《锐角三角函数》课件2

1、人教九年级下授课课件28.1锐角三角函数28.1锐角三角函数根据“在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半”，即 ，AB=2BC= 100 m，需要准备100 m长的水管。（阅读本节课教材内容）1仿照“阅读”中的解答，完成本课时第一个“思考”中的问题。2当BC=a m时，AB的长是多少?当A为30时， 的值是否固定?若固定，值是多少?当BC=a m时，AB的长是2a m，当A=30时， 的值固定，固定值为?预习导学28.1锐角三角函数锐角三角函数课件212在RtABC中，各边的长度都扩大10倍，那么sin A（ ）A扩大10倍 B缩小10倍 C没有变化 D不能确定C11ABC中，C=90

2、，AB=8，cosA= ，则BC的长 A B C D10如图，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cos A的值等于（ ）D达标练习28.1锐角三角函数 解：过点C作CDAB，垂足为D在RtBCD中，B=30，CD=3000，BD= = 在RtACD中，CAD=60，CD=3000，AD= = AB=BD-AD= - = 答：此时渔政船和渔船相距 米 点拨：作CDAB，在RtBCD中，利用B的正切可求得BD的长；在RtACD中，利用CAD的正切可求得AD的长，这时根据AB=BD-AD可得结果中考好题28.1锐角三角函数2014柳州 如图，在ABC中，BDAC，AB=6，AC= ，

3、A=30（1）求BD和AD的长；（2）求tan C的值中考好题28.1锐角三角函数解：（1）BDAC，ADB=BDC=90解在RtABC中，2014郴州 某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援当飞机到达距离海面3000米的高空C处时（如图20-7），测得A处渔政船的俯角为60，测得B处发生险情渔船的俯角为30请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）中考好题28.1锐角三角函数2014郴州 某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚

4、在南海巡航的渔政船前往救援当飞机到达距离海面3000米的高空C处时（如图20-7），测得A处渔政船的俯角为60，测得B处发生险情渔船的俯角为30请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）中考好题28.1锐角三角函数15如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的点，AE=BC，DFAE，垂足为F，连接DE（1）求证：ABEDFA；（2）假如AD=10，AB=6，求sinEDF的值解：（1）证明：在矩形ABCD中，BC=AD，ADBC，B=90，DAF=AEB，DFAE，AE=BC，AFD=90=B，AE=AD，ABEDFA达标练习28.1锐角三角函数3A的对边记作 ，B的对边记作 ，C的对边

5、记作 。abc?预习导学28.1锐角三角函数4在RtABC中，C=90，我们把A的 与 之比叫做A的正弦，记作sin A，即sin A = 对边斜边5画一个有一个锐角是45（记作A）的RtABC（1） 计算A的邻边与斜边的比值、 A的对边与邻边的比值。（2） 若改变ABC的大小，上面的计算结果是否发生变化?你得出什么结论?1不变，在直角三角形中，不管三角形大小如何变化，其比值都不变?预习导学28.1锐角三角函数6当锐角A的大小不同时，它的正弦值是否相同?余弦呢?正切呢?角度大小不同其比值也会发生变化例1：如图，在RtABC中，C=90，求sin A和sin B的值解：（1）在RtABC中，因此

6、（2）在RtABC中，因此ABC34 求sin A就是要确定A的对边与斜边的比；求sin B就是要确定B的对边与斜边的比ABC135解惑之例题解析28.1锐角三角函数例2： 如图，在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，求sin A、cos A、tan A的值解：又ABC610解惑之例题解析28.1锐角三角函数例3：如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，PAB=38.5，PBA=26.5请协助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置（以A，B为参照点，结果精确到0.1米

7、）解惑之例题解析，28.1锐角三角函数解惑之例题解析解：设PD=x米，PDAB， ADP=BDP=90，在RtPBD中，tanPBD=DB= =2x又AB=80.0米 x+2x=80.0解得：x24.6，即PD24.6米DB=2x=49.2答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米AD= = x在RtPAD中，tanPAD=28.1锐角三角函数例4：（1）如图1，在RtABC中，C=90， ，求A的度数解： （1）在图中，ABC解惑之例题解析28.1锐角三角函数图1（2）如图2，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍，求 ABO图2（2）在图中，解惑之例题解析28.

