schole原假设改动的情况奉献者(1)无风险利率为定常数无风险利率满足随机的情形Merton1973(2)延续模型离散的二项式定价方法Cox、Ross和Rubinstein1977、Rendleman和Barter1977数值解法和

4、近似解法Barone-Adesi和Whaley1987，Omberg1987和Chaudhury1995(3)根本证券不支付红利思索根本证券支付红利的看涨期权定价公式Roll1979、Geseke1979、Whaley1981(4)欧式看涨期权美式看跌期权Parkinson1977美式期权最优提早执行的条件Cox和Rubinstein1985，Geseke和Shastri1985亚式期权(5)假设股票价钱为对数正态分布股票价钱为对数泊松分布时纯跳空期权定价模型(Pure Jump Model)Cox和Ross1976分散跳空方程(Diffusion-Jump Model)Merton1976根

5、本证券价钱动力学满足双变量和多变量Ornstein-Uhlenbeck根底上Andrew和Wang1995(6)动摇率为定常数动摇率为随机变动的期权定价公式Hull和White1990(7)不存在买卖本钱买卖本钱与根本证券价钱成比例的单阶段期权定价公式Merton1990将Merton1990的方法推行到多阶段情形Boyle和Vorst1992(8)股票期权外汇期权Garman and Kohlhagen(1983)期货期权Lieu1990、Chaudhury和Wei199410.1 独特性1期货特性：线性100007500500025000(2500)(5000)(7500)(10000)9

6、4.0095.0096.0097.0098.0099.00100.00101.00102.00结算价钱最终支付马克多头空头图4-1 债券期货合同双方的交付(2) 期权特性：左右不对称，非线性100007500500025000(2500)(5000)(7500)(10000)94.0095.0096.0097.0098.0099.00100.00101.00102.00最终支付马克多头空头结算价钱图4-2 国债期货期权合同双方的交付3期货与期权的根本区别： 期货同时有权益和义务 期权将权益和义务分别利润损失期货价钱权益义务期货多头期货空头图4-3 期货：权益和义务结合图4-4 期权：权益和义务

7、分别利润期货价钱只需权益多头看涨多头看跌利润损失期货价钱只需义务空头看跌损失期权买方期权卖方空头看涨10.2 根本概念看涨期权和看跌期权持有一份看涨期权是：买的权益一定数量的对应资产一定的价钱在给定日期或者之前执行留意：看涨期权的买方有权益而没有义务持有一份看跌期权是：卖的权益一定数量的对应资产一定的价钱在给定日期或者之前执行留意：看跌期权的买方有权益而没有义务芝加哥期权买卖所S&P指数期权的合约文本主要内容 报价单位点买卖单位合约乘子$100/点期权方式欧式执行价钱设置初始执行价钱由买卖所列出，但假设S&P 500指数到达执行价钱的最高或最低价时，买卖所将添加新的执行价钱对应的期权产品。最小

8、变动价位当期权在3.00点以下买卖时，最小变动价位为0.05点即0.05*$100 = $5.00；假设期权超越3.00点时，最小变动单位为0.10点$10.00。合约月份3个近期月份，再加上3个延续的季度月份季度月份指三月、六月、九月和十二月最后到期日合约交割月份的第三个周五后的周六最后结算日到期日之前的最后一个营业日通常是周五最后买卖日最后结算日之前的一个营业日通常是周四最后结算价结算的S&P 500指数用各成份股票的最后结算日的开盘第一笔卖出报价计算，最后结算日不开盘时，那么用结算日前的最后一笔卖出报价计算。 买卖时间上午8:30-下午3:15最后买卖日的买卖时间同上合约结算价值最后结算

9、价合约乘子结算方法现金结算头寸限制没有限制。但每个会员持有的合约数超越100,000时，必需向市场监管处报告。欧式：只能在到期日行使的期权美式：在到期日前任何一天都可以行使的期权权益金期权价钱或期权费：买方为了获得期权支付给卖方的费用交割价钱执行价钱：行使期权的价钱，通常事先确定内在价值：假设期权立刻执行其正的价值时间价值：权益金超越内在价值的值价内折价：有内在价值价外溢价：没有内在价值平价：行使价钱等于相关资产价钱 图4-5 期权的根本交付方式买入看跌买入看涨卖出看跌卖出看涨图4-6 价内、价外和平价期权的关系价外价内平价看涨期权价值看跌期权价值交割价钱交割价钱平价价内价外对应资产价钱对应资