8、1锐角三角函数1已知锐角A满足关系式2sin2 A-7sin A+3=0，则sin A的值为（ ）A B3 C 或3 D42如图，已知O的半径为1，锐角ABC内接于O，BDAC于点D，OMAB于点M，则sinCBD的值等于（ ）AOM的长 B2OM的长CCD的长 D2CD的长AA达标练习28.1锐角三角函数3如图是某水库大坝横断面示意图其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，ABC=120，BC的长是50 m，则水库大坝的高度h是（ ）A B25 C DA3题达标练习28.1锐角三角函数锐角三角函数课件24如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）为了测量B、

9、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30，则B、C两地之间的距离为（ ）AA B C D 4题达标练习28.1锐角三角函数5如下图，在RtABC中，C=90，sin A= ，求cos A，tan B的值解：sinA= ，设BC= ，AB=3k，由勾股定理得AC= cos A= ，tan A= 达标练习28.1锐角三角函数6如图，在ABC中，C=90，点D，E分别在AC，AB上，BD平分ABC，DEAB，AE=6，cos A= 求：（1）DE，CD的长；（2）tanDBC的值解：（1）DE=CD=8 （2）tanDBC=达标练习28.

10、1锐角三角函数7式子 的值是（ ）BA B0 C D29若A是锐角，且cos A= ，则（ ） 8菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如下图，AOC=45， OC= ，则点B的坐标为（ ）BC8题达标练习28.1锐角三角函数A0A30 B30A45C45A60 D60A90A B C D12在RtABC中，各边的长度都扩大10倍，那么sin A（ ）A扩大10倍 B缩小10倍 C没有变化 D不能确定C11ABC中，C=90，AB=8，cosA= ，则BC的长 A B C D10如图，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cos A的值等于（ ）D达标练习28.1锐角三角函数13 在

11、RtABC中，C=90， 求A、B的度数BAC解： 由勾股定理 A=30B = 90- A = 90-30= 60达标练习28.1锐角三角函数 14（1）已知锐角，关于x的一元二次方程 有相等实数根，求达标练习28.1锐角三角函数解：由题意得解得（2）在ABC中，若A，B满足则C是多少度？达标练习28.1锐角三角函数解：由题意得（2）在ABC中，若A，B满足则C是多少度？15如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的点，AE=BC，DFAE，垂足为F，连接DE（1）求证：ABEDFA；（2）假如AD=10，AB=6，求sinEDF的值解：（1）证明：在矩形ABCD中，BC=AD，ADBC，B=9

12、0，DAF=AEB，DFAE，AE=BC，AFD=90=B，AE=AD，ABEDFA达标练习28.1锐角三角函数15如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的点，AE=BC，DFAE，垂足为F，连接DE（1）求证：ABEDFA；（2）假如AD=10，AB=6，求sinEDF的值（2）由（1）知ABEDFA，AB=DF=6，在RtADF中，AF= = =8，EF=AE-AF=AD-AF=2，在RtDFE中，DE= = =2，sinEDF= = =达标练习28.1锐角三角函数2014柳州 如图，在ABC中，BDAC，AB=6，AC= ，A=30（1）求BD和AD的长；（2）求tan C的值中考好题2

13、8.1锐角三角函数解：（1）BDAC，ADB=BDC=90解在RtABC中，2014郴州 某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援当飞机到达距离海面3000米的高空C处时（如图20-7），测得A处渔政船的俯角为60，测得B处发生险情渔船的俯角为30请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）中考好题28.1锐角三角函数 解：过点C作CDAB，垂足为D在RtBCD中，B=30，CD=3000，BD= = 在RtACD中，CAD=60，CD=3000，AD= = AB=BD-AD= - = 答：此时渔政

14、船和渔船相距 米 点拨：作CDAB，在RtBCD中，利用B的正切可求得BD的长；在RtACD中，利用CAD的正切可求得AD的长，这时根据AB=BD-AD可得结果中考好题28.1锐角三角函数（2014上海）如图，已知RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线，过点A作AECD，AE分别与CD，CB相交于点H，E，AH=2CH（1）求sin B的值；（2）假如CD= ，求BE的值解：（1）ACB=90 CD是斜边AB上的中线 CD=BD B=BCDAECD CAH+ACH=90B=CAH AH=2CH，由勾股定理得AC= CHCHAC=1 ，sin B=中考好题28.1锐角三角函数（2014上海）如