10、产价钱10.3 到期日的价值和利润方式图4-7 美圆对马克看涨期权的价值0.35000.30000.25000.20000.15000.10000.05000.00001.401.451.501.551.601.651.701.751.801.851.901.952.00利润马克对应资产价钱美圆/马克0.25000.20000.15000.10000.05000.0000-0.0500-0.10001.401.451.501.551.601.651.701.751.801.851.901.952.00利润马克对应资产价钱美圆/马克0.3000期权费平衡点图4-8表10-1 不同交割价钱期权的期

11、权费交割价钱期权费价内平价价外1.50001.60001.70001.80001.90000.22000.13000.06000.02000.0100图4-9 五种美圆对马克看涨期权的利润方式0.25000.20000.15000.10000.05000.0000-0.0500-0.10000.3000-0.1500-0.2000-0.25001.401.451.501.551.601.651.701.751.801.851.901.952.00对应资产价钱美圆/马克利润马克1.50001.60001.70001.80001.9000图4-10 美圆对马克看跌期权的利润方式0.35000.30

12、000.25000.20000.15000.10000.05000.00000.4000-0.0500-0.1000-0.15001.401.451.501.551.601.651.701.751.801.851.901.952.00利润马克对应资产价钱美圆/马克1.50001.60001.70001.80001.9000中值=10%规范差=20%图4-11 收益率的正态分布中值=112.75规范差=22.78图4-12 价钱的对数正态分布概率密度图4-13 对数正态分布国内权证等期权例子计算1. 例如武钢股份2月21日股票收盘价为22.26元, 而执行价为9.91的武钢股份的认股权证9.12

13、3元.2.例如南方航空的1月23日收盘价22.42元, 执行价为7.43元的认沽权证最低价0.337元.(行权比为2:1).3.宝钢权证的最后买卖日为2006年8月23日,股票价钱为4.17元,权证的执行价为4.20元, 价钱为0.03元, 行权日为2006年8月30日，其中宝钢股份公布报表.4.为什么中国的ST公司更值钱?模型假设：根本资产可以自在买卖根本资产可以卖空在到期前根本资产没有任何收益资金的借贷适用一样的无风险利率且为延续复利欧式期权，即在到期前不能执行没有任何税赋、买卖本钱或保证金根本资产价钱是时间的延续函数，不会出现跳动或延续情况根本资产的动摇率、利率在契约期间不变放宽假设：根

14、本资产买卖有约束根本资产不能卖空在到期前根本资产有收益或红利资金的借贷无风险利率不一样美式期权，即在到期前可以执行有税赋、买卖本钱或保证金根本资产价钱出现突变根本资产的动摇率、利率均为随机过程实际推导(1) 布朗运动的假设 关键在 , 用 能否可行 是正态分布 零均值 方差为1 2股票价钱过程的假设 几何布朗运动 (3) Ito过程设设G是x和t的函数，那么有 多元函数 泰勒展开：用并把 代入 更高阶无穷小量ITO定理 的 特 例 应 用ITO定理在远期合约中的运用从方程得到ITO定理运用于股票价钱对数变化G=lnSBlack-Scholes微分方程的推导(式*1)(式*2)恰当的证券组合应该

15、是:-1:衍生证券 :股票此证券组合的持有者卖出一份衍生证券,买入数量为 的股票。定义证券组合的价值为 。根据定义： 时间后证券组合的价值变化 为:(式*3)将方程(式*1)和(式*2)代入方程(式*3), 得到 对欧式看涨期权, 关键的边境条件为: 当t=T时对欧式看跌期权, 边境条件为: 当t=T时案例2阿莱商品公司发行可售回股票 阿莱商品公司发行可售回股票 1984年11月，德莱克塞尔投资银行在协助阿莱商品公司Arley Merchandise Corporation进展600万股的股票初次公开出卖时，设计了可售回股票。即阿莱商品公司的普通股与一份看跌权同时出卖。普通股的售价是每股8美圆

16、，看跌期权那么是给予投资者在两年之后按8美圆的价钱将其持有的普通股出卖给发行公司的权益。在这两年内投资者无权行使该权益，只需在满两年时，即1986年11月，投资者才干行使期权。这样。投资者在这两年的投资每股至多损失时间本钱，即利息。当时，阿莱商品公司之所以情愿提供这样的承诺，是由于老股东不情愿以每股低于8美圆的价钱出卖普通股，但德莱克塞尔投资银行却以为，按当时的市场情况，阿莱的股票仅能以每股6美圆左右的价钱出卖。为了满足阿莱的要求，德莱克塞尔投资银行便设计了可售回股票。结果，阿莱的股票顺利的以每股8元的价钱销售一空。1984年11月15日，阿莱公司的股票在美国股票买卖所AMSE上市。当天股价跌

17、至7.625美圆。在新股的顺应期内，阿莱的股票不象普通的IPO股票一样：阿莱的股票迅速下挫至每股6美圆这正是德莱克塞尔投资银行的预测值。其后的一年半内，该股票一直在6美圆左右彷徨，从1986年4月开场，它开场小幅攀升。1986年8月16日，阿莱公司董事会接受了该公司的中层经理提出的管理层收买方案MBO。这些经理斥资4870万美圆，以每股10美圆的价钱购买阿莱公司。于是，在其可售回股票的执行期内，阿莱公司的股价在910美圆之间盘整，故“售回没被执行。阿莱公司的老股东和经理相对外部投资者而言，均是所谓的“内部人，经理们情愿以每股10美圆实施收买，足以证明其真实的股票价值断然不至市场预测的每股6美圆

18、。这个案例阐明可售回股票确实有助于缓解公司内外的信息不对称问题，防止股价的低估 。10.4 期权平价定理 10.5 股票期权价钱的特征 一 、 影响期权价钱的要素股票价钱和执行价钱到期期限动摇率无风险利率红利表4-2 一个变量添加而其他变量坚持不变 对股票期权价钱的影响二 假设和符号为分析问题，可以合理地假定不存在套利时机以下字母的含义为：S：股票现价X：期权执行价钱T：期权的到期时间t: 如今的时间ST：在T时辰股票的价钱r: 在T时辰到期的无风险利率C：一股股票的美式看涨期权的价值P：一股股票的美式看跌期权的价值c: 一股股票的欧式看涨期权的价值p: 一股股票的欧式看跌期权的价值 :股票价

19、钱的动摇率三、期权价钱的上下限1 期权价钱的上限股票价钱是期权价钱的上限:2. 不付红利的欧式看跌期权的下限对于不付红利的欧式看跌期权来说，其价钱的下限为：假定S=$37，X=$40，r=5%，T-t=0.5Xe-r(T-t) - S = 40e-0.05*0.5-37 = 2.01 或 $2.01假设欧式看跌期权价钱$1.00 $2.01(实际最小值)套利者可借入六个月期的$38.00，购买看跌期权和股票。在六个月末 套利者将支付$38e0.05*0.5=$38.96。假设股票价钱低于$40.00,套利执行期权以$40.00卖出股票，归还所借款项本金和利息， 其获利为：$40.00-$38.

20、96=$1.04假设股票价钱高于$40.00，套利者放弃期权，卖出股票并偿付所借款项本金和利息，甚至可获得更高的利润。例如，假设股票价钱为$42.00，那么套利者的利润为：$42.00-$38.96=$3.04思索下面两个组合：组合C：一个欧式看跌期权加上一股股票组合D：金额为Xe-r(T-t)的现金假设ST X，在T时辰看跌期权到期价值为零，该组合的价值为ST。因此，组合C在T时辰的价值为：max (ST , X)假定现金按无风险利率进展投资，那么在T时辰组合D的价值为X。因此，在T时辰组合C的价值通常不低于组合D的价值，并且有时组合C的价值会高于组合D的价值。在不存在套利时机时，组合C的如

21、今价值一定高于组合D的如今价值。因此： p+SXe-r(T-t) 或 pXe-r(T-t)-S由于对于一个看跌期权来说，能够发生的最坏情况是期权到期价值为零所以期权的价值必需为正值，即p0这意味着： pmax(Xe-r(T-t)-S,0) 式*13. 不付红利的看涨期权的下限不付红利的欧式看涨期权的下限是例思索一个不付红利的股票的美式看涨期权此时股票价钱为$51时，执行价钱为$50距到期日有六个月，无风险年利率为12即在本例中，S$51，X=$50，T-t=0.5，r=0.12。根据c max(S -Xe -r(T-t)，0)该期权价钱的下限为S-Xe-r(T-t) 或51-50e-0.12*

22、0.5=$3.91四、提早执行：提早执行不付红利的美式看涨期权是不明智的。思索一个不付红利股票的美式看涨期权，距到期日还有1个月，股票价钱为$50，执行价钱为$40。期权的实值额很大，期权的持有者能够很想立刻执行它。那些确实想持有股票的投资者将会购买该期权。这类投资者是一定存在的。否那么股票的现价就不会是$50。CS-Xe-r(T-t)所以CS-X。假设提早执行是明智的，那么C应该等于S-X。我们的结论是：提早执行是不明智的。图 4-16股价为S的不付红利股票的美式或欧式看涨期权的价钱变化五、 提早执行：提早执行不付红利的看跌期权能够是明智的。提早执行不付红利的看跌期权能够是明智的。现实上，在

23、期权有效期内的任一给定的时辰，假设看跌期权的实值额很大，那么应提早执行它。思索一个极端的例子假定执行价钱为$10，股票价钱接近为0。经过立刻执行期权，投资者可立刻获利$10假设投资者等待，那么执行期权的盈利能够低于$10，但是由于股票价钱不能够为负值，所以盈利不会超越$10。另外，如今收到$10比未来收到$10要好。这阐明该期权应立刻执行。图 4-17股价为S的美式看跌期权的价钱变化图图 4-18股价为S的欧式看跌期权的价钱变化图六、美式看涨期权和看跌期权之间的关系看涨与看跌期权之间平价关系仅适用于欧式期权。但也可推导出不付红利股票的美式期权价钱之间的某种关系。 S-XC-PS-Xe-r(T-

24、t) 式*2 例思索不付红利股票的美式看涨期权，执行价钱为$20，到期期限为5个月，期权价钱为$1.5。那么同一股票一样执行价钱和到期期限的欧式看涨期权的价钱也是如此。假定股票的现价为$19，无风险年利率为10。根据C+Xe-r(T-t)=P+S，执行价钱为$20，到期期限为5个月的欧式看跌期权的价钱为：1.5020e-0.1*0.4167-19 = $1.68根据式*219 - 20 C - P P-C 0.18这阐明P-C在$1.00和$0.18之间。由于C为$1.50，P必需在$1.68和$2.50之间换句话说，与美式看涨期权执行价钱和到期期限一样的美式看跌期权价钱的上限和下限分别为$2

25、.50和$1.68。七、红利的影响用字母D表示在期权有效期内红利的现值为此，人们假定在除息日发放红利。1. 看涨期权和看跌期权的下限2. 提早执行3. 看涨与看跌期权之间的平价关系1. 看涨期权和看跌期权的下限c S-D-Xe-r(T-t)p D+Xe-r(T-t)-S2. 提早执行当预期有红利发放时，我们不再一定美式看涨期权不应提早执行。有时在除息日前，立刻执行美式看涨期权是明智的。这是由于发放红利将使股票价钱腾跃性下降，使期权的吸引力下降。3. 看涨与看跌期权之间的平价关系c+D+Xe-r(T-t)=p+SS-D-XC-PS-Xe-r(T-t)10.6 二项式定价10012090风险资产期

26、权C200图4-20 一期二项程序详细举例思索这样一个资产组合1以价钱C卖出三口看涨期权(100)2以价钱100买进两个单位的根本资产3以10%的利率借入资金163.64令 有10012090风险资产期权C14410881上升C下降4480图4-21 两期二项期权定价C120144108风险资产期权C448图4-22 两期二项期权定价右上方分支10012090风险资产期权C29.094.85图4-23 两期二项期权定价左方分支10012090风险资产期权19.10144108814.8529.094480套头率=1套头率=0.30套头率=0.81图4-24 两期二项期权定价完好过程012345

27、678910100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00106.53106.53106.53106.53106.5393.8793.8793.8793.8793.87113.48113.48113.48113.48120.89120.89120.89120.89128.79128.79128.79.19.19.19146.15146.15155.69155.69165.86176.69113.48128.79146.15165.86188.2288.1288.1288.1288.1288.1282.7282.7282.7282.7277.6577.6577

28、.6577.6572.8972.8972.8968.4268.4268.4264.2364.2360.2960.2956.6053.13表4-3 十步二项模型定价资产价钱0.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.008.7926.155.032.881.650.940.540.310.1818.6312.768.505.553.572.271.430.8945.8637.1229.0021.9016.0811.518.

29、085.573.782.5468.2258.1248.7039.9431.9724.9919.0914.2910.507.585.40109876543210表4-4 十步二项模型定价期权价值期权价钱步数0102030405060708090100图4-25 二项模型的可靠性10.7价钱动摇图4-26 经过期权定价模型计算隐含动摇率对应资产价钱对应资产价钱期权定价模型期权费 交割价钱到期日动摇率估计利率“向前期权定价模型期权费 交割价钱到期日动摇率估计利率“向后案例 外汇构造性产品 构造性存款DCD，又称双币种存款虽然不是一种躲避汇率风险的金融产品，但它目前较普遍地被用在财务管理中，是一种兼有

30、币种转换和提高外汇收益的资金衍消费品。特别适用于当前手头拥有某种外币，并希望在预期的未来把它转换为另一种外币，用以支付应付账款或归还外债，同时还可以获得较高的存款收益。在这种情况下，客户应选择非常接近于即期汇率的执行汇率价钱，以获得较高的存款利率并提高币种转换的能够性。 构造性存款是一种与汇率挂钩的投资性存款方式，其本质是做了一个看涨期权空头客户卖出一份看涨期权给银行，构造性存款中客户虽然冒了币种转换的风险，但其根底货币的收益有能够比常规收益高出近10倍。该产品的操作方式是，投资者将某种根底货币存入代理行。参考当前汇率，经过选择汇率浮动范围确定执行汇率，普通范围选择得越小，那么能够得到的存款报

31、价就越高其中缘由将在下文解释。 在存款到期日，客户可以获得当初与代理行之间商定的较高的存款利率，同时，在存款到期日，银行有权选择支付存款本金的币种。假照实践汇率超出了当初商定的汇率，那么其根底货币就被转换为当初商定的转换货币；反之，银行支付原存款币种给存款人。 下面以2003年3月21日/24日的汇率为例，分别列出了EUR/USD，USD/JPY，GBP/USD和AUD/USD的报价见表-至表-。该报价中对根底货币的存款量要求为30万美圆至100万美圆，大于100万美圆，那么报价利率在列示利率上再加050%见表-。表1-5 EUR/USD构造性存款报价 EUR/USD 3月21日转换汇率4月2

32、日/4月4日 4月16日/4月22EUR deposit+100pips107301111%826%USD deposit-50pips105801491%995%汇 率2周 exp/del1个月 exp/del+50pips106801523%1017%现汇参考 10630-100pips105301033%769%表1-6 USD/JPY构造性存款报价2周 exp/del1个月 exp/delUSD/JPY 3月24转换汇率4月2日/4月4日4月16日/4月22USD deposit+100pips11980997%667%+50pips119301488%857% 现汇参考 11880J

33、PY deposit-50pips118301467%865%-100pips11780976%667%表1-7 GBP/USD构造性存款报价GBP deposit+100pips15760957%728%USD deposit-50pips156101221%837% 2周 exp/del1个月 exp/delGBP/USD 3月21日转换汇率4月2日/4月44月16日/4月22+50pips157101253%861% 现汇参考 15660-100pips15560909%679%表1-8 AUD/USD构造性存款报价 AUD/USD 3月21转换汇率4月2日/4月4日4月16日/4月22

34、日+100pips06030728%685% 现汇参考 05930-50pips058801234%961%2周 exp/del1M exp/delAUD deposit+50pips059801276%964%USD deposit-100pips05830590%578%表1-9 目前一个月存款参考利率USDEURAUDGBPJPY131%228%431%325%052%以美圆为例，比较构造性存款的利率与普通定期存款的利率。在汇率范围选择为50pips时，构造性美圆存款的两周存款利率按年利率可达1488%，而个月的存款利率也到达了857%。相比之下，美圆普通个月存款的利率只需131%，两者

35、相比，相差几乎十倍。2构造性存款报价分析 影响DCD报价的要素主要是执行价钱和存款期。执行汇率越接近即期汇率，那么存款利率越高；存款期越长，存款利息绝对值越大，但普通情况下，单位时间存款利率随着存款期的延伸反而降低。例如，USD/JPY构造性存款报价中，时间长度是2周的年利率为1488%，而时间长度是1个月的年利率仅为857%。 执行汇率对价钱的影响由于构造性存款的中心是客户出卖一个看涨期权给银行，因此银行报价的根底是期权价钱。购买期权合约的一方即银行持有期权多头头寸，而出卖或承约期权合约的一方持有期权空头头寸即选择做DCD的客户。期权的出卖方事先收取现金期权费，对于DCD，客户从银行处获得了

36、较高的存款利率报答，但随后那么具有潜在的责任。期权出卖方的损益形状与期权购买方的损益形状正好相反。 以上述存款本金为美圆，兑换货币为日元的报价为例。3月24日美圆对日元的汇率参考价为11880，假设客户选择了50点的汇率作为交割汇率即11930，那么银行存款利率的报价为1488%；假设客户选择了100点的汇率作为交割汇率即11980，那么银行存款利率的报价为997%。显然50点的报价比100点的报价高。 款期限对价钱的影响上述报价单中，存款利率随着存期的延伸反而降低，这与普通的存款不同，由于对于普通的银行存款，存款期越长，那么存款利率越高。这一景象，可以经过高曼哥哈根模型来解释。期权价钱与S，

37、 X， rb， rp， t， 有关，普通情况下当S， X， rb， rp固定时， 期限t 越长，动摇率越大，那么期权价钱越高，但是，t与C之间并非线性关系，也就是当存款期从一个星期添加到两个星期，期权价钱虽然也会增长，但不会同时增长一倍。除了t，动摇率也同时对期权价钱C产生影响。普通银行计算期权价钱时运用的隐含动摇率采用了当天市场价，在普通情况下，短期的隐含动摇率大于长期的隐含动摇率。上述两个要素决议了当存款期延伸，虽然绝对利息收入添加，但单位时间存款利率却反而降低。构造性存款的定价定价计算由于构造性存款是一个看涨期权空头，低于执行价钱时，看涨期权的卖出方收取了期权费。所以，银行对构造性存款的

38、定价完全建立在它所收取的期权费的根底上，构造性存款的定价就变为计算看涨期权的期权费C。高曼哥哈根模型式中：C 表示期权价钱，S 表示即期汇率，X 表示执行汇率，rb 表示根底货币的延续复合利率，rp 表示定价货币的延续复合利率。在上述公式中，只需一个参数不能从市场中直接察看到，这就是动摇率，它是用来衡量未来汇率价钱变动的不确定性。随着动摇率的添加，看涨期权和看跌期权的价值都会添加。动摇率有多种计算方法，从历史数据估计动摇率、动摇率浅笑曲线、动摇率的期限构造和动摇率矩阵等。这里利用市场隐含动摇率计算期权价钱。根据当天Reuter上的即时报价，市场隐含动摇率为985%。分析以美圆为根底货币，日元为

39、兑换货币，交割汇率为100pips，1个月到期的构造性存款利率报价，必需计算该产品中的期权价钱。S11880， X11980， 985%， t008333， rp005188%， rb130875%=-03174 假设美圆存款30万，那么期权收益为美圆5日元，折算为存款利率约为84%年利率。银行在2003年3月24日对美圆个月构造性存款利率的报价为667%存款额30万美圆至100万美圆，银行赚取了约7%的年率收益。 在2003年4月24日，假设汇率大于11980，那么美圆以11980被兑换成日元，公司获得比在3月24日以11880兑换成日元更合算的兑换比例，并且可以获得年667%的利息，比日元

40、存款利率005188%和美圆存款利率130875%高得多。假设汇率小于11980日元美圆，公司依然可以保管美圆，但可以获得年667%的利息，同样比日元存款利率005188%和美圆存款利率130875%高得多。假设汇率等于11980，公司可以兑换日元，也可以保管美圆，但依然可以获得年利率667%的利息。同理可以计算不同执行汇率，不同根底货币的构造性存款的价钱。布莱克斯科尔斯定价模型虽然处理了期权定价的计算问题，但是该模型运用的前提条件是资产收益率服从对数正态分布。假设这一假设不成立，那么该模型给出的价钱就能够存在偏向。而大量实证检验阐明资产收益率分布具有尖峰胖尾的特征，并不服从对数正态分布。由于

41、上述的肥尾景象，布莱克斯科尔斯模型给出的价钱就会低估虚值与实值看涨期权和看跌期权的价钱。上述利用市场隐含动摇率计算期权价钱就是这个道理。假设不利用市场隐含动摇率，而利用50个延续买卖日的汇率价钱的每日数据，计算2003年3月24日USD/JPY汇率的动摇率，得到历史动摇率742%。下面利用历史动摇率计算期权价钱，并与上述用市场隐含动摇率计算而得的存款利率进展比较。其中，仍假设根底货币为美圆，兑换货币为日元，交割汇率为100pips。S11880，X11980，742%，t008333，rp005188%，rb130875%期权价钱为05539日元。假设做期权的金额为0万美圆，那么个月期权收益为

42、9美圆166170日元，折算为存款利率约为年利560%，与利用市场隐含动摇率计算而得的存款利率874%相比，低了314%，这就是利用历史动摇率所产生的定价偏向 布莱克斯科尔斯定价模型的不完美性，使实践从业人员在日常操作中，需求在通常偏向之上改动动摇率参数以反映市场最新的信息。实践从业人员和研讨人都发现隐含动摇率依赖于执行价钱动摇率浅笑效应和有效期限长度期限构造效应。利用动摇率矩阵可以进一步处置模型的不完美之处。用最新的隐含动摇率数据可以构造这些矩阵，这些矩阵综合思索了动摇率浅笑和动摇率期限构造。10.8 到期日前的期权价钱1.40001.45001.50001.55001.60001.6500

43、1.70001.75001.80001.85001.90001.95002.00000.00000.05000.10000.15000.20000.25000.30000.3500对应资产价钱(美圆 / 德国马克)期权价值 ( 德国马克 )270天90天30天到期图4-27 期权到期日前的价值时间价值内在价值因持有人可以推迟决议能否行使期权而构成的价值因持有人可以推迟出卖或购买对应资产带来的现金流而构成的价值，即持有本钱期权独有的现金工具期权的重要特征1.40001.45001.50001.55001.60001.65001.75001.80001.85001.90001.95002.0000

44、0.00000.05000.10000.15000.20000.25000.30000.3500对应资产价钱(美圆 / 德国马克)期权价值 ( 德国马克 )1.7000时间价值内在价值图4-28 看涨期权的内在价值和时间价值1.40001.45001.50001.55001.60001.65001.70001.75001.80001.85001.90001.95002.00000.00000.05000.10000.15000.20000.25000.30000.3500对应资产价钱(美圆 / 德国马克)期权价值 ( 德国马克 )负时间价值正时间价值时间价值内在价值图4-29 看跌期权的内在价

45、值和时间价值步数对应资产套头率买卖资产所持资产价值套头现金流量期权现金流量总现金流量现金流量的如今值012345100.00 0.4309 0.4309 43.09 -43.09 0.00 -43.09 -43。09111.740.62690.196170.06-21.91-21.91-21.65120.950.75920.132391.83-16.00 -16.00-15.62118.070.6985-0.060782.477.177.17 6.92116.080.6395-0.059074.246.856.856.53116.730.6279-0.011673.291.361.361.28

46、表4-5 对空头看涨期权进展积极套头买卖步数对应资产套头率买卖资产所持资产价值套头现金流量期权现金流量总现金流量现金流量的如今值678910到期日106.06 0.3210 -0.3069 34.24 32.73 32.73 30.46108.860.3-0.007534.130.810.810.75115.290.45310.652.24-16.09-16.09-14.62124.790.802.90.3498100.19-43.65-43.65-39.18.911.000.1971.91-27.18-27.18-24.11-1.00000.00.91120.00106.43-17.91净现

47、值-5.90表4-5 对空头看涨期权进展积极套头买卖平均=-5.40净现值图4-30 套头本钱的分布10.9期权的行为一个例子某金融机构出卖了基于100,000股不付红利股票的欧式看涨期权，获利$300,000。假设在股票市场股票价钱是$49执行价钱是$50无风险利率是年利率5%股票价钱动摇率是每年20%距到期时间还有20周股票的期望收益率是每年13%运用普通的符号，这意味着：S=$49, X=$50, r=0.05=0.20, T-t=0.3846, =0.13金融机构普通情况下很少出卖基于单种股票的看涨期权。但用基于一种股票的看涨期权作为例子便于我们展开讨论，所得结论也适用于其它类型的期权

48、和衍生证券。由Black-Scholes定价模型可知该期权的价钱大致为$240,000。这家机构因此以比该期权实际价值高出$60,000的价钱出卖了该期权，同时面临着如何对冲其暴露头寸的问题。模拟过程假设保值过程为每周调整一次。在表13.2中， Delta的初始计算值为0.522。意味着在出卖看涨期权的同时，必需借进$2,577,800并按$49价钱购买52,200股股票。第一周内发生的利息费用为$2,500。到第一周末，股票价钱下降到$48(1/8)。这使得Delta值相应减少到0.458，要坚持Delta中性，此时应出卖6,400股股票。以上操作得到$308,000的现金。在第一周末累计借

49、款余额为2,252,300。在第二周内，股票价钱下降到$47(3/8), Delta值又减小了，如此等等。在期权临近到期时，很明显该期权将被执行，Delta接近1.0。因此，到20周时，套期保值者具有完全的抵补期权头寸。套期保值者持有股票的收入为$5,000,000，因此出卖该期权并对冲该期权风险的总计支出为$263,400。表4-6 Delta对冲的模拟；期权接近于实值期权形状；对冲本钱$263,400表4-7 Delta对冲的模拟；期权接近于虚值期权形状；对冲本钱$256,600裸期权头寸战略 naked position假设看涨期权被执行，该金融机构不得不以当前的市场价钱购买100,00

50、0股与该期权头寸对冲，其损失为股票价钱超出执行价钱部分的100,000倍。例如，假设20周末到期时股票价钱为$60，金融机构的期权本钱为100,000($60-$50)=$1,000,000，这远远高出先前的期权费收入$300,000。假设20周末到期时股票价钱低于$50，裸期权头寸战略将运转得很有效。该期权不会被执行，金融机构分文无损，整个买卖中金融机构净获利 $300,000。抵补期权头寸战略covered position, 所做的就是在出卖看涨期权的同时购买100,000股股票。假设到期时该期权被执行，这个战略很有利，但在其他情况下，代价就会很昂贵。 例如，假设股票价钱降低到$40， 该机构在股票头寸上的损失将比$300,000高许多。从看涨期权与看跌期权之间的平价关系，也可以看出出卖一个抵补看涨期权头寸风险暴露与出卖一个裸看跌期权头寸风险暴露是一样的。所以裸期权头寸和抵补期权头寸这两种战略都不是理想的套期保值方法。假设某投资者出卖了20份该股票看涨期权合约20 份股票看涨期权可购买2,000股股票。投资者的保值头寸坚持Delta对冲形状或Delta中性形状这是由于随着股票价钱的变化和时间的流逝，Delta值也在不